x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ

ЕГЭ 2011, Математика, Типовые задания C3, Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

ЕГЭ 2011, Математика, Типовые задания C3, Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

   В зависимости от трактовки или интерпретации неравенства различают алгебраический, функциональный или геометрический подходы в решении неравенств.
Первые два подхода различаются в понятии неравенства, которое рассматривается либо как сравнение двух выражений, либо как сравнение двух функций.

Использование непрерывности функции.
Сформулируем свойство непрерывных функций: если функция f(x) непрерывна на интервале и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак.

На этом свойстве основан метод решения неравенств с одной переменной - метод интервалов. Обобщения метода интервалов связаны с расширением класса функций, входящих в неравенство.

В основе метода интервалов лежат следующие положения:
1. Знак произведения (частного) однозначно определяется знаками сомножителей (делимого и делителя).

2. Знак произведения не изменится (изменится на противоположный), если изменить знак у четного (нечетного) числа сомножителей.

3. Знак многочлена справа от большего (или единственного) корня совпадает со знаком его старшего коэффициента. В случае отсутствия корней знак многочлена совпадает со знаком его старшего коэффициента на всей области определения.

СОДЕРЖАНИЕ
1. Алгебраические методы решения
1.1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем
• неравенства, содержащие иррациональные выражения
• неравенства, содержащие показательные выражения
• неравенства, содержащие логарифмические выражения
• неравенства, содержащие выражения с модулями
• расщепление неравенств
1.2. Метод замены
• введение одной новой переменной
• введение двух новых переменных
• тригонометрическая подстановка
1.3. Разбиение области определения неравенства на подмножества
2. Функционально-графические методы решения
2.1. Использование области определения функции
2.2. Использование непрерывности функции
• метод интервалов
• первое обобщение метода интервалов
• второе обобщение метода интервалов
• рационализация неравенств
• метод интервалов на координатной окружности
2.3. Использование ограниченности функций
• метод оценки
• неотрицательность функции
• применение свойств модуля
• ограниченность синуса и косинуса
• применение классических неравенств
2.4. Использование монотонности функций
• монотонность функции на множестве R
• монотонность функции на промежутке
• функции разной монотонности
2.5. Графический метод
3. Геометрические методы решения
3.1. Расстояние на координатной прямой
3.2. Расстояние на координатной плоскости
3.3. Векторная интерпретация неравенства
Упражнения
Ответы
Список и источники литературы.