x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Подготовка к ЕГЭ по математике, задания В10, Егор Цалкович, 2012

Подготовка к ЕГЭ по математике, задания В10, Егор Цалкович, 2012

Подготовка к ЕГЭ по математике, задания В10, Егор Цалкович, 2012.

Комбинаторика.Все мы когда-нибудь задавались вопросом: сколькими способами можно что-то сделать? Ответ на этот вопрос дает наука комбинаторика.
В каждой из комбинаторных задач необходимо подсчитать число возможных вариантов осуществления чего-либо, ответить на главный вопрос комбинаторики «сколькими способами можно это сделать?».Множество комбинаторных задач можно решить, зная два основных правила комбинаторики: сложения и умножения.
Упрощенно правило умножения звучит так: если элемент А можно выбрать n способами и, при любом выборе А. элемент В можно выбрать m способами, то пару (А. В) можно выбрать п•m способами. Это правило действует также в случаях, когда элементов больше двух.
Мы думаем, что определение для некоторых может показаться непонятным, поэтому сразу перейдем к примеру использования правила умножения.
Пример.

Сейф имеет шифр, состоящий из 4 букв - А, В, С и Е. Сколько всего существует возможных вариантов шифра, если буквы в шифре не повторяются?

Решение:
Для наглядности изобразим кодовый замок сейфа.
     ΟΟΟΟ
     А В С Е
На каждом из четырех мест шифра стоит одна буква. Начнем рассматривать все варианты размещения этих букв, начиная с первого места.
Итак, на первом месте может стоять одна из букв А, В, С или Е.

Всего вариантов размещения букв на первом месте столько же, сколько и самих букв - то есть 4. Рассмотрим второе место шифра.
На втором месте может стоять уже не любая буква - ведь на первом месте уже находится одна из выбранных нами букв - а по условию, буквы не должны повторяться. То есть всего вариантов размещения букв на втором месте равно 4-1=3 варианта.
На третьем месте могут находиться всего две буквы - ведь две уже стоят на первых двух местах. Итого вариантов для третьего места ровно 2.
Выбрав три буквы, мы автоматически ставим оставшуюся букву на четвертое место шифра. Итого - один вариант для четвертого места.
Всего вариантов шифра: 4 • 3 • 2 • 1 = 24

В этой задаче мы действовали согласно правилу умножения - ведь элемент А (первую букву шифра) можно выбрать 4 способами и, при любом выборе А (первой буквы шифра), элемент В (вторую букву шифра) можно выбрать 3 способами - а значит, пару (А, В) (первую и вторую цифру шифра) можно выбрать 4 • 3 способами. Аналогично строятся рассуждения и для оставшихся двух букв шифра