x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
LXVII МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ, Акопян И.В., 2004

LXVII МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ, Акопян И.В., 2004

LXVII МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ, Акопян И.В., 2004.

Примеры задач.
6. Все доминошки занимают 64 клетки, поэтому одна клетка всегда свободна. Будем называть ее дыркой. Заметим сначала, что если в (горизонтальном) ряду с дыркой есть хотя бы одна вертикальная доминошка, то одну из таких доминошек можно сделать горизонтальной.

Действительно, для этого достаточно сдвинуть все горизонтальные доминошки, находящиеся между дыркой и вертикальной доминошкой, после чего повернуть
вертикальную доминошку. Будем повторять такую операцию, пока дырка не окажется в ряду без вертикальных доминошек (это обязательно случится, так как после каждой операции число вертикальных доминошек уменьшается). Во всех рядах, кроме верхнего, чётное количество клеток, поэтому, когда указанный процесс остановится, дырка будет находиться в верхнем ряду. Начнём строить «змею»: передвинем дырку в верхний левый угол и сделаем вертикальной доминошку, оказавшуюся под дыркой («змея» занимает весь первый ряд). Затем повторим процесс, описанный в предыдущем абзаце, не затрагивая доминошек из первого ряда (включая одну вертикальную). После этого дырка окажется во второй строке, причём в этой строке будет только одна вертикальная доминошка (рис. 16). Передвинем теперь дырку в правый конец второго ряда, сделаем оказавшуюся под ней доминошку вертикальной. «Змея» теперь занимает уже два первых ряда (рис. 17).

Повторяя эти операции, в итоге получим «змею», составленную из всех доминошек (рис. 18). Теперь, если «змея переползёт на одну клетку вперёд», то все доминошки станут горизонтальными, рис. 19 (формально, это переползание — применение процедуры, описанной в первом абзаце).

Предложения интернет-магазинов

Математическая регата. X класс. Специальный выпуск 70 2014 г.

  Издательство: АНО Институт логики, 2014 г.  Серия: Архимед. Математические соревнования

Цена: 66 руб.   Купить

В выпуске представлены задачи и решения математической регаты 10 класса, проходившей 01.03.2014 в МГДД(Ю)Т.


Математическая регата. IX класс. Специальный выпуск 74 2014 г.

  Издательство: АНО Институт логики, 2014 г.  Серия: Архимед. Математические соревнования

Цена: 66 руб.   Купить

В выпуске представлены задачи и решения математической регаты 9 класса, проходившей 04.10.2014 в МГДД(Ю)Т.


Математическая регата. XI класс. Специальный выпуск 75 2014 г.

  Издательство: АНО Институт логики, 2014 г.  Серия: Архимед. Математические соревнования

Цена: 66 руб.   Купить

В выпуске представлены задачи и решения математической регаты 11 класса, проходившей 22.11.2014 в МГДД(Ю)Т.


Математическая регата. IX класс. Специальный выпуск 88 2016 г.

  Издательство: АНО Институт логики, 2016 г.  Серия: Архимед. Математические соревнования

Цена: 61 руб.   Купить

В выпуске представлены задачи и решения математической регаты 9 класса, проходившей 08.10.2016 в МГДД(Ю)Т.