x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Математика, все темы для подготовки к ЕГЭ, Роганин А.Н., 2011

Математика, все темы для подготовки к ЕГЭ, Роганин А.Н., 2011

Математика, все темы для подготовки к ЕГЭ, Роганин А.Н., 2011.

    Издание окажет помощь старшеклассникам при подготовке к ЕГЭ по математике. Книга поможет быстро и эффективно повторить и обобщить учебный материал. В пособие включен теоретический материал по всем темам ЕГЭ. Вопросы, задания и упражнения помогут закрепить знания. К наиболее сложным заданиям в конце книги приведены ответы.

СОДЕРЖАНИЕ
РАЗДЕЛ 1. ВЫРАЖЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
1.1. Корень степени п 10
1.1.1. Понятие корня степени п 10
1.1.2. Свойства корня степени п 12
1.1.3. Тождественные преобразования иррациональных выражений 16
1.2. Степень с рациональным показателем 18
1.2.1. Понятие степени с рациональным показателем. 18
1.2.2. Свойства степени с рациональным показателем 19
1.3. Логарифм 24
1.3.1. Понятие логарифма 25
1.3.2. Свойства логарифмов 25
1.3.3. Десятичные и натуральные логарифмы 31
1.4. Синус, косинус, тангенс, котангенс 32
1.4.1. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента 32
1.4.2. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента 34
1.4.3. Формулы сложения 38
1.4.4. Следствия из формул сложения 41
1.4.5. Формулы приведения 43
1.4.6. Тождественные преобразования тригонометрических выражений 45
Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.1. «Корень степени п» 46
Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.2. «Степень с рациональным показателем» 47
Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.3. «Логарифмы» 48
Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.4. «Синус, косинус, тангенс, котангенс» 49
Тренировочные тестовые задания к разделу 1 «Выражения и преобразования» 51
РАЗДЕЛ 2. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
2.1. Уравнения с одной переменной 53
2.2. Равносильность уравнений 55
2.3. Общие приемы решения уравнений 61
2.3.1. Разложение на множители 61
2.3.2. Замена переменной 63
2.3.3. Использование свойств функций 68
2.3.4. Использование графиков 72
2.4. Решение простейших уравнений 74
2.4.1. Решение иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений. 74
2.4.3. Решение комбинированных уравнений (например, показательно-логарифмических, показательно-тригонометрических, логарифмически степенных, дробно-рациональных относительно степенной функции) 87
2.4.4. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 90
2.4.5. Уравнения с параметрами 93
2.5. Системы уравнений с двумя переменными 94
2.5.1. Системы, содержащие одно или два иррациональных уравнения 97
2.5.2. Системы, содержащие одно или два тригонометрических уравнения 98
2.5.3. Системы, содержащие одно или два показательных уравнения 100
2.5.4. Системы, содержащие одно или два логарифмических уравнения 102
2.5.5. Использование графиков при решении систем 103
2.5.6. Системы, содержащие уравнения разного вида (иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические) 104
2.5.7. Системы уравнений с параметром 105
2.5.8. Системы, содержащие одно или два рациональных уравнения 107
2.6. Неравенства с одной переменной 109
2.6.1. Рациональные неравенства 112
2.6.2. Показательные неравенства 117
2.6.3. Логарифмические неравенства 120
2.6.4. Использование графиков при решении неравенства 124
2.6.5. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 128
2.6.7. Решение комбинированных неравенств 130
2.7. Системы неравенств 132
2.8. Совокупность неравенств 133
Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.1. «Уравнение с одной переменной» 135
Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.3. «Общие приемы решения уравнений» 137
Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.4. «Решение простейших уравнений» 138
Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.5. «Системы уравнений с двумя переменными» 139
Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.6. «Неравенства с одной переменной» 141
Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.7. «Системы неравенств» 143
Тренировочные тестовые задания к разделу 2 «Уравнения и неравенства» 145
РАЗДЕЛ 3. ФУНКЦИИ
3.1. Числовые функции и их свойства 147
3.1.1. Область определения функции 150
3.1.2. Множество значений функции 153
3.1.3. Непрерывность функции 157
3.1.4. Периодичность функции 159
3.1.5. Четность (нечетность) функции 163
3.1.6. Возрастание (убывание) функции 164
3.1.7. Экстремумы функции 167
3.1.8. Наибольшее (наименьшее) значение функции 169
3.1.9. Ограниченность функции 172
3.1.10. Сохранение знака функции 175
3.1.11. Связь между свойствами функции и ее графиком 177
3.1.12. Значения функции 208
3.1.13. Свойства сложных функций 211
3.2. Производная функции 220
3.2.1. Геометрический смысл производной 222
3.2.2. Геометрический смысл производной и график функции 224
3.2.3. Геометрический смысл производной и график производной 225
3.2.4. Физический смысл производной 225
