x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Задачи и упражнения по математическому анализу, Олехник С.Н., Виноградова И.А., Садовничий В.А., 1988

Задачи и упражнения по математическому анализу, Олехник С.Н., Виноградова И.А., Садовничий В.А., 1988

Задачи и упражнения по математическому анализу, Олехник С.Н., Виноградова И.А., Садовничий В.А., 1988.

  Учебное пособие соответствует программе 1-го курса для студентов-математиков и отражает опыт преподавания математического анализа на механико-математическом факультете МГУ. Большая часть задач отлична от содержащихся в известном задачнике Б.П. Демидовича.

Примеры.
Доказать, что из всех четырехугольников, описанных вокруг круга радиуса R, наименьшую площадь имеет квадрат.

Найти треугольник, периметр которого равен 2р и который при вращении относительно одной из своих сторон образует тело наибольшего объема.

Через точку М, лежащую внутри данного угла, провести прямую так, чтобы она отсекала от угла треугольник наименьшей площади.

Внутри данного угла В поместить отрезок DE длины b, концы которого — точки D и Е — находятся на сторонах угла, так чтобы площадь треугольника DBE была наибольшей.

В данный круг вписать треугольник так, чтобы сумма квадратов длин его сторон была наибольшей.

Определить положение точки относительно вершин остроугольного треугольника ABC, чтобы сумма расстояний от этой точки до вершин треугольника была наименьшей.

Оглавление
Предисловие 3
Часть I. Графики, пределы, дифференциальное исчисление функции одной переменной 4
Глава I. Построение эскизов графиков функций 4
§ 1. Элементарные преобразования графиков 4
§ 2. Графики рациональных функций 14
§ 3. Графики алгебраических функций 16
§ 4. Обратные тригонометрические функции и их графики 20
§ 5. Кривые, заданные параметрически 25
§ 6. Полярная система координат и уравнения кривых в этой системе 29
§ 7. Функции, заданные неявно 31
Задачи 34
Глава II. Вычисление пределов 48
§ 1. Предел функции 48
§ 2. Предел последовательности 67
§ 3. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора 70
Задачи 77
Ответы 87
Глава III. Дифференциальное исчисление функций одного действительного переменного 89
§ 1. Вычисление производных 89
§ 2. Дифференциал функции и инвариантность его формы 101
§ 3. Приложения дифференциального исчисления 10З
Касательные и нормали к кривым 10З
Возрастание и убывание функции 110
Формула Тейлора, правило Лопиталя 113
Исследование функций и построение кривых 117
Задачи 122
Ответы 133
Глава IV. Теоретические задачи 144
§ 1. Общие свойства числовых множеств на прямой 144
§ 2. Последовательности и их свойства 148
§ 3. Функции. Общие свойства 152
§ 4. Предел и непрерывность функций 154
§ 5. Дифференцируемость функций 159
Ответы, решения, указания 162
Часть II. Неопределенный и определенный интегралы. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 174
Глава I. Неопределенный интеграл 174
§ 1. Первообразная и простейшие способы ее нахождения 174
Задачи 177
§ 2. Интегрирование по частям 180
Задачи 181
§ 3. Замена переменного 182
§ 4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен 190
Задачи 193
§ 5. Интегрирование рациональных дробей 194
Задачи 203
§ 6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций 204
Задачи 208
§ 7. Интегрирование выражений, содержащих радикалы 209
Задачи 218
§ 8. Задачи на различные методы интегрирования 219
Ответы 223
Глава II. Определенный интеграл Римана 236
§ 1. Вычисление определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла 236
§ 2. Площадь плоской области 246
§ 3. Объем тела вращения 254
§ 4. Длина дуги кривой 265
§ 5. Площадь поверхности вращения 270
Задачи 276
Ответы 283
Глава III. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 286
§ 1. Предел и непрерывность 286
§ 2. Производная, первый дифференциал, частные производные 291
§ 3. Дифференцирование сложных функций 300
§ 4. Производные высших порядков. Второй дифференциал 303
§ 5. Дифференцирование неявных функций 310
§ 6. Замена переменных 320
§ 7. Геометрические приложения 329
§ 8. Экстремумы функций многих переменных 336
Задачи 351
Ответы 369
Глава IV. Теоретические задачи 381
§ 1. Первообразная и определенный интеграл Римана 381
Ответы и указания 391
§ 2. Функции многих переменных 401
Ответы и указания 408.

