x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С3. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. 2011

ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С3. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. 2011

Название: ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С3.

Автор: Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
2011

   В зависимости от трактовки или интерпретации неравенства различают алгебраический, функциональный или геометрический подходы в решении неравенств.
Первые два подхода различаются в понятии неравенства, которое рассматривается либо как сравнение двух выражений, либо как сравнение двух функций.

   При алгебраическом подходе выполняют равносильные общие или частичные преобразования неравенств (над обеими частями неравенства или отдельных выражений, входящих в неравенство).
При функциональном подходе используют свойства функций (монотонность, ограниченность и т.д.). входящих в данное неравенство.
В некоторых случаях алгебраический и функциональный подходы взаимно заменяемы. Это можно проследить, начиная с определения неравенства. Далее в преобразованиях неравенства мы используем утверждения, придерживаясь алгебраической или функциональной линии.
Основой геометрического подхода является интерпретация неравенств и их решений на координатной прямой, координатной плоскости или в пространстве, что позволяет перейти к равносильным неравенствам, опираясь на геометрические утверждения.

СОДЕРЖАНИЕ
1. Алгебраические методы решения 2

1.1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем 2
• неравенства, содержащие иррациональные выражения 3
• неравенства, содержащие показательные выражения 7
• неравенства, содержащие логарифмические выражения 8
• неравенства, содержащие выражения с модулями 10
• расщепление неравенств 12
1.2. Метод замены 13
• введение одной новой переменной 13
• введение двух новых переменных 14
• тригонометрическая подстановка 15
1.3. Разбиение области определения неравенства на подмножества 16
2. Функционально-графические методы решения 17
2.1. Использование области определения функции 18
2.2. Использование непрерывности функции 18
• метод интервалов 18
• первое обобщение метода интервалов 20
• второе обобщение метода интервалов 20
• рационализация неравенств 22
• метод интервалов на координатной окружности 26
2.3. Использование ограниченности функций 27
• метод оценки 27
• неотрицательность функции 27
• применение свойств модуля 28
• ограниченность синуса и косинуса 28
• применение классических неравенств 29
2.4. Использование монотонности функций 30
• монотонность функции на множестве R 30
• монотонность функции на промежутке 31
• функции разной монотонности 33
2.5. Графический метод 34
3. Геометрические методы решения 35
3.1. Расстояние на координатной прямой 35
3.2. Расстояние на координатной плоскости 36
3.3. Векторная интерпретация неравенства 37
Упражнения 38
Ответы 45
Список и источники литературы 47