x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов, Игошин В.И., 2007

Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов, Игошин В.И., 2007

Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов, Игошин В.И., 2007.

Сборник содержит задачи и упражнения по всем традиционным разделам курса математической логики и теории алгоритмов. В каждом параграфе подробно рассмотрены разнообразные типовые примеры и приведены многочисленные задачи разного уровня сложности для самостоятельного решения. 

Для студентов университетов, технических и педагогических ВУЗов, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика».

Предисловие
Глава I. АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
§ 1. Основные понятия алгебры высказываний
Высказывания и операции над ними . Формулы алгебры высказываний . Тавтологии алгебры высказываний . Логическое следование . Равносильность формул . Упрощение систем высказываний
§ 2. Нормальные формы для формул алгебры высказываний и их применение
Отыскание нормальных форм. Применение нормальных форм . Нахождение следствий из посылок . Нахождение посылок для данных следствий.
§ 3. Приложение алгебры высказываний к логико-математической практике
Обратная и противоположная теоремы . Принцип полной дизъюнкции . Необходимые и достаточные условия . Упрощение систем высказываний . Правильные и неправильные рассуждения . Нахождение всех следствий из посылок . Нахождение посылок для следствий . «Логические» задачи .
Глава II. БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ
§ 4. Понятие булевой функции и свойства булевых функций
Число булевых функций . Равенство булевых функций . Свойства булевых функций .
§ 5. Специальные классы булевых функций
Полиномы Жегалкина и линейные булевы функции . Двойственность и самодвойственные булевы функции . Монотонные булевы функции . Булевы функции, сохраняющие нуль и сохраняющие единицу .
§ 6. Полные системы и функционально замкнутые классы булевых функций
Полные и неполные системы булевых функций . Применение теоремы Поста. Функционально замкнутые классы булевых функций . Базисы булевых функций .
§ 7. Применение булевых функций к релейно-контактным схемам
Анализ релейно-контактных схем . Синтез релейно-контактных схем .
Глава III. ФОРМАЛИЗОВАННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
§ 8. Построение формализованного исчисления высказываний и исследование системы аксиом на независимость.
Построение выводов из аксиом . Построение выводов из гипотез . Теорема о дедукции и ее применение . Производные правила вывода и их применение . Независимость системы аксиом .
Глава IV. ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
§ 9. Основные понятия логики предикатов
Понятие предиката и операции над предикатами . Множество истинности предиката . Равносильность и следование предикатов . Формулы логики предикатов, их интерпретация и классификация . Равносильность формул логики предикатов . Тавтологии логики предикатов. Равносильные преобразования формул. Проблемы разрешимости для обще значимости и выполнимости формул. Логическое следование формул логики предикатов .
§ 10. Применение логики предикатов
к логико-математической практике
Записи на языке логики предикатов . Правильные и неправильные рассуждения . Логика предикатов и алгебра множеств . Равносильные преобразования неравенств и уравнений при их решении .
§ 11. Формализованное исчисление предикатов
Построение выводов из аксиом . Построение выводов из гипотез . Теорема о дедукции и ее применение .
Глава V. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ
§ 12. Машины Тьюринга
Применение машин Тьюринга к словам . Конструирование машин Тьюринга . Вычислимые по Тьюрингу функции .
§ 13. Рекурсивные функции
Примитивно рекурсивные функции . Примитивно рекурсивные предикаты . Оператор минимизации. Общерекурсивные и частично рекурсивные функции .
§ 14. Нормальные алгоритмы Маркова
Марковские подстановки . Нормальные алгоритмы и их применение к словам . Нормально вычислимые функции .
Ответы
Список литературы


Примеры.

1.15. Из трех данных высказываний А, В, С постройте такое составное высказывание, которое:
а) истинно тогда и только тогда, когда все данные высказывания истинны;
б) ложно тогда и только тогда, когда все данные высказывания ложны;
в) истинно тогда и только тогда, когда все данные высказывания ложны;
г) ложно тогда и только тогда, когда все данные высказывания истинны;
д) истинно тогда и только тогда, когда истинны высказывания А и В;
е) истинно тогда и только тогда, когда ложны высказывания А и В;
ж) ложно тогда и только тогда, когда истинны высказывания An В;
з) ложно тогда и только тогда, когда ложны высказывания А и В;
и) истинно тогда и только тогда, когда все данные высказывания либо истинны, либо ложны;
к) ложно тогда и только тогда, когда все данные высказывания либо истинны, либо ложны;
л) ложно тогда и только тогда, когда ложно лишь высказывание С.

Решение, л) Искомое высказывание должно быть ложно лишь в одном случае: когда высказывание Сложно, а оба высказывания А и В истинны. Таким высказыванием могло бы стать высказывание вида M→С, где высказывание М должно быть истинно и так сконструировано из высказываний А и В, что если хотя бы одно из высказываний А или В будет ложным, то ложным станет и М. Ясно, что в качестве М следует взять конъюнкцию А ∩ В. Итак, искомое высказывание имеет следующий вид: (А ∩ В) → С.

Предложения интернет-магазинов

События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 классов

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович   Издательство: Мнемозина, 2009 г.  Серия: Математика

Цена: 168 руб.   Купить

Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики. На большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Даны задачи с решениями и ответами, а также упражнения с возрастающей степенью сложности для самостоятельной работы школьников (включая ответы). 6-е издание.


Математическая культура учителя информатики. Теоретико-методический аспект. Монография

Автор(ы): Мирзоев Махмашариф Сайфович   Издательство: Прометей, 2015 г.

Цена: 585 руб.   Купить

В монографии рассмотрены проблемы развития математического образования будущего учителя информатики в свете формирования математической культуры. Исследование математической культуры учителя информатики рассматривается в контексте развития математики в областях дискретной математики, математической логики, теории алгоритмов, информационного моделирования. Существенное внимание уделено интеграции предметных областей "Информатика" и "Математика". Определены и обоснованы структура и содержание математических дисциплин дискретного блока с учетом интеграции предметных областей "Математика" и "Информатика" и основных аспектов развития общеобразовательного курса информатики. Представлено учебно-методическое обеспечение формирования математической культуры будущего учителя информатики на базе ИКТ. Монография адресована научным сотрудникам, преподавателям, аспирантам, студентам педагогических вузов, учителям, слушателям факультетов повышения квалификации, другим специалистам, заинтересованным исследованием проблемы математической культуры.


Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 377 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


Русский язык. Таблицы, схемы, упражнения. Для поступающих в вузы

Автор(ы): Долбик Елена, Леонович Валентина Леонидовна, Саникович Валентина Александровна   Издательство: Феникс, 2014 г.  Серия: Абитуриент

Цена: 190 руб.   Купить

Систематизированы основные сведения по фонетике, лексике, словообразованию, орфографии, морфологии, синтаксису, пунктуации, теории текста и культуре речи, предусмотренные программой по русскому языку. Теоретический материал обобщается в виде схем, таблиц, алгоритмов; даются образцы всех видов разбора; предлагаются упражнения и задания тестового характера. Для учащихся школ, гимназий, колледжей, лицеев, абитуриентов. 9-е издание, исправленное.