Предложения интернет-магазинов

ЕГЭ 2017. Математика. Решение неравенств

Автор(ы): Садовничий Юрий Владимирович   Издательство: Экзамен, 2017 г.  Серия: ЕГЭ Практикум

Цена: 98 руб.   Купить

В настоящем пособии систематизированы задания по алгебре (уравнения, неравенства, системы, преобразования выражений), аналогичные тем, которые будут предложены учащимся выпускных классов на Едином государственном экзамене по математике и на дополнительном экзамене, проводящемся в некоторых вузах. Практикум содержит как простые задачи, так и задачи повышенной сложности. Весь материал в пособии разбит на две части. В первой части все задания разбиты по темам и приводится необходимый теоретический материал. Вторая часть содержит 10 диагностических работ, в каждой из которых собраны задачи на различные темы. Выполнение диагностических работ поможет выявить существующие пробелы в знаниях учащихся. Ко всем заданиям даны ответы. Издание рассчитано на учителей, методистов, репетиторов, учащихся-старшеклассников. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях.


Формирование творческой личности на уроках и во внеурочной деятельности. ФГОС

Автор(ы): Горев Павел Михайлович, Утемов Вячеслав Викторович   Издательство: Учитель, 2016 г.  Серия: В помощь преподавателю

Цена: 107 руб.   Купить

Пособие содержит задания и упражнения, направленные на развитие интеллектуальных, творческих способностей и формирование креативной личности. Предложены задачи-головоломки, решение которых позволит школьникам 7-12 лет проявить логику и смекалку, развить сообразительность и системность мышления, а также творческие задания Совёнка, с помощью которых обучающиеся научатся видеть необычное в обычном, рассуждать, спорить, доказывать, сопоставлять, критически подходить к анализу различных проблем и формированию выводов, результатов. Представленные креативные ситуации, умные задачи, интеллектуальные паузы-разминки предназначены для использования как на уроках, так и на внеклассных мероприятиях, занятиях кружка общеинтеллектуального направления внеурочной деятельности в условиях реализации ФГОС. Адресовано учителям начального и основного общего образования, обучающимся и их родителям; полезно для желающих развить творческую составляющую своего мышления.


ЕГЭ 2017. Математика. Задание 19. Решение задач и уравнений в целых числах

Автор(ы): Садовничий Юрий Владимирович   Издательство: Экзамен, 2017 г.  Серия: ЕГЭ Высший балл

Цена: 67 руб.   Купить

Данная книга посвящена задачам, при решении которых используются свойства целых чисел. На примере задач, аналогичных задачам из вариантов ЕГЭ, а также заданий, предлагавшихся на различных математических олимпиадах, предпринята попытка систематизировать их по типам и изложить основные методы решения. Автор надеется, что данная книга будет полезна учащимся старших классов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ, а также учителям математики, руководителям кружков и всем тем, кто хочет самостоятельно научиться решать интересные математические задачи. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях.


Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс

Автор(ы): Евстафьева Лариса Петровна, Карп Александр Поэлевич   Издательство: Просвещение, 2016 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 193 руб.   Купить

Книга содержит упражнения по алгебре, функциям и анализу данных к учебнику "Алгебра, 8" под редакцией Г. В. Дорофеева. Дидактические материалы включают обучающие работы с заданиями разного уровня сложности и проверочные работы для организации текущего оперативного контроля. 7-е издание