x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
ЕГЭ, Математика, Задание С6, Шевкин А.В., Пукас Ю.О., 2011

ЕГЭ, Математика, Задание С6, Шевкин А.В., Пукас Ю.О., 2011

ЕГЭ, Математика, Задание С6, Шевкин А.В., Пукас Ю.О., 2011.

    Книга посвящена наиболее проблемной составляющей Единого государственного экзамена по математике — заданиям типа С6. Освещены вопросы, связанные с подготовкой к таким заданиям. Решения задач и комментарии к ним носят обучающий характер. Приведены общие критерии оценки решений и реальные примеры конкретных критериев.
Книга адресована учителям и репетиторам для проведения занятий с учениками, а также выпускникам и абитуриентам для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике.

Пример.
Решите в натуральных числах уравнение
n1 + 5n + 13 = k2, (1)
где n! = 1 • 2 • ... • п — произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Решение. Перебирая n от 1 до 4, находим решение n = 2, k = 5 . Предположим, что n > 5 . Тогда n! делится на 2 и 5, т. е. п! + 5п делится на 10, а значит, десятичная запись числа в левой части равенства (1) оканчивается на 3 или на 8. Но несложный перебор по последней цифре показывает, что квадрат целого числа не может оканчиваться ни на 3, ни на 8.
Таким образом, исходному уравнению удовлетворяет только пара n = 2, k = 5 .
Ответ, п = 2, k = 5 .

Комментарии. Мы привели авторское решение из сборника [2]. Будем только рады, если решения в таком «телеграфном стиле» будут засчитываться и на экзамене. Но в условии задачи было бы неплохо доопределить п! на случай п = 1, т. е. написать: 1! = 1.
Иначе перебирать n от 1 не получится.

Содержание
Предисловие
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. Решаем задания С6 из типовых вариантов
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. Секреты подготовки
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. Решаем задачи, предложенные на экзамене
Литература.