x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ

ЕГЭ по математике, Вариант 170, 11 класс, 2010

ЕГЭ по математике, Вариант 170, 11 класс, 2010.

В треугольнике ABC AB=1 3, BC = 9, CA=1 1. Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC =1 :9. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .

Примеры.
1. Найдите все значения a , при каждом из которых функция f (x) = x² − 2 | x − a² | − 6x имеет более двух точек экстремума.

2. Перед каждым из чисел 14, 15, …, 20 и 6, 7, …, 10 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Решение.
1. Если все числа первого набора взяты с плюсами, а второго – с минусами, то сумма максимальна и равна
2. Так как предыдущая сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней – нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из получающихся сумм будет нечетной, а значит, не будет равна 0.
3. Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:
Ответ: 1 и 875.