x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Алгебра и теория чисел, Сборник задач для математических школ, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., 2009

Алгебра и теория чисел, Сборник задач для математических школ, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., 2009

Алгебра и теория чисел, Сборник задач для математических школ, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., 2009.

   Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.
Основу сборника составляют задачи к курсу алгебры, который читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова при МГУ им. М. В. Ломоносова в 1995—2000 годах.

Примеры.
Примените два раза неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим: сначала к числам, а потом к их показателям.

Будем считать, что система линейных уравнений составлена относительно неизвестных φ1,...φ2n (потенциалов в узлах сети). В этом случае равенства, составленные для токов по второму правилу Кирхгофа будут выполняться автоматически. Таким образом, система будет состоять из п уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа. Если она будет иметь два решения, то, вычитая одно из другого, получим нетривиальное решение однородной системы (с нулевыми потенциалами на батарейках). Выберем тот узел, в котором потенциал максимален (или минимален). Тогда из этого узла токи будут только вытекать (втекать), что будет противоречить соответствующему уравнению, составленному по первому правилу Кирхгофа. Существование решения системы вытекает из его единственности (см. альтернативу Фредгольма из задачи 9.114).

Оглавление
Предисловие
Обозначения
1. Метод математической индукции
1.1. Тождества, неравенства и делимость
1.2. Индукция в геометрии и комбинаторике
2. Комбинаторика
2.1. Сложить или умножить?
2.2. Принцип Дирихле
2.3. Размещения, перестановки и сочетания
2.4. Формула включений и исключений
2.5. Числа Каталана
3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
3.1. Простые числа
3.2. Алгоритм Евклида
3.3. Мультипликативные функции
3.4. Числа Фибоначчи  
3.5. Цепные дроби
3.6. Континуанты
4. Арифметика остатков
4.1. Четность
4.2. Делимость
4.3. Сравнения
4.4. Теоремы Ферма и Эйлера
4.5. Признаки делимости
4.6. Китайская теорема об остатках  
5. Числа, дроби, системы счисления
5.1. Рациональные и иррациональные числа
5.2. Десятичные дроби
5.3. Двоичная и троичная системы счисления  
6. Многочлены
6.1. Квадратный трехчлен
6.2. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу
6.3. Разложение на множители
6.4. Многочлены с кратными корнями
6.5. Теорема Виста
6.6. Интерполяционный многочлен Лагранжа  
7. Комплексные числа
7.1. Комплексная плоскость
7.2. Преобразования комплексной плоскости
7.3. Целые гауссовы числа
8. Алгебра + геометрия
8.1. Геометрия помогает алгебре
8.2. Комплексные числа и геометрия
8.3. Тригонометрия
9. Уравнения и системы
9.1. Уравнения третьей степени
9.2. Тригонометрические замены
9.3. Итерации
9.4. Системы линейных уравнений
10. Неравенства
10.1. Различные неравенства
10.2. Суммы и минимумы
10.3. Выпуклость
10.4. Симметрические неравенства
11. Последовательности и ряды
11.1. Конечные разности
11.2. Рекуррентные последовательности  
11.3. Производящие функции
11.4. Многочлены Гаусса  
12. Шутки и ошибки Ответы, указания, решения
Глава 1  
Глава 2  
Глава 3  
Глава 4  
Глава 5  
Глава 6  
Глава 7  
Глава 8  
Глава 9  
Глава 10
Глава 11
Глава 12
A. Программа курса
B. Источники задач и ссылки на дополнительную литературу
C. Формулы и числа
I. Греческий алфавит
II. Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи
III. (1, 2)-треугольник Паскаля и числа Люка
IV. Константы
V. Десятичные периоды дробей 1/р  
VI. Первые 20 греческих числовых приставок
VII. Последовательности
VIII. Многочлены
IX. Основные тригонометрические тождества
X. Таблица простых чисел
XI. Таблица квадратов  
Литература
Предметный указатель.

Предложения интернет-магазинов

Теория и практика. Учимся применять правила по математике во 2 классе. ФГОС

Автор(ы): Мишакина Татьяна Леонидовна, Грандова Евгения Михайловна   Издательство: Ювента, 2016 г.  Серия: Теория и практика

Цена: 56 руб.   Купить

Предлагаемое пособие предназначено для формирования и закрепления навыков грамотного счета и способов решения задач, а также для заучивания основных математических понятий. Выполнение большого количества заданий на формирование вычислительных навыков и применение алгоритмов рассуждений поможет ученикам в дальнейшем обучении избежать ошибок при выполнении самостоятельных и проверочных работ.


Математика. 4 класс. Комплексный тренажер

Автор(ы): Барковская Наталья Францевна   Издательство: Кузьма, 2016 г.  Серия: Комплексный тренажер

Цена: 110 руб.   Купить

Тренажёр предназначен для развития математических способностей, умений навыков, систематизации, углубления и закрепления знаний. Он поможет ребенку закрепить алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. В издании содержится большое количество математических примеров, прост и составных задач, которые усилят эффект обучения, выработают у ученика логическое мышление, что в результате поможет ему анализировать и решать задач на основе взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий, а также использовать математические знания для измерения и сравнен величин, построения геометрических фигур. Тренажёр соответствует школьной программе обучения математике. Составитель: Барковская Наталья Францевна. 2-е издание, исправленное и дополненное.


Алгебра в таблицах. 7-11 классы. Справочное пособие

Автор(ы): Звавич Леонид Исаакович, Рязановский Андрей Рафаилович   Издательство: Дрофа, 2016 г.  Серия: Алгебра

Цена: 214 руб.   Купить

Пособие содержит таблицы по всем наиболее важным разделам школьного курса арифметики, алгебры, начал анализа. В таблицах кратко изложена теория по каждой теме, приведены основные формулы, графики и примеры решения типовых задач. В конце книги помещен предметный указатель. Пособие будет полезно учащимся 7-11 классов, абитуриентам, студентам, учителям и родителям. 20-е издание, стереотипное.


Математика. 2 класс. ИКСиК. Сборник-тетрадь

Автор(ы): Полникова М. Ю.   Издательство: Смио-Пресс, 2016 г.  Серия: Внеурочная деятельность

Цена: 123 руб.   Купить

Сборник литературных задач адресован ученикам начальных классов, их учителям и родителям в качестве дополнительных пособий при решении математических задач повышенной сложности. Он содержит задачи, составленные на сюжеты произведений мировой детской литературы и разнообразные задания к задачам. Пособие направлено на развитие мышления и творческих способностей детей, их интереса к математике и литературе.