3.2.5. Таблица производных 226
3.2.6. Производная суммы двух функций 228
3.2.7. Производная произведения двух функций 228
3.2.8. Производная частного двух функций 229
3.2.9. Производная функции вида у = f(ax + Ь) 229
3.2.10. Производная сложных функций 230
3.3. Исследование функций с помощью производной. 230
3.3.1. Промежутки монотонности 230
3.3.2. Промежутки монотонности и график производной 232
3.3.3. Экстремумы функции 233
3.3.4. Точки экстремумов функции 236
3.3.5. Наибольшее и наименьшее значения функции 236
3.3.6. Точки, в которых функция достигает наибольшего или наименьшего значения и график производной 238
3.3.7. Построение графиков функций 238
3.4. Первообразная 240
3.4.1. Первообразная суммы функций 242
3.4.2. Первообразная произведения функции на число 243
3.4.3. Задача о площади криволинейной трапеции 244
Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.1. «Функции» 247
Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.2. «Производная функции» 248
Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.3. «Исследование
функции с помощью производной» £ 250
Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.4. «Первообразная». 251
Тренировочные тестовые задания к разделу 3 «Функции» 253
РАЗДЕЛ 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ИХ СВОЙСТВА
4.1. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников. Сумма углов треугольника. Неравенство треугольников. Теорема Пифагора. Теорема синусов и теорема косинусов. Площадь треугольника 256
4.1.1. Равенство треугольников 256
4.1.2. Подобие треугольников 258
4.1.3. Неравенство треугольника 262
4.1.4. Решение треугольников 264
4.1.5. Площадь треугольника 266
4.2. Многоугольники 268
4.2.1. Параллелограмм, его виды. Площадь параллелограмма 271
4.2.2. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. 273
4.2.3. Ромб. Площадь ромба 274
4.2.4. Квадрат. Площадь квадрата 275
4.2.5. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции 276
4.2.6. Правильные многоугольники 279
4.3. Окружность 282
4.3.1. Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Длина окружности. Площадь круга 282
4.3.2. Окружность, описанная около треугольника. 288
4.3.3. Окружность, вписанная в треугольник 289
4.3.4. Комбинация окружностей, описанных и вписанных в треугольник 289
4.4. Равные векторы. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов 290
4.4.1. Скалярные и векторные величины 290
4.4.2. Равенство векторов 292
4.4.3. Координаты вектора 292
4.4.4. Сложение векторов 293
4.4.5. Умножение вектора на число 294
4.4.6. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами 295
4.5. Многогранники 296
4.5.1. Призма 297
4.5.2. Пирамида 307
4.5.3. Правильные многогранники. Сечение плоскостью. Площадь боковой и полной поверхностей. Объем 314
4.6. Тела вращения 316
4.6.1. Прямой круговой цилиндр 317
4.6.2. Прямой круговой конус 320
4.6.3. Шар и сфера. Площадь поверхности. Объем шара 325
4.7. Комбинации тел 329
4.7.1. Комбинации многогранников 329
4.7.2. Комбинации тел вращения 329
4.7.3. Комбинации многогранников и тел вращения 333
Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.1. «Треугольник» 338
Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.2.
«Многоугольники» 339
Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.3. «Окружность» 341
Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.4. «Векторы» 343
Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.5. «Многогранники». 344
Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.6. «Тела вращения». 348
Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.7. «Комбинации тел» 353
Тренировочные тестовые задания к разделу 4. «Геометрические фигуры, их свойства. Измерение геометрических величин» 354
РАЗДЕЛ 5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
5.1. Простейшие комбинаторные задачи 357
5.1.1. Множества и операции над ними 357
5.1.2. Элементы комбинаторики 363
5.2. Вероятность событий: вычисление вероятности событий на основе подсчета числа исходов 375
5.2.1. Основные понятия теории вероятностей 375
5.2.2. Классическое определение вероятности 377
5.2.3. Использование формул комбинаторики для вычисления вероятности событий 378
5.2.4. Операции над событиями 381
5.2.5. Вероятность сложных событий 383
5.2.6. Независимые события 384
5.2.7. Зависимые события 387
5.2.8. Независимые испытания. Схема Бернулли. 389
5.2.9. Статистическое определение вероятности 391
5.2.10. Закон больших чисел 394
5.3. Решение практических задач: анализ диаграмм и графиков, анализ информации статистического характера 395
5.3.1. Понятие о статистике и ее методах. Статистические таблицы 395
5.3.2. Ряд распределения. Наглядное изображение статистического распределения 399
Примеры заданий ЕГЭ по теме 5.1. «Простейшие комбинаторные задачи» 401
Примеры заданий ЕГЭ по теме 5.2. «Вероятность событий» 402
Тренировочные тестовые задания к разделу 5. «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности» 404
Ответы к примерам заданий ЕГЭ 407

