x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Сборник задач по стереометрии с методами решений, Литвиненко В.Н., 1998

Сборник задач по стереометрии с методами решений, Литвиненко В.Н., 1998

Сборник задач по стереометрии с методами решений, Литвиненко В.Н., 1998.

   Автор доступно, на высоком методическом уровне дает систему задач курса стереометрии средней школы, позволяющую овладеть техникой решения задач на построение и вычислительных задач. Первую часть сборника составляют задачи для самостоятельного решения (их свыше 2000). Вторая часть - это необходимый справочный материал, методические рекомендации и решение типовых задач, это позволяет использовать сборник и как самоучитель. Наряду с решением задач традиционными методами, активно используются координатный и векторно-координатный методы. Почти все задачи трехвариантные, с нарастающим уровнем трудности. Книга может оказать помощь как учащимся, так и учителям старших классов общеобразовательных учреждений.

   Предлагаемый вашему вниманию сборник включает в себя задачи, для решения которых вполне достаточно знания материала школьного курса стереометрии. Более того, задачи сборника расположены практически в той же последовательности, в которой изучается теоретический материал стереометрии. Тем не менее этот сборник не совсем обычен. Особенности его состоят коротко в следующем:
1. В нем выделены в отдельные главы и параграфы задачи на построение в пространстве. При решении задач на построение предполагается активное использование аппарата параллельного проектирования, что осуществляется применением вычислительного способа и способа выносных чертежей.
2. В сборнике отводится значительно большее место координатным, а также векторно-координатным способам решения задач (и, в частности, задач на построение).
3. Большинство задач сборника являются оригинальными (они составлялись специально для этого сборника). Предпочтение при их отборе для этой книги отдавалось задачам, интересным прежде всего с геометрической точки зрения. Способы решения новых задач, вполне возможно, не столь хорошо известны читателю. Учитывая эту особенность задач сборника, автор включил в него, кроме задач для самостоятельного решения, также краткий справочный материал и решение типовых задач. (Более обстоятельное решение типовых задач автор излагает в другой книге издательства «Просвещение» «Решение типовых задач по геометрии».)

Оглавление
К читателю
Глава I. Модели пространственных фигур. Позиционные построения
§ 1. Модели пространственных фигур 4
§ 2. Построение следов плоскостей 14
§ 3. Построение сечений многогранников (аксиоматический метод) 15
§ 4. Построение параллельных прямых и параллельных плоскостей 21
1. Построение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой 21
2. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости 22
§ 5. Построение сечений многогранников (комбинированный метод) 24
1. Построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой —
2. Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым 26
§ 6. Построение пересечения заданных плоскостей и прямых 27
1. Построение линии пересечения заданных плоскостей —
2. Построение точки пересечения заданной прямой с заданной плоскостью 28
Глава II. Метрические построения
§ 7. Выносные чертежи 30
§ 8. Построения на изображениях плоских фигур 31
§ 9. Построения на изображениях пространственных фигур 33
1. Построение прямой, перпендикулярной заданной прямой —
2. Построение прямой, перпендикулярной заданной плоскости 34
3. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости 36
4. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой 39
§ 10. Развертки многогранников 41
1. Развертки отсеченных многогранников —
2. Развертки многогранников с вырезами 45
Глава III. Вычисление расстояний и углов
§11. Расстояние между точками 52
§ 12. Расстояние от точки до прямой 55
§ 13. Расстояние от точки до плоскости 57
§ 14. Расстояние между скрещивающимися прямыми 58
§ 15. Угол между скрещивающимися прямыми 60
§ 16. Угол между прямой и плоскостью 61
§ 17. Угол между плоскостями 63
§ 18. Двугранный и многогранный углы 64
Глава IV. Координатный метод решения задач
§ 19. Прямоугольная система координат 67
§ 20. Применение метода координат к решению задач 69
1. Расстояние между точками —
2. Расстояние от точки до прямой 70
3. Площадь треугольника 71
Глава V. Векторы
§ 21. Сумма и разность векторов. Коллинеарность и равенство векторов 72
§ 22. Координаты вектора. Координаты суммы и разности векторов. Координатное выражение коллинеарности и равенства векторов. Длина вектора 73
§ 23. Скалярное произведение векторов в координатах 75
§ 24. Уравнение плоскости 76
Глава VI. Векторно-координатные способы решения задач на построение
§ 25. Построение прямой, параллельной заданной прямой 79
§ 26. Построение прямой, перпендикулярной заданной плоскости 80
§ 27. Построение сечений многогранников 81
1. Построение сечения плоскостью, заданной уравнением —
2. Построение сечения, проходящего через заданную точку перпендикулярно заданной прямой 83
3. Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым, и сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой 84
4. Построение сечения, проходящего через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости 86
5. Построение разверток отсеченных многогранников 87
Глава VII. Векторно-координатные методы решения задач на вычисление
§ 28. Расстояние между точками 91
§ 29. Расстояние от точки до плоскости 92
§ 30. Угол между скрещивающимися прямыми 93
§ 31. Угол между прямой и плоскостью 95
§ 32. Угол между плоскостями 98
Глава VIII. Вычисление площадей и объемов
§ 33. Площади сечений 101
§ 34. Объемы 105
§ 35. Площади поверхностей 113
Глава IX. Комбинации геометрических фигур
§ 36. Комбинации с описанными сферами 118
§ 37. Комбинации со вписанными сферами 119
§ 38. Разные комбинации геометрических фигур 121
Справочный материал, примеры 129
Приложение —
Ответы 130

