x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, Том 2, Зуев Ю.А., 2012

По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, Том 2, Зуев Ю.А., 2012

По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, Том 2, Зуев Ю.А., 2012.

   Содержание настоящей книги охватывает вузовский курс дискретной математики, включая перечислительную комбинаторику, булевы функции, графы, алгоритмы, помехоустойчивое кодирование и криптографию, а также ряд дополнительных тем. Принцип построения «от простого — к сложному» делает начальные разделы каждой главы доступными для старшеклассника, а заключительные — ценными для аспиранта. Для самостоятельного решения предлагается большое число задач различной сложности, снабженных ответами и указаниями. В книге рассказывается также об истории математических открытий и формулируются открытые проблемы дискретной математики.
Книга состоит из двух томов. Во втором томе рассматриваются графы, алгоритмы в дискретной математике и теория кодирования (в том числе задачи сжатия информации, помехоустойчивого кодирования и криптографии). Первый том, в котором даются основные идеи и понятия дискретной математики, изучаются теория и методы перечисления, булевы функции, выходит одновременно со вторым в нашем издательстве.

Корневые деревья.
Одна из вершин в дереве может быть выделена. Такую вершину называют корневой, а дерево — корневым деревом. При этом возникает взаимно однозначное соответствие между вершинами дерева и простыми цепями, соединяющими их с корнем. Поэтому, считая рёбра ориентированными в направлении от корня, корневое дерево можно рассматривать и как орграф. Корневые деревья принято рисовать так, чтобы корень был вверху (рис. 2).

Такой рисунок напоминает диаграмму Хассе частично упорядоченного множества, в котором корень является наибольшим элементом. И действительно, корневые деревья часто используются для задания иерархических структур. Различные иерархические структуры, с которыми часто приходится сталкиваться в жизни, описываются подобными корневыми деревьями, в которых за корень принимается старший из руководителей. Весьма важную роль такие структуры играют в армии. На рис. 3 показана принятая в российских вооружённых силах полковая иерархия.

Оглавление
Глава 3. Графы
3.1. Определения и примеры
3.2. Деревья
3.3. Двудольные графы
3.4. Графы абстрактные и помеченные. Автоморфизмы
3.5. Эйлеровы графы
3.6. Гамильтоновы графы
3.7. Паросочетания
3.8. Связность
3.9. Планарность
3.10. Раскраски
3.11. Теоремы Турана и Рамсея
3.12. Перечисление графов
Задачи для самостоятельного решения
Литература  
Глава 4. Алгоритмы
4.1. Понятие алгоритма
4.2. Алгоритмы на графах
4.3. Потоки в сетях
4.4. Практические методы решения задач дискретной оптимизации
4.5. Жадные алгоритмы и матроиды
4.6. Теория сложности: классы Р и NP
4.7. Сложность приближённого решения
4.8. Машина Тьюринга
4.9. Теорема Кука
Задачи для самостоятельного решения
Литература   
Глава 5. Коды, блок-схемы, шифры
5.1. Задачи кодирования
5.2. Экономное кодирование. Алгоритм Хаффмана
5.3. Принципы помехоустойчивого кодирования
5.4. Линейные коды. Коды Хэмминга
5.5. Скорость передачи и вероятность ошибки. Теорема Шеннона
5.6. Коды Рида—Маллера
5.7. Конечные поля
5.8. Коды БЧХ
5.9. Латинские квадраты. Блок-схемы. Матрицы Адамара
5.10. Коды Адамара. Совершенный код Голея
5.11. О плотности упаковки шаров Хэмминга
5.12. Математические принципы современной криптографии
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Дополнение 1. Упорядоченные множества
Определения и примеры (265); линейные продолжения (269); разбиения на цепи (272); решётки и булевы алгебры (279); модулярные и геометрические решётки (288); алгебра инцидентности (293); обращение Мёбиуса (295); свойства функции Мёбиуса (296); примеры обращения Мёбиуса (300)
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Дополнение 2. Вероятностный метод
Основы (310); случайные величины (316); метод математических ожиданий (321); длина д. н. ф. типичной булевой функции (323); теорема Шеннона (328); максимальная тень антицепи (332); случайные (±1)-матрицы и детерминанты (336); дальнейшие результаты и гипотезы (343)
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Ответы и указания к решению задач  
Оглавление тома 1.

Предложения интернет-магазинов

Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 377 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


Математическая культура учителя информатики. Теоретико-методический аспект. Монография

Автор(ы): Мирзоев Махмашариф Сайфович   Издательство: Прометей, 2015 г.

Цена: 585 руб.   Купить

В монографии рассмотрены проблемы развития математического образования будущего учителя информатики в свете формирования математической культуры. Исследование математической культуры учителя информатики рассматривается в контексте развития математики в областях дискретной математики, математической логики, теории алгоритмов, информационного моделирования. Существенное внимание уделено интеграции предметных областей "Информатика" и "Математика". Определены и обоснованы структура и содержание математических дисциплин дискретного блока с учетом интеграции предметных областей "Математика" и "Информатика" и основных аспектов развития общеобразовательного курса информатики. Представлено учебно-методическое обеспечение формирования математической культуры будущего учителя информатики на базе ИКТ. Монография адресована научным сотрудникам, преподавателям, аспирантам, студентам педагогических вузов, учителям, слушателям факультетов повышения квалификации, другим специалистам, заинтересованным исследованием проблемы математической культуры.


Информатика. 10-11 классы. Задачник-практикум. Углубленный уровень. ФГОС

Автор(ы): Калинин Илья Александрович, Самылкина Надежда Николаевна, Бочаров Павел Вячеславович   Издательство: Бином. Лаборатория знаний, 2015 г.

Цена: 541 руб.   Купить

Задачник-практикум входит в состав УМК по информатике углубленного уровня для старшей школы (10-11 классы) И. А. Калинина, Н. Н. Самылкиной и включает в себя практические работы по имитационному моделированию в среде AnyLogic, обработке статистических данных в электронных таблицах, обработке текста с использованием регулярных выражений, программированию в среде PascalABC.net, трехмерному моделированию в Google Sketchup, основам звукорежиссуры, защите данных в сетях и основам криптографии. Практические работы оформлены в виде проектов к завершенной предметной линии учебников информатики углубленного уровня авторов. К практикуму предусмотрено электронное приложение.


Семь старух идут в Рим. Книга о математике

Автор(ы): Лабзовский Самуил Нахимович   Издательство: Мнемозина, 2010 г.  Серия: Математика

Цена: 316 руб.   Купить

В книге изложены основы математики применительно к натуральным числам. Среди них символика, определения, утверждения, доказательства, теоремы ит. д. Приведено много интересных сведений из истории математики и, в частности из истории натуральных чисел, начиная с мистических представлений о них древних греков и заканчивая современной аксиоматикой. Книга предназначена для учеников младших и средних классов, их родителей и преподавателей. Как дети, так и взрослые найдут в ней много занимательных упражнений.