x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., Карпов Д.В., Храбров А.И., Петров Ф.В., 2000

Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., Карпов Д.В., Храбров А.И., Петров Ф.В., 2000

Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П.,  Карпов Д.В., Храбров А.И., Петров Ф.В., 2000.

На решение задач отводилось следующее время: первый тур - 3 часа, второй тур (во всех классах, кроме шестого) — 3 часа, плюс еще один час для участников, которые решили не менее трех задач из первых четырех задач варианта (в 11 классе - две задачи из первых четырех). В шестом классе — соответственно 2.5 и 3.5 часа. На решение задач отборочного тура было дано 5 часов.

СОДЕРЖАНИЕ
Победители олимпиады 2000 года.
Условия задач
Первый тур
Второй тур
Отборочный тур .
Открытая олимпиада ФМЛ №239
Сведения о вторых вариантах .
Решения задач.
Обращение классических неравенств
Статистические данные олимпиады 2000 года

Примеры.
1. На доске написано три двузначных числа, одно из которых начинается на 5, второе - на 6, а третье - на 7. Учитель попросил трех учеников, чтобы каждый из них выбрал какие-нибудь два из этих чисел и сложил их. У первого ученика получилось 147, ответы второго и третьего – различные трехзначные числа, начинающиеся на 12. Как такое могло быть? (Р.. Семизаров)

2. В марте 1532 года скупой рыцарь каждый день спускался в свой подвал и добавлял в (почти уже полный) сундук от 1 до 10 монет. После этого он каждый раз подсчитывал монеты и оказывалось, что число монет в сундуке делится без остатка либо на 22, либо на 25 (но не на оба этих числа, сразу). Докажите, что рыцарь потерял счет своим сокровищам.
(К. Кохась)

3. В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные - знают все
буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других учеников - написать слово "рот", а остальных 22 учеников - слово "крот". При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали свое слово верно? (Р. Семизаров)

4. Квадрат 100 х 100 сантиметров разбит на 9 прямоугольников двумя вертикальными и двумя горизонтальными линиями. Внутренний прямоугольник имеет размеры 45 х 30 сантиметров, а стороны остальных прямоугольников не обязательно выражаются целым числом сантиметров. Найдите сумму площадей четырех угловых прямоугольников. Не забудьте обосновать ответ.
(С. Иванов, Р. Семизаров)

5. Учительница дала отличнице Кате четыре положительных числа. Катя написала на доске числа 3, 4 и 7 и сказала, что каждое из них является суммой каких-то трех из четырех данных ей чисел. Докажите, что Катя ошиблась. (Д. Карпов)

6. Перед боем с белогвардейцами у Василия Ивановича и Петьки было поровну патронов. Василий Иванович израсходовал в бою в 8 раз меньше патронов, чем Петька, а осталось у него в 9 раз больше патронов, чем у Петьки. Докажите, что изначально количество патронов у Василия Ивановича делилось на 71.
(Д. Карпов, Ю. Лифшиц)

7. Одно и то же натуральное число поделили с остатком на 3, на 18 и на 48. Сумма трех полученных остатков, оказалось, равна 39. Докажите, что остаток, полученный при делении на 3, равен 1.
(К. Кохась)

Предложения интернет-магазинов

Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2010 года

  Издательство: BHV, 2011 г.

Цена: 192 руб.   Купить

Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2010 года, а также открытой олимпиады ФМЛ 239, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками. В качестве дополнительного материала читатель найдет задачу с XXI Летней конференции Турнира городов, две статьи о многочленах и драматическую историю одного очень популярного неравенства. Составители: Берлов С. Л., Храбров А. И., Кохась К. П. и др.


Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2007 года

  Издательство: BHV, 2007 г.

Цена: 97 руб.   Купить

Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2007 года, а также открытой олимпиады ФМЛ № 239, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками. В качестве дополнительного материала читатель найдет исследовательскую задачу, предлагавшуюся на XVIII Летней конференции Турнира городов, статью о применении линейной алгебры в комбинаторных задачах и заметку об исследовании олимпиадного культа. Составители: Ф.В. Петров, К.П. Кохась, С.Л. Берлов.


Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2009 года

  Издательство: BHV, 2010 г.

Цена: 148 руб.   Купить

Книга предназначена, для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2009 года, а также открытой олимпиады ФМЛ, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками. В качестве дополнительного материала читатель найдет задачу с XX Летней конференция Турнира городов и статью о теореме Эрдеша, связанной с этой задачей, а также обзор результатов по проблеме дощечек.


Устный перевод. Испанский язык

Автор(ы): Шашков Ю. А., Алексеева И. С.   Издательство: Перспектива, 2014 г.  Серия: Высшая школа перевода

Цена: 441 руб.   Купить

Данное учебное пособие представляет собой сборник упражнений для приобретения начальных навыков устного перевода с испанского языка и на испанский язык. Оно включает тренинговые циклы, нацеленные на развитие памяти и внимания переводчика, речи и дикции, навыка переключения, вводит в активный запас большой массив лексики основного словарного фонда, географических и собственных имен. При разработке упражнений использованы новейшие методики обучения переводу. Учебное пособие базируется на методических принципах, изложенных И. С. Алексеевой в книге: "Профессиональное обучение переводчика", Санкт-Петербург, 2000 г. (2-е издание: "Профессиональный тренинг переводчика", Санкт-Петербург, "Союз", 2001 г.). Методика начального этапа внедрена в обучение устному переводу с английским, французским, немецким, испанским и китайским языками в Санкт-Петербургской высшей школе перевода Герценовского университета, которая успешно готовит переводчиков международных организаций. Пособие предназначено в первую очередь для студентов, приобретающих специальность переводчика, но может оказаться полезным также и для переводчиков-профессионалов, желающих повысить свой профессиональный уровень. Пользование пособием предполагает довольно высокий уровень знания испанского языка. Однако некоторые упражнения можно вполне использовать для обучения основам перевода в старших классах специализированных школ с углубленным преподаванием испанского языка.