x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005

Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005

Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005.

  В книге рассмотрены основы квантового анализа. Последовательно проведена аналогия с классическим анализом, рассмотрены многочисленные приложения в теории чисел и комбинаторике.
Книга адресована широкому кругу специалистов в области математики, физики, а также computer since, она доступна студентам младших курсов.

Формула произведения Рамануджана.
В этой главе мы применим формулу Гейне для доказательства замечательного тождества, открытого индийским математиком Рамануджаном. Это тождество связывает двусторонний q-гипергеометрический ряд с некоторым бесконечным произведением и имеет много интересных применений в теории чисел, которые будут рассмотрены в следующих главах.

Для доказательства формулы Рамануджана нам понадобятся несколько элементарных фактов из теории комплексных аналитических функций. Формальный степенной ряд по z, сходящийся в открытой окрестности De = {z: |z| < e} комплексной плоскости при некотором е > 0, называется аналитической функцией в De. Простейшими примерами аналитических функций в D, т. е. во всей комплексной плоскости, являются многочлены от 2 с произвольными комплексными коэффициентами. Менее очевидный пример аналитической функции в дает ряд (1 + z)q. Сходимость этого ряда для всех z можно вывести из соотношения (9.3), применив признак сходимости Даламбера. Легко показать, что если f(z) и g(z) — аналитические функции и a, b €  С, то аналитическими являются функции af(z) + bg(z) и f(z)g(z). Кроме того, если функция f(z) аналитическая, то функция 1/f(z) также аналитическая при условии, что f(z) не имеет нулей в De.

Оглавление
Введение
§1. Квантовые производные
§2. Обобщенная формула Тейлора для многочленов
§3. q-аналог бинома (х — а)n для целого n и q-производные биномов
§4. q-формула Тейлора для многочленов
§5. Бином Гаусса и некоммутативная формула бинома
§6. Свойства q-биномиальных коэффициентов
§7. q-биномиальные коэффициенты и линейная алгебра над конечными полями
§8. q-формула Тейлора для формальных степенных рядов и формула бинома Гейне
§9. Тождества Эйлера и q-экспоненты
§10. q-тригонометрические функции
§11. Тождество Якоби для тройного произведения
§12. Классическая функция разбиения и формула произведения Эйлера
§13. q-гипергеометрические функции и формула Гейне
§14. Обобщенный бином
§15. Формула произведения Рамануджана
§16. Разложения целого числа в суммы двух и четырех квадратов
§17. Разложения целого числа в суммы двух и четырех треугольных чисел
§18. q-первообразная
§19. Интеграл Джексона
§20. q-формула Ньютона — Лейбница и q-интегрирование по частям
§21. q-гамма- и q-бета-функции
§22. h-производная и h-интеграл
§23. Многочлены Бернулли и числа Бернулли
§24. Суммы степеней
§25. Формула Эйлера—Маклорена
§26. Симметрический квантовый анализ
Приложение: список q-первообразных
Литература
Предметный указатель.

Предложения интернет-магазинов

Литературное чтение. 4 класс. Проверочные и диагностические работы к учебнику Э. Э. Кац. ФГОС

Автор(ы): Кац Элла Эльханоновна, Миронова Наталья Александровна   Издательство: Дрофа, Астрель, 2016 г.  Серия: Планета знаний

Цена: 170 руб.   Купить

Пособие содержит проверочные работы и предназначено для организации текущего контроля и диагностики знаний умений учащихся в 4 классе по учебнику Э. Э. Кац "Литературное чтение".


Литературное чтение. 3 класс. Проверочные и диагностические работы к учебнику Э. Э. Кац. ФГОС

Автор(ы): Кац Элла Эльханоновна, Миронова Наталья Александровна   Издательство: Дрофа, Астрель, 2016 г.  Серия: Планета знаний

Цена: 170 руб.   Купить

Пособие содержит проверочные работы и предназначено для организации текущего контроля и диагностики знаний и умений учащихся в 3 классе по учебнику Э. Э. Кац "Литературное чтение".


Литературное чтение. 2 класс. Проверочные и диагностические работы к учебнику Э. Э. Кац. ФГОС

Автор(ы): Кац Элла Эльханоновна, Миронова Наталья Александровна   Издательство: Дрофа, Астрель, 2016 г.  Серия: Планета знаний

Цена: 170 руб.   Купить

Пособие содержит проверочные работы и предназначено для организации текущего контроля и диагностики знаний и умений учащихся во 2 классе по учебнику Э. Э. Кац "Литературное чтение".


Обучение в 7 классе по учебнику Э.Э. Кац "Литература. 7 класс"

Автор(ы): Кац Элла Эльханоновна   Издательство: АСТ, 2014 г.

Цена: 134 руб.   Купить

Методическое пособие к учебнику Э.Э. Кац, Н.Л. Карнаух "Литература. 7 класс". Пособие включает программу, методические рекомендации, примерное тематическое планирование изучения учебного материала, поурочный комментарий. Пособие адресовано учителям литературы для работы в 7 классе и содержит все необходимые методические комментарии.