x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ

ЕГЭ по математике, Вариант 171, 11 класс, 2010

ЕГЭ по математике, Вариант 171, 11 класс, 2010.

Перед каждым из чисел двух наборов 1, 2,…, 7 и 11, 12, …, 19 произвольным образом ставят знак плюс или минус. После этого к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 63 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Примеры.
1. Найдите все значения a , при каждом из которых функция f (x) = x² − 2 | x − a² | − 8x имеет более двух точек экстремума.
Решение.

1. Функция f имеет вид:
а) при x ≥ a² : f (x) = x² −10x + 2a² , поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии
x = 5;
б) при x ≤ a² : f (x) = x² − 6x − 2a² , поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии x= 3.
Все возможные виды графика функции f (x) показаны на рисунках:

2. Графики обеих квадратичных функций проходят через точку (a²; f (a² )) .

3. Функция y = f (x) имеет более двух точек экстремума, а именно – три, в единственном случае (рис. 1): 3 < a² < 5 ⇔ √3 < a < √5 .
Ответ: − √5 < a < − √3; √3 < a < √5 .

2. В треугольнике ABC AB=1 5, BC = 5, CA=1 2. Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC = 3: 4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .

3. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB = 8√3 , SC =1√7 . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC .