x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
ЕГЭ 2012, Математика, Планиметрические задачи, Задания С4, Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

ЕГЭ 2012, Математика, Планиметрические задачи, Задания С4, Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

ЕГЭ 2012, Математика, Планиметрические задачи, Задания С4, Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

   В данном пособии приведена некоторая классификация многовариантных планиметрических задач, которая не претендует на отражение в полном объеме всего многообразия подобных задач, но включают в себя большую часть, с которой придется столкнуться школьнику при подготовке к экзамену.

Основные определения и теоремы планиметрии.
Треугольник
Стороны треугольника
O1. Периметр треугольника - сумма длин его сторон
Р = а + b + с.

Т1. Сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны (неравенство треугольника):
а + b > с,
b + с > а,
а + с > b.

Следствие. Если выполняется равенство АС + СВ = АВ, то точка С лежит на о трезке А В между точками А и В.
1. Найдите стороны треугольника, периметр которого равен 96 см, а стороны пропорциональны числам 3, 4, 5.
2. Периметр треугольника ABC равен 75 см. Найдите стороны треугольника, если сторона АС вдвое больше стороны АВ, а сторона ВС на 10 см меньше стороны АС.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см. Основание относится к боковой стороне как 6:5. Определите стороны треугольника.
4. Может ли быть треугольник с такими сторонами: а) 5 м, 10 м, 12 м. б) 1 м, 2 м, 3,3 м: в) 1,2 м, 1 м, 2,2 м?

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 2
Глава 1. Основные определения и теоремы планиметрии 3
1.1. Треугольник 3
Примеры многовариантных задач 15
1.2. Окружность и круг 17
Примеры многовариантных задач 20
1.3. Многоугольники 21
Примеры многовариантных задач 28
Ответы к упражнениям главы 1 29
Глава 2. Многовариантность задачи как результат неоднозначности в задании взаимного расположения элементов фигуры 30
• расположение точек на прямой 31
• расположение точек вне прямой 34
• выбор обозначений вершин многоугольника 38
• выбор некоторого элемента фигуры 40
• выбор плоской фигуры 43
Глава 3. Многовариантность задачи как результат неоднозначности в задании взаимного расположения фигур 45
3.1. Взаимное расположение прямолинейных фигур 45
3.2. Взаимное расположение окружностей 46
• расположение центров окружностей относительно общей касательной 47
• расположение центров окружностей относительно их общей точки касания 47
• расположение центров окружностей относительно общей хорды 50
• расположение центров окружностей относительно хорды большей окружности 51
• расположение точек касания окружности и прямой 53
3.3. Интерпретация аналитического способа решения задачи 55
• интерпретация решения уравнения sin x = а 55
• интерпретация решения алгебраического уравнения 56
Упражнения 57
Ответы и указания 63
Список и источники литературы 65.