x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Готуємось до олімпіади з математики, Книга 1, Вороний О.М., 2008

Готуємось до олімпіади з математики, Книга 1, Вороний О.М., 2008

Готуємось до олімпіади з математики, Книга 1, Вороний О.М., 2008.

Посібник покликаний допомогти вчителю у проведенні позаурочної роботи з учнями, які бажають досконало, поглиблено і всебічно вивчати шкільну математику, допомогти розширити їх математичний кругозір, підготувати до участі в математичних олімпіадах та інших математичних змаганнях.

Він буде корисний учням, які захоплюються математикою, а також учителям загальноосвітніх шкіл, керівникам математичних гуртків.

Розділ 1. Принцип Діріхле.
Розділ 2. ІНВАРІАНТИ, ЇХ ВИБІР І ЗАСТОСУВАННЯ.
Розділ З. ВИБІР СТРАТЕГІЇ УСПІХУ.
Розділ 4. ДІОФАНТОВІ РІВНЯННЯ.
Розділ 5. ЦІЛА І ДРОБОВА ЧАСТИНИ ЧИСЛА.

Задачи.
1. У похід пішли 12 туристів. Наймолодшому з них 20 років, а найстаршому - 30. Чи є серед них однолітки?

2. Усі точки площини пофарбовані у два кольори. Довести, що на площині є дві точки однакового кольору, відстань між якими дорівнює 1.

3. На кожній клітинці дошки розміром 5х 5 клітинок сидить жук. За командою жуки переповзають на сусідні клітинки (клітинки вважаються сусідніми, якщо вони мають спільну сторону). Довести, що після того як усі жуки переповзуть, знайдеться клітинка, на якій сидітимуть принаймні два жуки.

4. У вищій лізі першості України з футболу виступає 16 команд. У першому колі чемпіонату кожні дві команди повинні зіграти між собою один матч. Довести, що завжди є дві команди, які провели однакову кількість ігор чемпіонату.

5. Чи завжди серед будь-яких шести цілих чисел знайдеться два числа, різниця яких ділиться на 5?

6. У квадраті зі стороною 12 позначені довільним чином 13 точок. Довести, що серед них обов'язково є дві точки, відстань між якими не більша за 5.

7. На площині є 5 точок з цілими координатами. Довести, що середина хоча б одного з відрізків, які їх сполучають, має цілі координати.

8. Довести, що серед будь-яких 1001 різних натуральних чисел, менших за 2000, принаймні одне дорівнює сумі Двох інших.

9. У 500 ящиках лежать яблука. Відомо, що в ящику не більше 240 яблук. Довести, що знайдеться не менше трьох ящиків з однаковою кількістю яблук.

Предложения интернет-магазинов

Удивительная история математики

Автор(ы): Кессельман Владимир Самуилович   Издательство: ЭНАС-КНИГА, 2014 г.  Серия: О чем умолчали учебники

Цена: 281 руб.   Купить

Книга рассказывает о развитии математической науки - от древнейших времен до наших дней. Читателя ждет встреча с величайшими умами всех времен и народов, с их удивительными, порой гениальными выводами, доказательствами и решениями. Книга адресована всем любознательным читателям, владеющим математикой в объеме школьной программы и стремящимся расширить свой кругозор. Может быть полезна студентам, преподавателям вузов и школьным учителям. Книга выходила в свет в 2008 году под названием "Занимательная математика". Настоящее издание существенно переработано.