x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
LXVIII Московская математическая олимпиада, Математический праздник, Арнольд В.Д., 2005

LXVIII Московская математическая олимпиада, Математический праздник, Арнольд В.Д., 2005

LXVIII Московская математическая олимпиада, Математический праздник, Арнольд В.Д., 2005.

Задача 6. В Пустоземье живут три племени: эльфы, гоблины и хоббиты. Эльф всегда говорит только правду, гоблин всегда лжёт, а хоббит через раз говорит то правду, то ложь. Однажды за круглым столом пировало несколько пустоземцев, и один из них сказал, указав на своего левого соседа: «Он — хоббит». Сосед сказал: «Мой правый сосед солгал». В точности ту же фразу затем повторил его левый сосед, потом её же произнёс следующий по кругу, и так они говорили «Мой правый сосед солгал» много-много кругов, да и сейчас ещё, возможно, говорят. Определите, из каких племён были пирующие, если известно, что за столом сидело а) девять [4 балла]; б) десять [4 балла] жителей Пустоземья. Объясните своё решение. (А. Заславский, А. Хачатурян.)

Ответ, а) Все были хоббитами; б) пять гоблинов и пять эльфов.
Решение. Рассмотрим того, про кого сказали, что он — хоббит, и для удобства назовём его Боб. Боб не согласился с тем, что он хоббит, следующий не согласился с ним, а значит, подтвердил, что Боб хоббит, и так далее — все говорящие через раз подтверждали или отрицали, что Боб хоббит. Если пирующих было 9 (нечётное число), то на следующем круге каждый говорил противоположное к тому, что сказал на предыдущем, так что все они хоббиты, а первый хоббит про Боба сказал сначала правду, что вполне возможно. Мы решили пункт а) задачи. Для решения пункта б) заметим, что, поскольку 10 — чётное число, то говорящие на каждом круге говорят одно и то же, поэтому хоббитов среди них нет. Тогда и Боб — не хоббит, а сказавший так про него его правый сосед солгал, то есть он гоблин. Сам же Боб уличил, гоблина во лжи, так что он эльф. Его сосед слева снова гоблин, и так далее — за столом сидят, чередуясь, пять гоблинов и пять эльфов.

Предложения интернет-магазинов

Детский праздник

  Издательство: Литур, 2011 г.  Серия: Чтобы праздник удался

Цена: 35 руб.   Купить

В этой книге вы найдете всё необходимое, чтобы праздник удался! Здесь есть поздравления, идеи подарков для разных возрастов детей на любой вкус. Интересные игры сделают праздник приятным и незабываемым! Народное творчество в обработке Е.Ильтимировой.


Математическая разминка. 1 класс. Устный счет в трех уровнях

Автор(ы): Полникова М. Ю.   Издательство: Смио-Пресс, 2013 г.

Цена: 123 руб.   Купить

Математическая разминка. 1 класс. Устный счет в трех уровнях. Учебное пособие по математике для учащихся 1 класса. 2-е издание.


Математическая разминка. 2 класс. Устный счет в трех уровнях

Автор(ы): Полникова М. Ю.   Издательство: Смио-Пресс, 2016 г.

Цена: 123 руб.   Купить

Математическая разминка. 2 класс. Устный счет в трех уровнях. Учебное пособие по математике для учащихся 2 класса. 2-е издание.


Математическая разминка. 4 класс. Устный счет в трех уровнях

Автор(ы): Полникова М. Ю.   Издательство: Смио-Пресс, 2012 г.

Цена: 123 руб.   Купить

Математическая разминка. 4 класс. Устный счет в трех уровнях. Учебное пособие по математике для учащихся 4 класса.