x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
LXXI Московская математическая олимпиада, математический праздник, Арнольд В.Д., 2008

LXXI Московская математическая олимпиада, математический праздник, Арнольд В.Д., 2008

LXXI Московская математическая олимпиада, математический праздник, Арнольд В.Д., 2008.

Примеры задач.
6 класс
Задача 1. Сегодня 17.02.2008. Наташа заметила, что в записи этой даты сумма первых четырёх цифр равна сумме последних четырёх. Когда в этом году такое совпадение случится в последний раз?
[3 балла] (Н. М. Нетрусова)
Ответ. 25 декабря 2008 года.
Решение. Нетрудно проверить, что в оставшиеся дни до конца года такого совпадения больше не будет.
Задача 2. Зайчиха купила для своих семерых зайчат семь барабанов разных размеров и семь пар палочек разной длины. Если зайчонок видит, что у него и барабан больше, и палочки длиннее, чем у кого-то из братьев, он начинает громко барабанить. Какое наибольшее число зайчат сможет начать барабанить? [3 балла] (Д.В.Баранов)
Ответ. 6 зайчат.

Решение. Все зайчата барабанить не могут, так как заведомо не будет барабанить зайчонок, которому достанется самый маленький барабан. С другой стороны, если дать этому же зайчонку и самые короткие палочки, то все остальные зайчата будут барабанить.
Задача 3. На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причём все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные 7 крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра было на складе первоначально? [5 баллов] (А. Д. Блинков, И. В. Раскина)
Ответ. 11 головок сыра.
Решение. Пусть всего было k крыс (k > 7), тогда каждая съела в первую ночь по 10/r головок сыра. Во вторую ночь каждая крыса съела вдвое меньше, то есть 5/r головок. Все 7 крыс съели тем самым 35/r головок. Это целое число. Единственный делитель числа 35, превышающий 7, —само число 35. Поэтому 35/r = 1, и всего на складе до нашествия крыс было 10+1 = 11 головок сыра.

Предложения интернет-магазинов

Детский праздник

  Издательство: Литур, 2011 г.  Серия: Чтобы праздник удался

Цена: 35 руб.   Купить

В этой книге вы найдете всё необходимое, чтобы праздник удался! Здесь есть поздравления, идеи подарков для разных возрастов детей на любой вкус. Интересные игры сделают праздник приятным и незабываемым! Народное творчество в обработке Е.Ильтимировой.


Математическая разминка. 1 класс. Устный счет в трех уровнях

Автор(ы): Полникова М. Ю.   Издательство: Смио-Пресс, 2013 г.

Цена: 123 руб.   Купить

Математическая разминка. 1 класс. Устный счет в трех уровнях. Учебное пособие по математике для учащихся 1 класса. 2-е издание.


Математическая разминка. 2 класс. Устный счет в трех уровнях

Автор(ы): Полникова М. Ю.   Издательство: Смио-Пресс, 2016 г.

Цена: 123 руб.   Купить

Математическая разминка. 2 класс. Устный счет в трех уровнях. Учебное пособие по математике для учащихся 2 класса. 2-е издание.


Математическая разминка. 4 класс. Устный счет в трех уровнях

Автор(ы): Полникова М. Ю.   Издательство: Смио-Пресс, 2012 г.

Цена: 123 руб.   Купить

Математическая разминка. 4 класс. Устный счет в трех уровнях. Учебное пособие по математике для учащихся 4 класса.