x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Задачи по стереометрии (координатный метод), Бунеева Н.А., Каргаполов А.М., 2006

Задачи по стереометрии (координатный метод), Бунеева Н.А., Каргаполов А.М., 2006

Задачи по стереометрии (координатный метод), Бунеева Н.А., Каргаполов А.М., 2006.

Пособие содержит основные формулы и подходы для решения задач по стереометрии с помощью координатного метода. Рассмотрено большое количество задач различной степени трудности.

Сборник будет полезен для учителей и школьником старших классов и всем, кто готовится к вступительным экзаменам по математике в ВУЗы.

Глава 1. «Симпатичные» фигуры.
Глава 2. Уравнение плоскости.
Глава 3. Параметрическое уравнение прямой Глава 4. Формулы.
Глава 5. Примеры решения задач.
1. Расстояние от точки до плоскости.
2. Угол между двумя плоскостями.
3. Параметрическое уравнение прямой.
4. Угол между прямыми.
5. Угол между прямой и плоскостью.
6. Расстояние между прямыми.
7. Построение сечений.
8. Периметр и площадь сечения.
9. Объем пирамиды.
10. Ортогональная проекция.
Глава 6. Задачи.

Уравнение плоскости
Конечно, для того, чтобы научиться решать задачи с помощью координатного метода умения находить координаты вершин недостаточно. Очень часто условие задачи содержит некоторую плоскость. В одних задачах плоскость задается тремя точками, в других, - точкой и перпендикулярной плоскости прямой и многие другие. Давайте научимся писать уравнения плоскостей. заданных различными способами, которые чаше всего встречаются в задачах.
1) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой
Дано: точка М (0; 2; 4); точка К (3; 0; -1), точка Р (0; 1; 0).
Найти: общее уравнение плоскости МКР.
2) Так как точка К принадлежит плоскости МКР, значит, координаты этой точки удовлетворяют общему уравнению плоскости. Следовательно, нужно подставить координаты точки К в уравнение (*) вместо х, у, z. Получаем следующее уравнение:
3) Так как точка Р принадлежит плоскости МКР, значит, координаты этой точки удовлетворяют общему уравнению плоскости. Следовательно, нужно подставить координаты точки Р в уравнение (*) вместо х, у, z. Получаем следующее уравнение:

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежа! на одной прямой либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Ненулевые векторы называются компланарными, если они лсжш на одной плоскости либо на параллельных плоскостях; нулевой вектор считается компланарным любому вектору.

Предложения интернет-магазинов

ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Задания 14, 16. Опорные задачи. Планиметрия. Стереометрия

Автор(ы): Потоскуев Евгений Викторович   Издательство: Экзамен, 2017 г.  Серия: ЕГЭ Высший балл

Цена: 88 руб.   Купить

Пособие содержит решения опорных задач планиметрии и стереометрии, их использование при решении содержательных геометрических задач на построение, доказательство и вычисление. Нахождение расстояний и углов в пространстве является той важнейшей частью раздела стереометрии, на которой основываются, базируются все ее метрические вопросы, в том числе нахождение площадей и объемов геометрических фигур. В этой связи в данном пособии предлагаются методические рекомендации выработки умения вычислять расстояния, углы между прямыми и плоскостями. Эти умения предлагается вырабатывать посредством выполнения тематических заданий, которые составлены из задач, подобранных по принципу "от простого - к сложному" с использованием изображений правильного тетраэдра, куба, правильных пирамиды и призмы. Наряду с геометрическим методом решения стереометрических задач на нахождение расстояний и углов в данном пособии рассматривается векторно-координатный метод их решения. Также предлагаются опорные задачи на геометрические преобразования пространства, комбинации правильных многогранников и сфер. Тематический набор задач каждого задания предваряется решением аналогичных задач. Ко всем задачам указаны ответы. В пособии имеются списки основных теорем и формул планиметрии и стереометрии. Учебное пособие адресовано учащимся и учителям математики школ, лицеев, гимназий, колледжей, а также студентам бакалавриата и магистратуры, аспирантам, преподавателям педвузов. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях.


Геометрия. Опорные задачи. Планиметрия. Стереометрия. ФГОС

Автор(ы): Потоскуев Евгений Викторович   Издательство: Экзамен, 2017 г.  Серия: Предпрофильная и профильная подготовка

Цена: 91 руб.   Купить

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Пособие содержит решение опорных задач планиметрии и стереометрии, их использование при решении содержательных геометрических задач на построение, доказательство и вычисление. Нахождение расстояний и углов в пространстве является той важнейшей частью раздела стереометрии, на которой основываются, базируются все ее метрические вопросы, в том числе нахождение площадей и объемов геометрических фигур. В этой связи в данном пособии предлагаются методические рекомендации выработки умение вычислять расстояния, углы между прямыми и плоскостями. Эти умения предлагается вырабатывать посредством выполнения тематических заданий, которые составлены из задач, подобранных по принципу "от простого - к сложном)" с использованием изображений правильного тетраэдра, куба, правильных пирамиды и призмы. Наряду с геометрическим методом решения стереометрических задач на нахождение расстояний и углов в данном пособии рассматривается векторно-координатный метод их решения. Также предлагаются опорные задачи на геометрические преобразования пространства, комбинации правильных многогранников и сфер. Тематический набор задач каждого задания предваряется решением аналогичных задач. Ко всем задачам указаны ответы. В пособии имеются списки основных теорем и формул планиметрии и стереометрии. Учебное пособие адресовано учащимся и учителям математики школ, лицеев, гимназий, колледжей, а также студентам бакалавриата и магистратуры, аспирантам, преподавателям педвузов. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях. 2-е издание, переработанное и дополненное.


Геометрия. 10-11 классы. Подготовка к ЕГЭ

Автор(ы): Баврин Иван Иванович   Издательство: Физматлит, 2016 г.

Цена: 337 руб.   Купить

Книга предназначена для самостоятельного повторения школьного курса геометрии (стереометрии) за 10-11 классы полной средней школы, а также для подготовки к сдаче ЕГЭ по геометрии. Она состоит из двух частей: часть 1 - повторение курса стереометрии, часть 2 - подготовка к ЕГЭ, где приводятся задания ЕГЭ с решениями и аналогичные им задачи для самостоятельной работы. Однако книга не заменяет учебник по геометрии. Книга будет полезна школьникам, учащимся техникумов, а также учителям.


Геометрия. 10 класс. Учебник. Углубленный уровень. ФГОС

Автор(ы): Потоскуев Евгений Викторович, Звавич Леонид Исаакович   Издательство: Дрофа, 2014 г.  Серия: Геометрия

Цена: 586 руб.   Купить

Учебник по геометрии углублённого уровня для 10 класса включает теоретический материал по курсу стереометрии. Рассматриваются темы: прямые, плоскости, расстояния, векторный и координатный методы в пространстве. Высокие результаты усвоения материала обеспечиваются решением большого количества задач из задачника на построение (особенно сечений многогранников), доказательство и вычисление с использованием различных приёмов. Учебник и задачник УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича может быть использован для подготовки к дальнейшему изучению математики в высшей школе. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования, рекомендован Министерством образования и науки РФ и включён в Федеральный перечень учебников. 2-е издание, стереотипное.