x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ

ЕГЭ по математике, Вариант 178, 11 класс, 2010

ЕГЭ по математике, Вариант 178, 11 класс, 2010.

Найдите все значения a , при каждом из которых функция f (x) = x² − 4 | x − a² | − 6x имеет хотя бы одну точку максимума.

Примеры.
1. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB = 8√3 , SC = 10. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
Решение.
Пусть M и N – середины ребер AS и BC соответственно. Прямая AS проектируется на плоскость основания в прямую AN . Поэтому проекция точки M – точка M1 – лежит на отрезке AN . Значит, прямая AN является проекцией прямой MN , следовательно, угол MNM1 – искомый. MM1 || SO, где О – центр основания, значит, MM1 – средняя линия треугольника ASO, а поэтому M1 – середина AO.

2. В треугольнике ABC AB = 15, BC = 8, CA = 9. Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .

3. Перед каждым из чисел 2, 3, …, 6 и 10, 11, …, 20 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 55 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?