x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Числовые выражения

Числовые выражения

Числовые выражения.

Числовое выражение – это любая запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок. Числовое выражение может состоять и просто из одного числа. Напомним, что основными арифметическими действиями являются «сложение», «вычитание», «умножение» и «деление». Этим действиям соответствуют знаки «+», «-», «∙», «:».

Конечно же, чтобы у нас получилось числовое выражение, запись из чисел и арифметических знаков должна быть осмысленной. Так, например, такую запись 5 : + ∙  нельзя назвать числовым выражением, так как это случайный набор символов, не имеющий смысла. Напротив, 5 + 8 ∙ 9 - уже настоящее числовое выражение.

Значение числового выражения.

Сразу скажем, что если мы выполним действия указанные в числовом выражении, то в результате мы получим число. Это число называется значением числового выражения.

Попробуем вычислить, что у нас получится в результате выполнения действий нашего примера. Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполним операцию умножения. Умножим 8 на 9. Получим 72. Теперь сложим 72 и 5. Получим 77.
Итак, 77 – значение числового выражения 5 + 8 ∙ 9.

Числовое равенство.

Можно это записать таким образом: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Здесь мы впервые использовали знак «=» («Равно»). Такая запись, при которой два числовых выражения разделены знаком «=», называется числовым равенством. При этом, если значения левой и правой части равенства совпадают, то равенство называют верным. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – верное равенство.
Если же мы напишем 5 + 8 ∙ 9 = 100, то это уже будет неверное равенство, так как значения левой и правой части данного равенства уже не совпадают.

Следует отметить, что в числовом выражении мы также можем использовать скобки. Скобки влияют на порядок выполнения действий. Так, например, видоизменим наш пример, добавив скобки: (5 + 8) ∙ 9. Теперь сначала нужно сложить 5 и 8. Получим 13. А затем умножить 13 на 9. Получим 117. Таким образом, (5 + 8) ∙ 9 = 117.
117 – значение числового выражения (5 + 8 ) ∙ 9.

Как прочитать числовое выражение?

Чтобы правильно прочитать выражение, нужно определить какое именно действие выполняется последним для вычисления значения данного числового выражения. Так, если последнее действие вычитание, то выражение называют «разностью». Соответственно, если последнее действие сумма - «суммой», деление – «частным», умножение – «произведением», возведение в степень – «степенью».

Например, числовое выражение (1+5)(10-3) читается так: «произведение суммы чисел 1 и 5 на разность чисел 10 и 3».

Примеры числовых выражений.

Приведем пример более сложного числового выражения:[left( frac{1}{4}+3,75 ight):frac{1,25+3,47+4,75-1,47}{4centerdot 0,5}]
В данном числовом выражении используются простые числа, обыкновенные и десятичные дроби. Также используются знаки сложения, вычитания, умножения и деления. Черта дроби также заменяет знак деления. При кажущейся сложности, найти значение данного числового выражения довольно просто. Главное уметь выполнять операции с дробями, а также внимательно и аккуратно делать вычисления, соблюдая порядок выполнения действий.

В скобках у нас выражение $frac{1}{4}+3,75$. Преобразуем десятичную дробь 3,75 в обыкновенную.

$3,75=3frac{75}{100}=3frac{3}{4}$

Итак, $frac{1}{4}+3,75=frac{1}{4}+3frac{3}{4}=4$

Далее, в числителе дроби [frac{1,25+3,47+4,75-1,47}{4centerdot 0,5}] у нас выражение 1,25+3,47+4,75-1,47. Для упрощения данного выражения применим переместительный закон сложения, который гласит: «От перемены мест слагаемых сумма не изменяется». То есть, 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

В знаменателе дроби выражение $4centerdot 0,5=4centerdot frac{1}{2}=4:2=2$

Получаем $left( frac{1}{4}+3,75 ight):frac{1,25+3,47+4,75-1,47}{4centerdot 0,5}=4:frac{8}{2}=4:4=1$

Когда числовые выражения не имеют смысла?

Рассмотрим еще один пример. В знаменателе дроби $frac{5+5}{3centerdot 3-9}$ значением выражения $3centerdot 3-9$ является 0. А, как мы знаем, деление на нуль невозможно. Следовательно, у дроби $frac{5+5}{3centerdot 3-9}$ нет значения. Про числовые выражения, у которых нет значения, говорят, что они «не имеют смысла».

Если мы в числовом выражении помимо чисел будем использовать буквы, то у нас получится уже алгебраическое выражение.Дата публикации: 30.08.2014 10:58 UTC

Предложения интернет-магазинов

Математика. 5 класс. Том 3 (DVD)

Автор(ы): Пелинский Игорь   Издательство: Сова-Фильм, 2010 г.  Серия: Домашний учитель

Цена: 173 руб.   Купить

Мы предлагаем вам видео-курс по программе математики 5 класса. Учитель математики пошагово и в доступной форме объяснит вам материал и станет вашим помощником при подготовке к урокам. Он поможет вам: - разобрать новую тему самостоятельно, если вы по какой-либо причине не смогли прослушать ее на уроке - вернуться к "трудной" теме, если не поняли материал на уроке - закрепить полученные знания - повторить уже пройденный материал - эффективно подготовиться к контрольной работе - проверить полученные знания по отдельным частям темя с помощью интерактивных заданий В этом уроке объясняются темы: - числовые и буквенные выражения - буквенная запись свойств сложения и вычитания - уравнение. Продолжительность: 1 час 12 мин. 04 сек. Звук: Dolby Digital 2.0 rus Формат: 16:9 Цветной. Регион: all, PAL


Математические диктанты. 4 класс. Числовые примеры. Все типы задач. Устный счет

Автор(ы): Нефедова Елена Алексеевна, Узорова Ольга Васильевна   Издательство: АСТ, 2017 г.  Серия: Академия начального образования

Цена: 164 руб.   Купить

В пособии представлен материал, который поможет сформировать навыки устного счета по базовым темам программы по математике для 4 класса.