x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Школа решения задач с параметрами. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2009

Школа решения задач с параметрами. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2009

Название: Школа решения задач с параметрами.

Автор: Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н.
2009

    Авторы пособия систематизируют стандартные задачи, разделив все многообразие возможных задач с параметрами на классы. При этом идея решения «элементарных задач с параметрами» прослеживается при решении рациональных уравнений и неравенств, задач с иррациональными выражениями, а также задач с тригонометрическими, показательными, логарифмическими функциями и задач с трансцендентными функциями.

    Во втором издании особое внимание уделено числу решений в рациональных и дробно-рациональных уравнениях и неравенствах и задачам, к ним приводимым.

    Предназначено для учащихся классов физико-математического профиля, абитуриентов и учителей математики общеобразовательных учебных заведений.

Содержание.
Введение. 4
I. Линейные уравнения и неравенства. 6
II. Простейшие уравнения и неравенства. 10
III. Квадратные уравнения и неравенства, сводящиеся к ним. 17
IV. Квадратные уравнения и теорема Виета. 29
V. Решение задач с использованием свойств квадратного трехчлена. 34
VI. Иррациональные уравнения и неравенства. 48
VII. Кубические уравнения и параметры. 65
VIII. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами. 74
IX. Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров. 94
X. Решение показательных уравнений и неравенств с параметрами. 119
XI. Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами. 129
XII. Производная и параметры. 136
XIII. Системы уравнений и неравенств с параметрами. 141
XIV. Задачи с параметрами в заданиях Единого государственного экзамена. 160
XV. Избранные задачи с параметрами на вступительных экзаменах в ВУЗы. 176
Заключение. 209

ВВЕДЕНИЕ.
    Задачи с параметрами - один из труднейших разделов школьного курса математики. Здесь, кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений и неравенств, приходится обдумывать, по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие-либо тонкости. Здесь проверяется не натаскивание учащегося на определенные алгоритмы, а понимание смысла конкретной задачи. Поэтому, например, ведущие ВУЗы с повышенной требовательностью к математической подготовке абитуриентов уравнения и неравенства с параметрами часто включают в варианты письменных работ по математике. Общая методика решения произвольных уравнений и неравенств с параметрами отсутствует. При решении приходится исходить из структуры конкретного уравнения и неравенства.

    Во всех известных учебно-методических пособиях авторы предлагают перечень разрозненных задач с параметрами, которые встречаются на вступительных экзаменах ведущих ВУЗов страны, задач ЕГЭ и задач олимпиадного характера.
    Авторы настоящего пособия не ставят цель рассмотреть весь объем возможных задач с параметрами, считая своей задачей только ознакомление читателей со стандартными подходами к решению задач с параметрами и идеей отыскания контрольных точек, позволяющих судить о координальном изменении характера уравнения и неравенства при различных контрольных значениях параметра (параметров). Особняком стоят системы уравнений и неравенств, имеющие свои особенности решения. При разборе всех задач, заимствованных у других авторов, авторы указывают на источник заимствования.
Пусть дано уравнение F(x, a) = 0.(*)

    Если ставится задача отыскать все такие пары (х; а), которые удовлетворяют уравнению (*), то исходное уравнение - это уравнение с двумя переменными х и а. Однако относительно уравнения (*) можно поставить и другую задачу. Дело в том, что если придать а какое-либо фиксированное значение, то уравнение (*) можно рассматривать как уравнение с одной переменной х. Решение этого уравнения, естественно, определяется выбранным значением а.

Предложения интернет-магазинов

Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения

Автор(ы): Локоть Владимир Владимирович   Издательство: АРКТИ, 2010 г.  Серия: Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 138 руб.   Купить

В пособии приведены решения около 100 задач с параметрами (иррациональные уравнения и неравенства, системы, задачи с модулем). Пособие адресовано учителям, студентам, учащимся старших классов. Материал может быть использован при подготовке к единому государственному экзамену.


Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств

Автор(ы): Локоть Владимир Владимирович   Издательство: АРКТИ, 2010 г.  Серия: Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 137 руб.   Купить

В первой части пособия рассмотрены задачи с параметрами, при решении которых используется область определения, множество значений, ограниченность и монотонность функций. Во второй части пособия рассмотрен целый ряд примеров, для решения которых удобно применять равносильные преобразования, быстро приводящие исходные неравенства (неравенства с модулем, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические) к рациональным неравенствам. Пособие адресовано учителям, студентам, учащимся 11-го класса. Материал может быть полезен при подготовке к Единому государственному экзамену (ЕГЭ).


Алгоритмы - ключ к решению задач. Математика. 5-6 классы

Автор(ы): Михайлова Жанна Николаевна   Издательство: Литера, 2015 г.  Серия: Средняя школа

Цена: 605 руб.   Купить

Книга адресована учащимся 5-6 классов, в том числе детям, обучающимся на дому. Книга содержит основные определения и формулы, алгоритмы решения задач и упражнений по курсу математики 5-6 классов, а также примеры решения заданий с помощью предложенных алгоритмов. К заданиям для самостоятельной работы даны ответы.


Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2009 года

  Издательство: BHV, 2010 г.

Цена: 148 руб.   Купить

Книга предназначена, для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2009 года, а также открытой олимпиады ФМЛ, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками. В качестве дополнительного материала читатель найдет задачу с XX Летней конференция Турнира городов и статью о теореме Эрдеша, связанной с этой задачей, а также обзор результатов по проблеме дощечек.