x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Геометрия, Техника решения задач, Лурье М.В., 2004

Геометрия, Техника решения задач, Лурье М.В., 2004

Геометрия, Техника решения задач, Лурье М.В., 2004.

   Выделяются и рассматриваются классы геометрических задач, объединенные общей идеей, приемами и методами решения. Показывается, как решение весьма сложных экзаменационных задач по геометрии раскладывается зачастую в последовательность более простых и стандартных задач, обладающих установившимися подходами и методами решения.
Большое количество примеров, заимствованных в основном из письменных работ, предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в Московском государственном университете, демонстрирует разнообразие идей, лежащих в основе геометрических задач, и вместе с тем достаточную стандартность приемов и методов их решения.
Книга предназначена прежде всего школьникам и абитуриентам ВУЗов, учителям, а также широкому кругу читателей, любящих решать математические задачи.

Настоящая книга представляет собой учебное пособие, предназначенное учащимся старших классов и лицам, окончившим школу и готовящимся к поступлению в высшие учебные заведения. Предметом книги является достаточно сложный раздел школьной программы — геометрия, которая, как показывает практика, представляет собой наибольшую трудность при сдаче вступительных экзаменов. Главные цели пособия — систематизировать знания, полученные учащимися в школе, выделить общие методы и приемы решения геометрических задач, указав в них стандартные элементы, продемонстрировать технику решения как простых, так и относительно сложных задач, дать поступающему достаточное количество материала для закрепления приобретённых навыков.

В отличие от большинства других руководств, не носящих методического характера, данное пособие ставит своей целью обучить поступающего методам и приемам решения геометрических задач. Для этого из всего многообразия геометрических задач выделяются классы, объединенные общей идеей и стандартной техникой решения. Объясняется, в чем именно состоит идея задач того или иного класса и какова методика их решения. Такой подход определил как расположение материала, так и подборку задач для самостоятельных упражнений, приведенных в конце каждого параграфа. Поскольку в книге рекомендуется определенная последовательность изучения материала, то во многих случаях для решения задач определенного раздела необходимы знания и умения, приобретенные в предыдущих разделах. Показывается, как во многих случаях решение весьма сложных экзаменационных задач как бы «расщепляется» на более простые элементы, анализ которых осуществляется по стандартной методике. В книге приводится большое число однотипных задач, решение которых должно закрепить полученные знания.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Глава I. ПЛАНИМЕТРИЯ
§ 1. Основные теоремы и формулы планиметрии 5
О геометрии окружности 15
Разложение вектора на компоненты. Координаты вектора 21
Задачи 24
§ 2. Решение треугольников 36
Задачи 44
§ 3. Расчет элементов треугольника методом составления уравнений 47
Задачи 53
§ 4. Пропорциональные отрезки в треугольнике 55
Задачи 67
§ 5. Взаимное расположение окружностей, углов и треугольников 70
Задачи 81
§ 6. Трапеции, параллелограммы, произвольные четырехугольники 83
Задачи 97
§ 7. Задачи на отыскание геометрических фигур
с экстремальными элементами 99
Задачи 106
§ 8. Геометрические места точек и метод координат 108
Задачи 118
§ 9. Прямые на плоскости. Элементы аналитической геометрии 120
Задачи 130
§ 10. Задачи на построение 132
Задачи 147
§ 11. Разные задачи 148
Глава II. СТЕРЕОМЕТРИЯ
§ 1. Основные теоремы и формулы стереометрии 157
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей 157
Теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей 158
Теоремы о перпендикулярности плоскостей 158
Теоремы о скрещивающихся прямых 159
Двугранные углы 159
Трехгранные углы 160
Основные геометрические места точек в пространстве 162
Векторы 162
Площадь ортогональной проекции многоугольника 165
Многогранники 165
Круглые тела 167
Задачи 171
§ 2. Решение правильных треугольных и четырехугольных пирамид 175
Задачи 185
§ 3. Расчет элементов пирамид методом составления уравнений 187
Задачи 191
§ 4. Сечение пирамиды плоскостью 193
Задачи 207
§ 5. Куб и его свойства. Сечение куба плоскостью. Призмы 210
Задачи 219
§ 6. Взаимное расположение шаров, шаров и плоскостей 221
Задачи 228
§ 7. Разные задачи 230.

Предложения интернет-магазинов

Геометрия. 7 класс. Ответы и решения к учебнику Л. С. Атанасяна "Геометрия. 7-9 классы"

Автор(ы): Балаян Эдуард Николаевич   Издательство: Феникс, 2016 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 239 руб.   Купить

В книге приводятся полные решения всех задач (№ 1-362), включая задачи повышенной трудности из учебника "Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений" / Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2013. Пособие предназначено прежде всего школьникам, испытывающим трудности при решения задач, а также их родителям для контроля правильности решения и в случае необходимости оказать помощь в выполнении домашнего задания.


Комплект плакатов "Техника безопасности на уроках труда" (мальчики). 4 плаката. ФГОС

  Издательство: Учитель, 2015 г.  Серия: Наглядно-оформительские плакаты

Цена: 194 руб.   Купить

Содержание представленных плакатов: Общие правила техники безопасности на уроках труда Техника безопасности при работе на верстаке Техника безопасности при работе на сверлильном станке Техника безопасности при работе с электропаяльником


Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь к учебнику И. Ф. Шарыгина. В 2-х частях. Часть 1. ФГОС

Автор(ы): Егоров Андрей Александрович, Раббот Жозеф Михайлович   Издательство: Дрофа, 2016 г.  Серия: Геометрия

Цена: 143 руб.   Купить

Рабочая тетрадь (часть 1) содержит большое количество задач, которые направлены на отработку фактов и теорем, содержащихся в главах 5-6 учебника, и усвоение основных методов решения геометрических задач. В тетрадь включены контрольные задания в формате единого государственного экзамена (ЕГЭ). Учебник. И. Ф. Шарыгина "Геометрия. 7-9 классы" соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, одобрен РАО и РАН, имеет гриф "Рекомендовано" и включен в Федеральный перечень учебников. 2-е издание, стереотипное.


Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь к учебнику И. Ф. Шарыгина. В 2-х частях. Часть 2. ФГОС

Автор(ы): Егоров Андрей Александрович, Раббот Жозеф Михайлович   Издательство: Дрофа, 2016 г.  Серия: Геометрия

Цена: 143 руб.   Купить

Рабочая тетрадь (часть 2) содержит большое количество задач, которые направлены на отработку фактов и теорем, содержащихся в главах 6-7 учебника, и усвоение основных методов решения геометрических задач. В тетрадь включены контрольные задания в формате единого государственного экзамена (ЕГЭ). Учебник И. Ф. Шарыгина "Геометрия. 7-9 классы" соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, одобрен РАО и РАН, имеет гриф "Рекомендовано" и включен в Федеральный перечень учебников. 2-е издание, стереотипное.