x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
ЕГЭ 2011, Математика, Задача С6, Пратусевич М.Я., 2011

ЕГЭ 2011, Математика, Задача С6, Пратусевич М.Я., 2011

ЕГЭ 2011, Математика, Задача С6, Пратусевич М.Я., 2011.

    Пособие по математике серии «ЕГЭ 2011. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы для успешной сдачи Единого государственного экзамена по математике в 2011 году.
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по основным темам алгебры.
Пособие предназначено для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.

Пример.
Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 30.
Решение. Среди пяти последовательных чисел есть число, делящееся на 3; число, делящееся на 2; число, делящееся на 5, то есть произведение любых пяти последовательных чисел делится на 3, 2 и 5, а тогда оно делится и на 30 = 5 • 2 • 3 (в силу попарной взаимной простоты чисел 3, 2 и 5).

Пример 1.6. Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух?
Ответ: Только на 7.
Решение. Очевидно, что последняя цифра больше 1. Трёхзначное простое число не может оканчиваться ни на чётную цифру (т. е. на 0, 2, 4, 6 или 8), ни на цифру 5. Если последняя цифра 3 или 9, то сумма всех цифр числа, равная удвоенной последней цифре, делится на 3, а тогда само число делится на 3. Таким образом, осталась только цифра семь. Существует пример такого числа: 167.

Оглавление
Содержание
Предисловие 3
Диагностическая работа 4
§ 1. Делимость, признаки делимости 5
Простые и взаимно простые числа 5
§ 2. Десятичная запись числа 12
§ 3. Уравнения в целых числах (диофантовы уравнения) 17
§ 4. Прогрессии 22
Арифметическая прогрессия 22
Геометрическая прогрессия 22
§ 5. Среднее арифметическое и неравенство о средних 29
§ 6. Задачи, аналогичные предложенным на ЕГЭ-2010 32
§ 7. Ответы, указания, решения 36.