x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Практикум з розв`язування задач математичних олімпіад, Ясінський A., 2006

Практикум з розв`язування задач математичних олімпіад, Ясінський A., 2006

Практикум з розв'язування задач математичних олімпіад, Ясінський A., 2006.

У пропонованому посібнику розглядається система завдань з тем: «Алгебра», «Геометрія», «Комбінаторика», «Теорія чисел», «Конструкцiї», для яких наведенi зразки міркувань i розв’язування та система задач для самостійного розв’язування.

Задачи.
Задача 1
Нескінченний аркуш паперу покритий шаром доміношок 1x2, сторони яких йдуть по лініях сітки. Довести, шо його можна покрити ще трьома шарами доміношок аналогічним чином так, щоб жодна плитка не лежала точно над якоюсь іншою.

Задача 2
Б одній із вершин правильного л-кутника записана одиниця, а в інших — нулі. Бешкетник Петро одночасно додав до числа в кожній вершині його сусіда за годинниковою стрілкою; потім він додав до числа в кожній вершині число, яке стоїть від нього через одну вершину за годинниковою стрілкою; потім він додав до числа в кожній вершині число, яке стоїть від нього через дві вершини за годинниковою стрілкою, і т. д; нарешті він додав до числа в кожній вершині його сусіда проти руху годинникової стрілки. Після цих операцій п- із записаних чисел стали рівними. Знайти всі такі значення п.

Задача 3
У клітинках таблиці 2005 х 2005 розташовані плюси і мінуси. Дозволяється вибрати 2005 клітинок, жодні дві із яких не лежать у одному рядку або в одному стовпчику, і поміняти знаки у вибраних клітинках на протилежні. Довести, шо за допомогою таких дій можна домогтися того, щоб у таблиці залишилось не більш ніж 2004 плюси.

Задача 4
Чи існує така множина А. яка складається із натуральних чисел, щоб будь-яке натуральне число, яке їй не належить, було середнім арифметичним двох різних чисел, що їй належать, а жодне число із А не має цієї властивості.

Задача 5
Розглянемо всі можливі набори, які складаються з трьох різних натуральних чисел від І до р-І, де р - просте число. Для кожного такого набору розглянемо остачу від ділення добутку його чисел на р. Довести, що серед одержаних остач одиниць не менше, ніж двійок.

Задача 6
Тасуванням колоди із п карт називатимемо таку дію: колода ділиться на деяку (довільну) кількість частин, які без зміни положення карт всередині них перекладаються у зворотному порядку. Довести, шо колоду із 1000 карт можна перевести із будь-якого положення у будь-яке інше не більше ніж за 56 тасувань.

Задача 7
З множини, яка утворена з п елементів, вибрали ІООпідмножин. Усі вони парні (тобто містять парну кількість елементів), їх усі можливі перетини по 2, по 3, ..., по 99 множин також парні, а перетин усіх 100 підмножин непарний. При якому найменшому п це можливо?

Задача 8
У компанії як мінімум 10 осіб. Серед будь-яких 10 із них є троє попарно знайомих. Довести, шо знайдуться або 7 таких осіб, які зовсім не мають знайомих, або такі 7 осіб, що кожний, який залишився, був знайомий з кимось із цих семи.

Задача 9
Скільки існує 10-цифрових чисел, які діляться на 66667 і записуються тільки цифрами 3,4, 5 і 6?

Задача 10
Довести, що число способів розрізати прямокутник 998x999 на куточки, які складаються із трьох клітинок, не перевищує числа способів розрізати прямокутник 1998x2000на вказані куточки так, шо жодні два куточки не утворювали прямокутника 2x3.

Задача 11
Граф мас 2n вершин, причому всі вони мають степінь 3. Довести, що можна так вибрати п ребер, що правильне фарбування в 3 кольори вибраних ребер однозначно б задавало правильне фарбування в три кольори всіх ребер графа. (Фарбування називають правильним, якщо ребра, шо мають спільну вершину, пофарбовані в різний колір.).

Предложения интернет-магазинов

Информатика. 10-11 классы. Практикум. Профильный уровень. В 2-х частях. Часть 1

Автор(ы): Гданский Николай Иванович, Карпов Александр Викторович   Издательство: Бином. Лаборатория знаний, 2012 г.

Цена: 375 руб.   Купить

Практикум является частью УМК по информатике и ИКТ профильного уровня и предназначен для закрепления, углубления и систематизации знаний по профильному курсу информатики и ИКТ и развития навыков применения знаний для решения задач. Рассмотрены все типы задач, включаемых в варианты ЕГЭ по информатике и ИКТ последних лет. Каждая тема практикума содержит краткий теоретический материал, примеры решения задач, вопросы для проверки знаний и практические задания для самостоятельного выполнения с решениями и ответами для самоконтроля. Практикум помогает подготовиться к ЕГЭ и олимпиадам по информатике и ИКТ. Для учащихся старших классов физико-математического и информационно-технологического профилей.


Металлы в живых организмах. 10-11 классы. Метапредметный лабораторный практикум

Автор(ы): Шапошникова Ирина Александровна   Издательство: Бином, 2013 г.

Цена: 247 руб.   Купить

Лабораторный метапредметный практикум предназначен для учащихся, ориентированных на поступление в ВУЗы естественно-научного профиля, а также для профильного обучения старшеклассников, избравших естественно-научный профиль, и может стать базой для развития исследовательской компетентности учащихся за счет выполнения исследовательских проектов. Курс рассчитан на использование в средних общеобразовательных учреждениях как в рамках изучения предметов по выбору, так и во внеклассной и внешкольной работе. Практикум предназначен для учащихся 10-11 классов и учителей естественно-научного цикла (преподавателей химии, биологии, экологии, географии). Практикум разработан с участием учителей биологии ГБОУ СОШ № 104 Болговой И.В., ГБОУ ЦО №2006 Мироновой Ю.В. и учителя экологии ГБОУ 58 интерната Жариновой Т.А. г. Москвы. Научный консультант: профессор Педагогической академии последипломного образования, к.п.н. Габриелян О.С.


Методы программирования на языке С. В 2-х частях. Часть 1

Автор(ы): Хохлов Дмитрий Григорьевич   Издательство: Бином. Лаборатория знаний, 2014 г.

Цена: 1532 руб.   Купить

Рассмотрены основы методов алгоритмизации и программирования на языках С и С++. Представлено большое количество задач различной сложности - от простых упражнений до задач олимпиадного уровня. Приведены решения наиболее сложных задач. Материал рассчитан на начинающих изучение программирования на языках С и С++. Практикум входит в состав УМК по информатике для 7-11 классов.


Методы программирования на языке С. В 2-х частях. Часть 2

Автор(ы): Хохлов Дмитрий Григорьевич   Издательство: Бином. Лаборатория знаний, 2014 г.

Цена: 1532 руб.   Купить

Рассмотрены основы методов алгоритмизации и программирования на языках С и С++. Представлено большое количество задач различной сложности - от простых упражнений до задач олимпиадного уровня. Приведены решения наиболее сложных задач. Материал рассчитан на начинающих изучение программирования на языках С и С++. Практикум входит в состав УМК по информатике для 7-11 классов.