x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Задачи по стереометрии (векторный метод), Бунеева Н.А., Каргаполов А.М., 2006

Задачи по стереометрии (векторный метод), Бунеева Н.А., Каргаполов А.М., 2006

Задачи по стереометрии (векторный метод), Бунеева Н.А., Каргаполов А.М., 2006.

Пособие содержит основные методы для решения задач по стереометрии с помощью векторов. Рассмотрены задачи различной степени трудности.

Сборник будет полезен для учителей и школьников старших классов и всем, кто готовится к вступительным экзаменам по математике в ВУЗы.

§1. Определение вектора. Линейные операции над векторами. Компланарность векторов. Разложение вектора по базису.
§2. Угол между прямыми. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
§3. Задачи.

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
Два коллинеарных вектора называются одинаково (противоположно) направленными, если их концы лежат по одну сторону (по разные стороны) от прямой, соединяющей их начала, или от общего начала.
Два вектора, лежащие на одной прямой, называются одинаково(противоположно) направленными, если один из лучей целиком содержится (не содержится целиком) в другом.
Два вектора называются равными если они имеют равные модули и одинаково направлены.

Примеры.
1. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, у которой отношение основания АВ к основанию CD равно 2:3. Точки К, L, М и N лежат на ребрах SA, SB, SC и SD соответственно. Известно, что SM = МС, SK : КА = 3:2, отрезки KN и LM параллельны. Найти длину отрезка KN, если LM = 5.

2. На диагонали AB1 грани АВВ1А1 треугольной призмы АВСА1ВУС1 расположена точка М так, что AM:МВ1 =5:4. Плоскость проходит через точку М и параллельна диагоналям А1С и ВС1. Определить, в каком отношении эта плоскость делит ребро СС1.

3. Точки М, N и Р соответственно - середины ребер АВ, CD и ВС тетраэдра ABCD. Через точку Р проведена плоскость, параллельная прямым DM и AN. В каком отношении эта плоскость делит ребро AD?
Ответ: 1:1.

4. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD и боковыми ребрами АА1, ВВ1 СС1, DD1 точки М, N, F - середины ребер АВ, B1C1, DD1 соответственно. Плоскости A1BD и A1BF пересекают отрезок MN в точках К и L соответственно. Найти отношение MK:KL:LN.
Ответ:: 7:1:20.

Предложения интернет-магазинов

Геометрия. 10 класс. Учебник. Углубленный уровень. ФГОС

Автор(ы): Потоскуев Евгений Викторович, Звавич Леонид Исаакович   Издательство: Дрофа, 2014 г.  Серия: Геометрия

Цена: 586 руб.   Купить

Учебник по геометрии углублённого уровня для 10 класса включает теоретический материал по курсу стереометрии. Рассматриваются темы: прямые, плоскости, расстояния, векторный и координатный методы в пространстве. Высокие результаты усвоения материала обеспечиваются решением большого количества задач из задачника на построение (особенно сечений многогранников), доказательство и вычисление с использованием различных приёмов. Учебник и задачник УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича может быть использован для подготовки к дальнейшему изучению математики в высшей школе. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования, рекомендован Министерством образования и науки РФ и включён в Федеральный перечень учебников. 2-е издание, стереотипное.


ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Задания 14, 16. Опорные задачи. Планиметрия. Стереометрия

Автор(ы): Потоскуев Евгений Викторович   Издательство: Экзамен, 2017 г.  Серия: ЕГЭ Высший балл

Цена: 88 руб.   Купить

Пособие содержит решения опорных задач планиметрии и стереометрии, их использование при решении содержательных геометрических задач на построение, доказательство и вычисление. Нахождение расстояний и углов в пространстве является той важнейшей частью раздела стереометрии, на которой основываются, базируются все ее метрические вопросы, в том числе нахождение площадей и объемов геометрических фигур. В этой связи в данном пособии предлагаются методические рекомендации выработки умения вычислять расстояния, углы между прямыми и плоскостями. Эти умения предлагается вырабатывать посредством выполнения тематических заданий, которые составлены из задач, подобранных по принципу "от простого - к сложному" с использованием изображений правильного тетраэдра, куба, правильных пирамиды и призмы. Наряду с геометрическим методом решения стереометрических задач на нахождение расстояний и углов в данном пособии рассматривается векторно-координатный метод их решения. Также предлагаются опорные задачи на геометрические преобразования пространства, комбинации правильных многогранников и сфер. Тематический набор задач каждого задания предваряется решением аналогичных задач. Ко всем задачам указаны ответы. В пособии имеются списки основных теорем и формул планиметрии и стереометрии. Учебное пособие адресовано учащимся и учителям математики школ, лицеев, гимназий, колледжей, а также студентам бакалавриата и магистратуры, аспирантам, преподавателям педвузов. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях.


Геометрия. 10-11 классы. Подготовка к ЕГЭ

Автор(ы): Баврин Иван Иванович   Издательство: Физматлит, 2016 г.

Цена: 337 руб.   Купить

Книга предназначена для самостоятельного повторения школьного курса геометрии (стереометрии) за 10-11 классы полной средней школы, а также для подготовки к сдаче ЕГЭ по геометрии. Она состоит из двух частей: часть 1 - повторение курса стереометрии, часть 2 - подготовка к ЕГЭ, где приводятся задания ЕГЭ с решениями и аналогичные им задачи для самостоятельной работы. Однако книга не заменяет учебник по геометрии. Книга будет полезна школьникам, учащимся техникумов, а также учителям.


Алгебра и начала мат. анализа. Геометрия. 10 класс. Учебник + задачник. Углубленный уровень. ФГОС

Автор(ы): Потоскуев Евгений Викторович, Звавич Леонид Исаакович   Издательство: Дрофа, 2016 г.  Серия: Математика

Цена: 929 руб.   Купить

Учебник по геометрии углублённого уровня для 10 класса включает теоретический материал по курсу стереометрии. Рассматриваются темы: прямые, плоскости, расстояния, векторный и координатный методы в пространстве. Высокие результаты усвоения материала обеспечиваются решением большого количества задач из задачника на построение (особенно сечений многогранников), доказательство и вычисление с использованием различных приёмов. Учебник и задачник УМК Е. В. Потоскуева, Л. И. Звавича может быть использован для подготовки к дальнейшему изучению математики в высшей школе. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования, рекомендован Министерством образования и науки РФ и включён в Федеральный перечень учебников. 4-е издание, стереотипное.