x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005

Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005

Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005.
В книге приведены варианты олимпиады «Ломоносов» и письменных вступительных экзаменов по математике, которые проводились в 2003, 2004 и 2005 годах экзаменационной комиссией механико-математического факультета на следующих факультетах Московского университета; механико-математическом, химическом, наук о материалах, биологическом, фундаментальной медицины, биоинженерии и биоинформатики, почвоведения, географическом, психологии, социологическом и филологическом.
 

 
Олимпиада «Ломоносов»
Вариант ©1 (2005)
Вариант ©2 (2005)
Механико-математический факультет
Вариант 1 (март 2003)
Вариант 2 (март 2003)
Вариант 3 (май 2003)
Вариант 4 (май 2003)
Вариант 5 (июль 2003)
Вариант 6 (июль 2003)
Задачи из билетов устного экзамена (2003)
Вариант 7 (март 2004)
Вариант 8 (март 2004)
Вариант 9 (июль 2004)
Вариант 10 (июль 2004)
Задачи из билетов устного экзамена (2004)
Вариант 11 (июль 2005)
Вариант 12 (июль 2005)
Задачи из билетов устного экзамена (2005)
Химический факультет
Вариант 1 (май 2003)
Вариант 2 (май 2003)
Вариант 3 (июль 2003)
Вариант 4 (июль 2003)
Вариант 5 (июль 2004)
Вариант 6 (июль 2004)
Вариант 7 (июль 2005)
Вариант 8 (июль 2005)
Факультет наук о материалах
Вариант l (апрель 2003)
Вариант 2 (апрель 2003)
Вариант 3 (апрель 2004)
Вариант 4 (апрель 2004)
Биологический факультет
Вариант 1 (апрель 2003)
Вариант 2 (апрель 2003)
Вариант 3 (июль 2003)
Вариант 4 (июль 2003)
Вариант 5 (июль 2004)
Вариант 6 (июль 2004)
Вариант 8 (июль 2005)
Вариант 9 (июль 2005)
Факультет фундаментальной медицины
Факультет биоинженерии и биоинформатики
Факультет почвоведения
Вариант 1 (май 2003)
Вариант 2 (май 2003)
Вариант З (июль 2003)
Вариант 4 (июль 2003)
Вариант 5 (май 2004)
Вариант 6 (май 2004)
Вариант 7 (июль 2004)
Вариант 8 (июль 2004)
Вариант 9 (июль 2005)
Вариант 10 (июль 2005)

Примеры.

1. Найти площадь трапеции ABCD с боковой стороной ВС = 5, если расстояния от вершин А и D до прямой ВС равны 3 и 7 соответственно.

2. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5, 12 и 13, а ее высота образует с высотами боковых граней (опущенными из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 30°. Какой наибольший объем может иметь такая пирамида?

3. Группа отдыхающих в течение 2 ч 40 мин каталась на моторной лодке по реке с постоянной скоростью (относительно воды) попеременно то по течению, то против: в каждую сторону - в общей сложности не менее, чем по 1 ч. В итоге лодка прошла путь в 40 км (относительно берега) и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 10 км от А. В какую сторону текла река? Какова при этих условиях максимальная скорость ее течения?

4. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 9, 12 и 15, а ее высота образует с высотами боковых граней (опущенными из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 60°, Какой наибольший объём может иметь такая пирамида?

5. Группа отдыхающих в течение 2 ч 30 мин каталась на моторной лодке по реке с постоянной скоростью (относительно воды) попеременно то по течению, то против: в каждую сторону - в общей сложности не менее, чем по 1 ч. В итоге лодка прошла путь в 30 км (относительно берега) и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 6 км от Л. В какую сторону текла река? Какова при этих условиях максимальная скорость её течения?

6. Найти первый член целочисленной арифметической прогрессии, у которой сумма первых шести членов отличается от суммы следующих шести членов менее чем на 450, а сумма первых пяти членов превышает более чем на 5 сумму любого другого набора различных членов этой прогрессии.

7. Найти первый член целочисленной арифметической прогрессии, у которой сумма первых семи членов отличается от суммы следующих семи членов менее чем на 400, а сумма первых шести членов превышает более чем на 3 сумму любого другого набора различных членов этой профессии.

8. Площадь треугольника ABC равна 9. На продолжении его биссектрисы BL за точку В взята такая точка D, что ADС ABL45°. Найти BD. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?

9. Через вершины А и В треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой ВС, а через вершины В и С - другая окружность, касающаяся прямой АВ. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает отрезок АС в точке В, продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F. Найти отношение АЕ : ЕС, если АВ = 5 и ВС=9. Сравнить площади треугольников ABC и ABF.

10.Высота АН тетраэдра ABCD пересекается с его высотой BE, о не лежит в одной плоскости НИ с одной из других его высот. На отрезке НЕ = 4 взята точка О, равноудалённая от граней ACD и BCD тетраэдра, образующих двугранный угол в 30° при ребре
CD = 5. Найти площадь сечения тетраэдра, проходящего через точку О и являющегося прямоугольником.

Предложения интернет-магазинов

Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2009 года

  Издательство: BHV, 2010 г.

Цена: 148 руб.   Купить

Книга предназначена, для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2009 года, а также открытой олимпиады ФМЛ, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками. В качестве дополнительного материала читатель найдет задачу с XX Летней конференция Турнира городов и статью о теореме Эрдеша, связанной с этой задачей, а также обзор результатов по проблеме дощечек.


Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2010 года

  Издательство: BHV, 2011 г.

Цена: 192 руб.   Купить

Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2010 года, а также открытой олимпиады ФМЛ 239, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками. В качестве дополнительного материала читатель найдет задачу с XXI Летней конференции Турнира городов, две статьи о многочленах и драматическую историю одного очень популярного неравенства. Составители: Берлов С. Л., Храбров А. И., Кохась К. П. и др.


Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2007 года

  Издательство: BHV, 2007 г.

Цена: 97 руб.   Купить

Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2007 года, а также открытой олимпиады ФМЛ № 239, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками. В качестве дополнительного материала читатель найдет исследовательскую задачу, предлагавшуюся на XVIII Летней конференции Турнира городов, статью о применении линейной алгебры в комбинаторных задачах и заметку об исследовании олимпиадного культа. Составители: Ф.В. Петров, К.П. Кохась, С.Л. Берлов.


ВУЗы России 2015/16. Справочник

  Издательство: Папирус, 2015 г.

Цена: 193 руб.   Купить

Предлагаемый вашему вниманию справочник содержит информацию о высших учебных заведениях России. Адреса, телефоны, факультеты и специальности, формы обучения и вступительные экзамены- эти и многие другие сведения вы найдете на страницах издания. Справочник предназначен для учащихся старших классов школ, средних специальных учебных заведений, а также для всех, кто решил получить высшее образование.