x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Основы теории делимости чисел, Решение уравнений в целых числах, Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П., 2003

Основы теории делимости чисел, Решение уравнений в целых числах, Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П., 2003

Основы теории делимости чисел, Решение уравнений в целых числах, Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П., 2003.

Рассмотрены вопросы делимости на множестве целых чисел и методы решения в целых числах некоторых типов уравнений. Все задачи разбиты по темам, многие из них снабжены указаниями и решениями.

Для преподавателей математики и учащихся старших классов лицеев, гимназий и общеобразовательных школ, а также для лиц, занимающихся математикой самостоятельно.

СОДЕРЖАНИЕ
Обозначения
Предисловие
§ 1. Делимость целых чисел
Упражнения
§ 2. Простые числа
Упражнения
§ 3. Сравнения
Упражнения
§ 4. Наибольший общий делитель
Упражнения
§ 5. Наименьшее общее кратное
Упражнения
§ 6. Каноническое разложение натуральных чисел
Упражнения
§ 7. Диофантовые уравнения
Упражнения
§ 8. Методы решения нелинейных уравнений
Упражнения
§ 9. Функция Эйлера
Упражнения
Приложение 1. О решении уравнений в рациональных числах
Приложение 2. Варианты контрольных работ
Приложение 3. Задачи на целые числа на вступительных экзаменах в ВУЗы
Приложение 4. Краткий исторический очерк
Программа факультативного курса
«Основы теории делимости чисел.
Решение уравнений в целых числах»
Решения, указания и ответы
Литература

Примеры.
1. Докажите, что разность любого трехзначного числа и трехзначного числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.

2. Докажите, что трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, делится на 37.

3. Из трех различных цифр получают шесть трехзначных чисел, всевозможным образом переставляя эти цифры (например: 123, 132, 213, 231, 312, 321). Докажите, что если среди этих шести чисел найдется число, делящееся на 37, то обязательно среди них будут и еще два числа, делящиеся на 37.

4. Докажите, что сумма п последовательных целых чисел делится на п тогда и только тогда, когда п нечетно.

5. Докажите, что число натуральных делителей натурального числа п не превосходит 2√n.

6. Докажите, что если натуральное число имеет нечетное число натуральных делителей, то оно является квадратом некоторого натурального числа.

7. Целое число кратно 7 и при делении на 4 дает в остатке 3. Найдите остаток от деления этого числа на 28.
Ответ: 7.

8. Было 5 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 5 кусков каждый. Затем некоторые из получившихся кусков снова разрезали на 5 частей и так далее несколько раз. Могли ли в результате получить 2003 куска?
Ответ: да.

Предложения интернет-магазинов

Задачи в целых числах

Автор(ы): Далингер Виктор Алексеевич   Издательство: Илекса, 2014 г.

Цена: 105 руб.   Купить

В учебном пособии рассматриваются задачи, решаемые в целых числах: диофантовы уравнения; классические задачи, решаемые в целых числах; текстовые задачи, в которых неизвестные есть целые числа, и др. Учебное пособие рассчитано на учащихся и учителей математики средних общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, ССУЗов, а также на студентов и преподавателей физико-математических специальностей педагогических институтов и университетов. Оно окажет помощь в организации соответствующего элективного курса для классов математического профиля и для подготовки к ЕГЭ (задачи С6). Учебное пособие будет полезно всем, кто интересуется математикой, в частности, проблемами теории чисел.


ЕГЭ 2017. Математика. Задание 19. Решение задач и уравнений в целых числах

Автор(ы): Садовничий Юрий Владимирович   Издательство: Экзамен, 2017 г.  Серия: ЕГЭ Высший балл

Цена: 67 руб.   Купить

Данная книга посвящена задачам, при решении которых используются свойства целых чисел. На примере задач, аналогичных задачам из вариантов ЕГЭ, а также заданий, предлагавшихся на различных математических олимпиадах, предпринята попытка систематизировать их по типам и изложить основные методы решения. Автор надеется, что данная книга будет полезна учащимся старших классов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ, а также учителям математики, руководителям кружков и всем тем, кто хочет самостоятельно научиться решать интересные математические задачи. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях.


Математика. Решение задач и уравнений в целых числах. ФГОС

Автор(ы): Садовничий Юрий Владимирович   Издательство: Экзамен, 2015 г.  Серия: Предпрофильная и профильная подготовка

Цена: 86 руб.   Купить

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Данная книга посвящена задачам, при решении которых используются свойства целых чисел. На примере конкурсных задач для поступающих в вузы, задач, аналогичных задачам из вариантов ЕГЭ, а также заданий, предлагавшихся на различных математических олимпиадах, предпринята попытка систематизировать их по типам и изложить основные методы решения. Автор надеется, что данная книга будет полезна учащимся старших классов для самостоятельной подготовки к поступлению в вузы, подготовки к ЕГЭ, а также учителям математики, руководителям кружков и всем тем, кто хочет самостоятельно научиться решать интересные математические задачи. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях. 2-е издание, переработанное и дополненное.


700 лучших олимпиадных и занимательных задач по математике. 5-6 классы

Автор(ы): Балаян Эдуард Николаевич   Издательство: Феникс, 2017 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 195 руб.   Купить

В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня трудности для учащихся 5-6 классов. Задачи, представленные в книге, посвящены таким, уже ставшим классическими, темам, как делимость и остатки, признаки делимости, инварианты, решение уравнений в целых числах, принцип Дирихле, задачи на проценты, числовые ребусы и т. п. Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным - решения. Большинство задач авторские, отмечены значком (А). В заключительной части книги приводятся занимательные задачи творческого характера, вызывающие повышенный интерес не только у школьников, но и у взрослых читателей. Пособие адресовано ученикам 5-6 классов общеобразовательных школ, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам различного уровня, студентам - будущим учителям математики, работникам центров дополнительного образования, а также всем любителям математики. 5-е издание, исправленное и дополненное.