x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008

Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008

Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008.

По материалам занятий, проводимых на подготовительных курсах в (Московском физико-техническом институте (МФТИ),приведены на доступном уровне основные методы решения алгебраических уравнений и неравенств. Большинство разобранных примеров и задач для самостоятельного решения предлагались на письменных вступительных экзаменах в МФТИ.

Для абитуриентов, слушателей подготовительных курсов, старшеклассников.

§ 1. Целые алгебраические уравнения
Целыми называются уравнения вида   Р(n) = 0,   где   Р(х)   - многочлен. Хорошо известно решение линейных и квадратных уравнений, т. е. уравнений первой и второй степени. Существуют общие формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней, но они очень громоздки, требуют извлечения корней из комплексных чисел и практически невыгодны. Поэтому уравнения третьей и более высоких степеней, если они не относятся к одному из стандартных типов (биквадратные, возвратные и т. д.), обычно решают так.

§2. Рациональные уравнения
Рациональными   называются   уравнения   вида R (х) = 0,    где R(x)  - рациональная функция, значения которой получаются из значения аргумента х и постоянных действительных чисел при помощи четырех арифметических действий. Такая функция может быть представлена в виде отношения двух многочленов. При решении рационального уравнения нужно учитывать ОДЗ (область допустимых значений) - множество значений х,  которые обращают в нуль знаменатели возникающих выражений.

§3. Рациональные неравенства
Рациональными    называются    неравенства    вида    R (х) > 0; R(x)<0; R(x)>0, R(x)<0,   где   R(x)- рациональная функция. При решении такого неравенства не следует домножать обе его части на общий знаменатель (если этот общий знаменатель положителен, то знак неравенства не изменится, если отрицателен, то изменится; придётся разбирать два случая). Лучше разложить на множители числитель и знаменатель в левой части неравенства (в правой части нуль) и применить метод интервалов.

§ 4. Иррациональные уравнения
Так называются уравнения, где неизвестная величина находится под знаком корня (квадратного или более высокой степени). Для того, чтобы избавиться от корня, обе части уравнения можно возвести в соответствующую степень (иногда эту процедуру приходится выполнять несколько раз). Если кубический корень (и вообще корень нечётной степени) не влияет на ОДЗ уравнения, и возведение обеих частей уравнения в куб (и в любую нечётную натуральную степень) является равносильным преобразованием уравнения, то с квадратными корнями (и вообще с корнями чётной натуральной степени) дело обстоит сложнее.

§ 5. Иррациональные неравенства
Для решения неравенства, содержащего неизвестную величину под знаком корня, можно обе его часта возвести в соответствующую степень. Возведение обеих частей неравенства в куб (и в любую нечётную натуральную степень) не меняет ОДЗ неравенства и сохраняет его знак; полученное неравенство равносильно исходному. При решении неравенства, содержащего корень чётной степени, приходится, как правило, разбирать несколько случаев.

§6. Примеры решения более сложных неравенств
В разобранных выше неравенствах не было необходимости явно выписывать ОДЗ. В более сложных случаях иногда бывает удобно выписывать ОДЗ явно; это поможет исключить некоторые случаи, которые заведомо не имеют места.

Предложения интернет-магазинов

ЕГЭ по математике. Алгебра. Базовый уровень. Практическая подготовка

Автор(ы): Черняк Аркадий Александрович, Черняк Жанна Альбертовна   Издательство: BHV, 2016 г.

Цена: 424 руб.   Купить

В книге рассмотрены разделы школьного курса алгебры, необходимые для сдачи ЕГЭ по математике базового уровня и части профильного уровня, достаточных для абитуриентов нематематических специальностей: преобразования арифметических и алгебраических выражений; алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств; тригонометрия; показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств; функции, графики, производная. В каждом разделе представлены необходимые теоретические сведения, распространенные ошибки, большое количество типовых задач с ответами, методы решения неочевидных заданий с примерами, задачи для самостоятельной проработки с ответами в конце пособия. Книга предназначена учащимся с любым уровнем начальной подготовки. Ее можно использовать для самостоятельной подготовки к базовому и профильному уровням ЕГЭ, на уроках, факультативных занятиях, подготовительных курсах, индивидуально с репетитором.


ЕГЭ по математике. Алгебра. Профильный уровень. Практическая подготовка

  Издательство: BHV, 2017 г.

Цена: 580 руб.   Купить

В книге рассмотрены традиционные разделы школьного курса алгебры на более высоком по сравнению с базовым уровне и разделы, не входящие в круг задач базового уровня, необходимые для сдачи ЕГЭ по математике профильного уровня: арифметические и алгебраические преобразования, преобразования графиков, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, комбинаторика и элементы теории вероятностей. Разбор текстовых задач по этим темам приведен в соответствующих главах. В каждой главе кратко представлены необходимые теоретические сведения, большое количество задач с комментариями и решениями, приведены подходы и методы решения классов задач, задачи для самостоятельного решения. Ответы даются в конце пособия. Книга предназначена учащимся с базовым уровнем математической подготовки. Ее можно использовать для самостоятельной подготовки к профильному уровню ЕГЭ, на уроках, факультативных занятиях, подготовительных курсах, индивидуально с репетитором. - Необходимая справочная теория - Разбор сложных задач по каждой теме - Приемы, рекомендации и комментарии при решении задач - Большое количество задач для самостоятельного решения


Математика. Задачи типа 20. Уравнения, неравенства и системы с параметром

Автор(ы): Балаян Эдуард Николаевич   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 241 руб.   Купить

В предлагаемом пособии представлен материал для подготовки к решению задач типа 20 на ЕГЭ по математике, посвященный уравнениям, неравенствам и системам с параметром. На многочисленных примерах с подробными решениями и обоснованиями рассмотрены различные типы задач и методы их решения. Для удобства пользования книгой приводятся краткая теория и справочные материалы, а в конце каждого параграфа - задачи для самостоятельного решения. Пособие предназначено для старшеклассников, абитуриентов. учителей математики, студентов педвузов, слушателей подготовительных отделений вузов, методистов и репетиторов.


Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения

Автор(ы): Локоть Владимир Владимирович   Издательство: АРКТИ, 2010 г.  Серия: Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 138 руб.   Купить

В пособии приведены решения около 100 задач с параметрами (иррациональные уравнения и неравенства, системы, задачи с модулем). Пособие адресовано учителям, студентам, учащимся старших классов. Материал может быть использован при подготовке к единому государственному экзамену.