Корень степени п.
    Корнем степени п из числа а называется такое число, п-я степень которого равна а; а - действительное число.
Например, корень третьей степени из 8 равен 2, поскольку 23 = 8; корень четвертой степени из числа 16 равен 2 или -2, поскольку 24 = 16 и (-2)4 = 16; корень десятой степени из 0 равен 0, поскольку О10 = 0.

    Согласно этому определению, корень степени п - это корень уравнения хп = а. Число корней этого уравнения зависит от п и а.

    Если п - четное, то есть п = 2й, k е N, то уравнение х2к = а имеет два корня, если а > 0; один корень, если а = 0; не имеет корней, если а < 0.

Предложения интернет-магазинов

ЕГЭ. Математика. Пошаговая подготовка

Автор(ы): Роганин Александр Николаевич, Лысикова Ирина Викторовна, Захарийченко Юрий Алексеевич, Захарийченко Лилия Игоревна   Издательство: Эксмо-Пресс, 2016 г.  Серия: ЕГЭ. Неделя за неделей

Цена: 201 руб.   Купить

Издание содержит все темы школьного курса по математике, необходимые для сдачи ЕГЭ. Весь материал четко структурирован и разделен на 36 логических блоков (недель), включающих необходимые теоретические сведения, задания для самоконтроля в виде схем и таблиц, а также в форме ЕГЭ. Изучение каждого блока рассчитано на 2-3 самостоятельных занятия в неделю в течение учебного года. Кроме того, в пособии приводятся тренировочные варианты, цель которых - оценить уровень знаний. Данное пособие поможет организовать пошаговую подготовку учащихся старших классов к ЕГЭ по математике.


ЕГЭ. Математика. Универсальный справочник

Автор(ы): Роганин Александр Николаевич, Захарийченко Юрий Алексеевич, Захарийченко Лилия Игоревна   Издательство: Эксмо-Пресс, 2016 г.  Серия: ЕГЭ. Универсальный справочник

Цена: 210 руб.   Купить

Справочник адресован учащимся старших классов для подготовки к ЕГЭ по математике. Пособие содержит подробный теоретический материал по всем темам, проверяемым экзаменом. После каждого раздела даются примеры заданий ЕГЭ и тренировочный тест. Для итогового контроля знаний в конце справочника приводятся тренировочные варианты, соответствующие ЕГЭ по математике. Ко всем заданиям приводятся ответы. Издание будет полезно учителям математики, родителям для эффективной подготовки учащихся к ЕГЭ.


Математика. Большой справочник для подготовки к ЕГЭ

Автор(ы): Кулабухов Сергей Юрьевич, Лысенко Федор Федорович, Иванов Сергей Олегович   Издательство: Легион, 2015 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ и ОГЭ

Цена: 150 руб.   Купить

Данная книга - теоретический справочник, дополненный разобранными решениями заданий. К теоретическим сведениям или формулам подобраны примеры, аналогичные встречающимся на ЕГЭ по математике, при решении которых применяются эти сведения или формулы. В книге представлены все темы, предусмотренные ФГОС и отражённые в принятых спецификациях ЕГЭ по математике за последние годы. Пособие является частью учебно-методического комплекса "Математика. Подготовка к ЕГЭ".


ЕГЭ-17. Математика. 10 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ

  Издательство: АСТ, 2017 г.  Серия: ЕГЭ-2017. Это будет на экзамене

Цена: 111 руб.   Купить

Издание содержит 10 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Каждый вариант составлен в полном соответствии с требованиями ЕГЭ, включает задания базового уровня. Структура вариантов едина. В конце пособия даны ответы на все задания.