Предложения интернет-магазинов

Геометрия. 10-11 класс. Практикум по планиметрии и стереометрии. Готовимся к ЕГЭ

Автор(ы): Глазков Юрий Александрович, Зудина Е. А.   Издательство: Интеллект-Центр, 2013 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 93 руб.   Купить

Пособие предназначено для обобщающего повторения курсов планиметрии и стереометрии при подготовке к ЕГЭ. В него включены справочные материалы, рекомендации по осуществлению поиска способов решений задач, многочисленные подробные примеры решений, большое количество задач для самостоятельной работы. Пособие может быть полезно не только учащимся старших классов, но и учителям математики, преподавателям подготовительных курсов, репетиторам, членам приемных комиссий вузов. Авторы пособия - профессор Московского педагогического государственного университета Ю.А. Глазков и преподаватель математики Московского колледжа архитектуры и строительства №7 Е.А. Зудина, имеющие большой опыт подготовки материалов ЕГЭ.


Математика. 10-11 классы. Алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Базовый уровень. ФГОС

Автор(ы): Глейзер Григорий Давыдович   Издательство: Бином. Лаборатория знаний, 2014 г.

Цена: 491 руб.   Купить

В учебнике содержится систематическое изложение кур­са планиметрии и стереометрии средней школы в полном соответствии с ФГОС по математике для старшей школы 2012 г. Отличительной особенностью учебника является ор­ганическое сочетание теоретического материала с его практи­ческими приложениями, наличие разнообразных примеров, решений типовых задач, заданий для самопроверки и спра­вочного материала.


Геометрия. 10-11 классы. Учебник. Базовый уровень. ФГОС

Автор(ы): Глейзер Григорий Давыдович   Издательство: Бином. Лаборатория знаний, 2014 г.

Цена: 332 руб.   Купить

В учебнике содержится систематическое изложение курса планиметрии и стереометрии средней школы в полном соответствии с ФГОС по математике для старшей школы 2012 г. Отличительной особенностью учебника является органическое сочетание теоретического материала с его практическими приложениями, наличие разнообразных примеров, решений типовых задач, заданий для самопроверки и справочного материала. Допущено Министерством образования науки Российской Федерации.


Учимся решать сложные олимпиадные задачи

Автор(ы): Акулич Иван Людвигович   Издательство: Илекса, 2016 г.  Серия: Математика уровня С

Цена: 136 руб.   Купить

В учебном издании собран ряд задач, представленных в разное время на математических олимпиадах и вызвавших значительный интерес у учащихся и педагогов оригинальностью формулировок и изяществом решений. Все задачи, предложенные в пособии, снабжены ответами и подробными решениями, позволяющими самостоятельно овладеть методами решения задач подобного класса. Задачи сгруппированы в тематические блоки, отражающие содержание основных разделов математики, изучаемых в школе. Пособие может быть использовано старшеклассниками, готовящимися к участию в математических олимпиадах, учителями, в том числе в организации внеурочной работы школьников, а также учащимися при подготовке к ЕГЭ.