x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Методы решения задач с параметрами, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003

Методы решения задач с параметрами, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003

Методы решения задач с параметрами, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003.

Данное пособие посвящено задачам с параметрами, которые для абсолютного большинства абитуриентов традиционно являются задачами повышенной трудности.

В пособии основное внимание уделено классификации методов, основанных на использовании различных свойств функций (ограниченность, монотонность, периодичность, четность и т.д.), симметрии переменных, применении производной, а также специальных приемов решения задач с параметрами, требующих глубокого знания школьной математики и высокой логической культуры, что подкреплено большим количеством примеров из вариантов вступительных экзаменов в Московский государственный университет за последние 40 лет.

Предисловие
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ С ПАРАМЕТРАМИ.
1.1. Область допустимых значений параметров и неизвестных.
1.2. Область изменения функции.
1.3. Условия равносильности преобразований.
1.4. Непрерывность и монотонность изменения функций .
1.5. Четность функций и симметричность переменных.
1.6. Задачи для самостоятельного решения.
1.7. Указания и ответы.
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ГРАФИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ С ПАРАМЕТРАМИ.
2-1. Метод сечений.
2.2. Метод областей.
2.3. Задачи для самостоятельного решения.
2.4. Указания и ответы.
Глава 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ.
3.1. Краткая теория квадратного трехчлена.
3-2. Задачи на исследование квадратичной функции.
3.3. Задачи, приводимые к исследованию квадратичной функции.
3.4. Решение относительно параметра .
3.5. Задачи для самостоятельного решения.
3.6. Указания и ответы.
Глава 4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
4.1. Краткая теория систем линейных уравнений.
4.2. Задачи на решение систем линейных уравнений.
4.3. Смешанные задачи на линейные системы и квадратный трехчлен.
4.4. Задачи для самостоятельного решения.
4.5. Указания и ответы.
Глава 5. ЭКСТРЕМУМЫ.
5.1. Разные задачи на минимум и максимум.
5.2. Использование производной при решении экстремальных задач.
5.3. Условные экстремумы и изопериметрические задачи.
5.4. Задачи для самостоятельного решения.
5.5. Указания и ответы.
Глава 6. "НЕСТАНДАРТНЫЕ" И "ЛОГИЧЕСКИЕ" ЗАДАЧИ .
6.1. Необходимые и достаточные условия.
6.2. "Хорошая догадка - половина решения!" .
6.3. "Квазиэквивалентность" уравнений и неравенств.
6.4. Логические задачи на использование свойств четности и симметрии .
6.5. Логические задачи на количество решений.
6.6. Задачи для самостоятельного решения.
6.7. Указания и ответы.
Глава 7. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ .
7.1. Параметры в тригонометрических задачах.
7.2. Параметры в логарифмических задачах.
7.3. Задачи на делимость многочленов .
7.4. Задачи с параметрами на множестве комплексных чисел.
7.5. "Совсем разные" задачи.
7.6. Задачи для самостоятельного решения.
7.7. Указания и ответы.
Послесловие с комментарием к наглядному материалу и историко-литературными отступлениями.
Приложение I. КОНКУРСНЫЕ ПРИМЕРЫ С ПАРАМЕТРАМИ КАК АНАЛОГИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ.
Приложение II. ЗАДАЧИ ПОСЛЕДНИХ ЛЕТ.
Указания и ответы.
Литература.


Условия равносильности преобразований.

Как было показано выше, формулировка условий, определяющих ОДЗ, позволяет в большинстве случаев сводить первоначальную задачу с параметрами к равносильной системе уравнений и неравенств. Однако в процессе решения полученной системы не всегда удается ограничиться только равносильными преобразованиями. В ряде случаев возникает необходимость выполнять и неравносильные преобразования, как правило, расширяющие ОЛЗ. При выполнении подобных преобразований среди полученных решений могут оказаться такие, которые не удовлетворяют ОДЗ исходной задачи и, следовательно, будут посторонними.

Эквивалентность перехода в таких случаях можно обеспечить формулировкой дополнительных условий равносильности преобразований (УРП), учет которых наряду с ОДЗ исходной задачи позволяет довести решение до конца.
УРП тесно связаны с понятием равносильности на множестве.

Предложения интернет-магазинов

Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения

Автор(ы): Локоть Владимир Владимирович   Издательство: АРКТИ, 2010 г.  Серия: Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 138 руб.   Купить

В пособии приведены решения около 100 задач с параметрами (иррациональные уравнения и неравенства, системы, задачи с модулем). Пособие адресовано учителям, студентам, учащимся старших классов. Материал может быть использован при подготовке к единому государственному экзамену.


Основы творческо-конструкторской деятельности

Автор(ы): Уваров Сергей Николаевич, Кунина Мария Владимировна   Издательство: Академический проект, 2005 г.  Серия: Педагогические технологии

Цена: 62 руб.   Купить

В книге приведены методы решения творческих задач в ракурсе развивающего обучения школьников. Автор рассматривает различные методики решения творческих (изобретательских) задач, особое внимание уделяя ТРИЗ. Книга будет полезна педагогам, работающим в сфере как общего, так и дополнительного образования, а также всем, кто по роду деятельности сталкивается с необходимостью решения творческих (изобретательских) задач.


Практика решения физических задач. 10-11 классы. Учебное пособие

Автор(ы): Сауров Юрий Аркадьевич, Орлов Владимир Алексеевич   Издательство: Вентана-Граф, 2015 г.  Серия: Физика. Импульс

Цена: 297 руб.   Купить

Основная цель пособия - развитие интереса учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений к физике, формирование более глубокого понимания физических явлений и законов на основе решения специально подобранных задач и методики их решения. Учебное пособие адресовано прежде всего старшеклассникам, в том числе абитуриентам, которым предстоит сдавать единый государственный экзамен (ЕГЭ) по физике, а также учителям, студентам педагогических вузов. Книга будет полезна всем, кто хочет улучшить свои знания по физике и освоить методы решения физических задач.


Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание 16. Многогранники: типы задач и методы их решения

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2015 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 152 руб.   Купить

Предлагаемое пособие посвящено выполнению задания 16 (ранее С2) на ЕГЭ по математике. Материал, представленный в книге, структурирован по тематическому принципу, а внутри каждой темы распределён по типам задач. Все блоки материала включают теоретическую и наглядно-практическую (примеры и решения задач различными методами) части, а также тренировочные упражнения. В главе "Дополнения" собран основной материал, необходимый для решения стереометрических задач: способы построения сечений многогранников плоскостью, представление о векторном и координатном методах решения задач, набор опорных задач. Издание адресовано старшеклассникам, готовящимся к сдаче ЕГЭ, учителям и методистам. Книга дополняет учебно-методический комплекс "Математика. Подготовка к ЕГЭ".