x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Математика, Алгебра, Начала математического анализа, Методическое пособие, 11 класс, Шабунин М.И., 2010

Математика, Алгебра, Начала математического анализа, Методическое пособие, 11 класс, Шабунин М.И., 2010

Математика, Алгебра, Начала математического анализа, Методическое пособие, 11 класс, Шабунин М.И., 2010.

    Методическое пособие для 11 класса является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Представлены разделы: тригонометрические, показательная и логарифмическая функции, производная и ее применение, элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Главы методического пособия соответствуют главам учебника. В каждом из них содержатся краткие теоретические сведения, примеры с решениями, методические комментарии и дидактические материалы.
Для учителей, работающих в классах физико-математического и естественно-научных профилей.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ И ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
В данной главе последовательно изучаются следующие тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Систему упражнений составляют задачи, решение которых основано на установлении и использовании основных свойств этих функций. В первую очередь речь идет о поиске области определения и множества значений сложных функций, построенных с участием тригонометрических, об исследовании этих функций на четность и периодичность, об отыскании их нулей, а также об определении промежутков знакопостоянства и монотонности.

Важное место в системе упражнений отводится задачам на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке и на оценку и сравнение значений функции при различных значениях аргумента. Особое внимание уделяется построению путем геометрических преобразований графиков сложных тригонометрических функций, «чтению» полученных графиков и, наконец, функционально-графическому решению уравнений и неравенств.

Следует обратить внимание учащихся на то, что сложные функции, построенные с участием тригонометрических, в большинстве случаев — периодические, и это обстоятельство позволяет существенно упростить изучение их свойств и построение графиков. Периодическую функцию можно вначале изучить на периоде и затем распространить выводы, касающиеся ее свойств, на всю область определения. Аналогичный подход удобно использовать и при построении графиков периодических функций: вначале построить часть графика на отрезке, длина которого совпадает с одним из периодов Т функции, и затем дополнить построенную часть участками, полученными ее параллельным переносом вдоль оси Ох влево и вправо на Т, 2Т, 3Т и т. д.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава XI. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции 5
§ 1. Функции синус и косинус 6
§2. Функции тангенс и котангенс 20
§3. Обратные тригонометрические функции 27
Дидактические материалы 33
Глава XII. Тригонометрические уравнения и неравенства 35
§ 1. Простейшие тригонометрические уравнения 37
§2. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим путем замены переменной 44
§3. Метод разложения на множители. Типичные преобразования, используемые для упрощения тригонометрических уравнений 48
§4. Метод оценки левой и правой частей уравнения 55
§5. Отбор корней уравнений. Тригонометрические уравнения, содержащие знаки модуля и корни 57
§6. Решение тригонометрических уравнений с параметром 63
§7. Решение тригонометрических неравенств 65
§8. Решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции 71
Дидактические материалы 74
Глава XIII. Производная и дифференциал 85
§1. Определение производной. Производные функций х11, sinx, cosx 85
§2. Производные показательной и логарифмической функции. 91
§3. Правила дифференцирования. Дифференциал 91
§4. Геометрический и физический смыслы производной и дифференциала 97
Дидактические материалы 102
Глава XIV. Применение производной к исследованию функций 105
§1. Основные теоремы для дифференцируемых функций 106
§2. Возрастание и убывание функции 109
§3. Экстремумы функций 111
§4. Наибольшее и наименьшее значение функции 116
§5. Производные второго порядка. Выпуклость и точки перегиба 121
§6. Построение графиков функций 127
Дидактические материалы 135
Глава XV. Первообразная и интеграл 141
§ 1. Первообразная функции 141
§2. Неопределенный интеграл 145
§3. Определенный интеграл 157
§4. Применение определенного интеграла для вычисления площадей 167
§5. Приложения определенного интеграла к физическим задачам 173
Дидактические материалы 176
Глава XVI. Дифференциальные уравнения 182
§ 1. Основные понятия 182
§2. Уравнения с разделяющимися переменными 183
§3. Линейные дифференциальные уравнения первого и второго порядков с постоянными коэффициентами 186
§4. Неоднородные линейные уравнения 190
Дидактические материалы 191
Глава XVII. Системы уравнений и неравенств различных типов 194
§1. Показательные и логарифмические системы 195
§2. Тригонометрические системы 200
Дидактические материалы 211
Глава XVIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными 221
§1. Геометрическое описание решений уравнений, неравенств и систем с двумя переменными 221
§2. Аналитические приемы решения уравнений и неравенств с двумя переменными 232
§3. Использование геометрического подхода для решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными, содержащих параметры 235
Дидактические материалы 242
Глава XIX. Делимость целых чисел. Целочисленные решения уравнений 246
§ 1. Делимость чисел 246
§ 2. Сравнения 250
§3. Решение уравнений в целых числах 253
§4. Текстовые задачи с целочисленными неизвестными 258
Дидактические материалы 261
Глава XX. Комбинаторика 264
§ 1. Основные схемы подсчета элементов в конечном множестве 264
§ 2. Сочетания и размещения 275
§3. Комбинаторные соотношения 286
Дидактические материалы 289
Глава XXI. Элементы теории вероятностей 293
§1. Математическая модель эксперимента со случайным исходом 293
§ 2. Сложение вероятностей 313
§3. Условная вероятность. Независимость событий 316
§4. Формула Бернулли 326
§5. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики 327
Дидактические материалы 334
Приложение. Повторение учебного материала с использованием избранных задач повышенного и высокого уровней сложности из вариантов ЕГЭ 337
§1. Преобразование и вычисление значений выражений 338
§ 2. Функции 340
§3. Уравнения и системы уравнений 347
§4. Неравенства 353.