x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С5. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. 2011

ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С5. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. 2011

Название: ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С5.

Автор: Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
2011

   Среди множества задач с параметрами выделим один класс задач, связанный с количеством решений уравнения (неравенства), системы уравнений (неравенств).
Задачи такого вида обычно формулируют в следующем виде: наши и все значения параметра (параметров), при которых уравнение (неравенство, система) имеет конечное множество решений (ровно одно, ровно два и т.д.), бесконечное множество решений (интервал, отрезок, луч, прямая, часть плоскости -область), не имеет решений.
В пособии рассмотрены основные подходы к решению задач с параметрами: алгебраический, функциональный, функционально-графический и геометрический.

   Алгебраические методы
В данном разделе задачи (уравнения, неравенства, системы) классифицированы по их виду. Здесь рассмотрены такие методы: метод сведения задачи к равносильной, перебор различных значений параметра, замена переменной, выявление необходимых и достаточных условии или необходимых условий.
Линейный двучлен и в особенности квадратный трехчлен занимают центральное место в задачах с параметрами. Это связано с тем. что разные задачи тем или иным способом (замена переменной, разложение на множители и т.д.) можно привести к исследованию линейного двучлена или квадратного трехчлена.
Задачи, содержащие целые рациональные выражениями высшей степени.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 2
1. Алгебраические методы решения 2
1.1. Задачи вида а- х v Ъ 2
1.2. Задачи вида а- х2 + Ъ-х + с vO 3
1.3. Сведение задачи к задаче вида а- х/Ъ или а- х2 + Ъ-х + с vO 8
• задачи, содержащие целые рациональные выражения высшей степени 8
• задачи, содержащие дробно-рациональные выражения 9
• задачи, содержащие выражения с модулями 10
• задачи, содержащие иррациональные выражения 13
• задачи, содержащие показательные выражения 15
• задачи, содержащие логарифмические выражения 16
• задачи, содержащие тригонометрические выражения 18
1.4. Метод замены 19
• введение одной новой переменной 19
• введение двух новых переменных 20
• тригонометрическая подстановка 21
1.5. Выявление необходимых условий 21
• выбор подходящего значения параметра или переменной 21
• инвариантность 22
2. Функциональные методы решения 31
2.1. Использование непрерывности функции 31
• метод интервалов 32
• метод рационализации 32
2.2. Использование ограниченности функции 32
• метод оценки 32
• неотрицательность функции 33
• наибольшее и наименьшее значение функции 34
2.3. Использование монотонности функции 36
• монотонность функции на множестве R 36
• монотонность функции на промежутке 37
• функции разной монотонности 37
• задачи вида f(f(x)) vx 38
2.4. Использование производной функции 39
3. Функционально-графические методы решения 40
3.1. Координатная плоскость хОу 41
• задачи вида fix) va 41
• задачи вида fix) v g(x) + a 41
• задачи вида f(x) v g(x + a) 42
• задачи вида f(x)va(x-x0) + y0 45
• задачи вида f(x) v ag(x) 46
• задачи общего вида f(a, x) v 0 46
• задачи общего вида f(a; x) v g(a; x) 47
3.2. Координатные плоскости аОх или хОа 48
• задачи вида a v ф(х) или х v(a) 48
• задачи вида f(a, x) v 0 50
4. Геометрические методы решения 53
Упражнения 61
Ответы и указания 74
Список и источники литературы 78

Предложения интернет-магазинов

Математика. ЕГЭ. Задачи на целые числа (типовые задания 19)

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2016 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 147 руб.   Купить

Пособие посвящено одному из самых трудных заданий ЕГЭ по математике - заданию 19 профильного уровня (бывшее задание С6). В большом количестве представлены и примеры выполнения заданий, и упражнения для самостоятельной работы. Ко всем заданиям даны ответы, а в некоторых случаях приведены указания. Издание адресовано выпускникам, сдающим ЕГЭ по математике профильного уровня, а также учителям и методистам. Книга дополняет учебно-методический комплекс "Математика. Подготовка к ЕГЭ".


Математика. Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрические уравнения. Методы решений и отбор корней (С1)

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2014 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 99 руб.   Купить

Предлагаемое учебно-методическое пособие содержит материал, посвященный важному разделу алгебры - тригонометрическим уравнениям (задание С1 на ЕГЭ). Книга включает параграфы по темам "Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях" и "Основные методы решения". Теоретический материал подкреплён примерами и блоками тренировочных упражнений, снабжённых ответами. Пособие адресовано выпускникам средней школы, планирующим получить на ЕГЭ высокий балл, учителям и методистам. Издание является дополнением к учебно-методическому комплексу "Математика. Подготовка к ЕГЭ". 2-е издание, дополненное.


Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание 16. Многогранники: типы задач и методы их решения

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2015 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 152 руб.   Купить

Предлагаемое пособие посвящено выполнению задания 16 (ранее С2) на ЕГЭ по математике. Материал, представленный в книге, структурирован по тематическому принципу, а внутри каждой темы распределён по типам задач. Все блоки материала включают теоретическую и наглядно-практическую (примеры и решения задач различными методами) части, а также тренировочные упражнения. В главе "Дополнения" собран основной материал, необходимый для решения стереометрических задач: способы построения сечений многогранников плоскостью, представление о векторном и координатном методах решения задач, набор опорных задач. Издание адресовано старшеклассникам, готовящимся к сдаче ЕГЭ, учителям и методистам. Книга дополняет учебно-методический комплекс "Математика. Подготовка к ЕГЭ".


Олимпиадные задачи для ЕГЭ по математике

Автор(ы): Лупашевская В. Ю., Пукас Юрий Остапович   Издательство: Азбука-2000, 2011 г.

Цена: 75 руб.   Купить

Данная брошюра предназначена учителям математики и старшеклассникам, в первую очередь - выпускникам 2012 года, желающим освоить новую тематику экзаменационных задач олимпиадного типа (задания С6). В брошюре разобраны наиболее интересные и поучительные задания С6 из нескольких популярных пособий для подготовки к ЕГЭ по математике 2010 и 2011 годов, а также задачи, подобные тем, что предлагались выпускникам 2011 года в диагности­ческих и экзаменационных работах.