x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
ЕГЭ - 2009. Геомерия. Расстояния и углы в пространстве. Смирнова И.М.

ЕГЭ - 2009. Геомерия. Расстояния и углы в пространстве. Смирнова И.М.

Название: ЕГЭ - 2009. Геомерия. Расстояния и углы в пространстве.

Автор. Смирнова И.М., Смирнов В.А.
2009.

    Предлагаемая вниманию старшеклассников книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и к другим экзаменам, содержащим геометрические задачи.
    Она содержит необходимый теоретический материал, а также базовые задачи: на нахождение расстояний и углов в пространстве, развивающие геометрические представления, лежащие в основе решения любых задач по стереометрии. Представлены ответы и решения ко всем задачам. Пособие является прекрасным дополнением к учебникам по геометрии.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение. 4
1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 6
Задачи. 7
2. Угол между двумя прямыми. 14
Задачи. 15
3. Угол между прямой и плоскостью. 26
Задачи. 27
4. Угол между двумя плоскостями. 37
Задачи. 38
5. Расстояние от точки до прямой. 48
Задачи. 51
6. Расстояние от точки до плоскости. 64
Задачи. 65
7. Расстояние между двумя прямыми. 75
Задачи. 77
Ответы и решения. 88
1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 88
2. Угол между двумя прямыми. 93
3. Угол между прямой и плоскостью. 104
4. Угол между двумя плоскостями. 118
5. Расстояние отточки до прямой. 125
6. Расстояние от точки до плоскости. 137
7. Расстояние между двумя прямыми. 147

ВВЕДЕНИЕ
    Как подготовиться к экзамену по геометрии и научиться решать задачи? Казалось бы, для этого нужно решать задачи, предлагавшиеся на экзаменах в прошлые годы. Однако, если следовать только этому рецепту, то результат может оказаться вовсе не тем, который ожидается.
    В каждом новом году экзаменационные задачи отличаются от задач прошлых лет, и из того, что Вы узнали, как решаются задачи, предлагавшиеся на экзаменах в прошлые годы, не следует, что Вы сможете решить другие задачи.

    Важно, чтобы задачи, которые Вы решаете, готовясь к экзамену, носили развивающий, системный характер, создавали базу для решения других задач.
    Анализ результатов вступительных экзаменов в ВУЗы, а также ЕГЭ в части геометрии показывает, что основные трудности решения задач по стереометрии связаны ие столько с недостатками, вызванными незнанием формул и теорем или неумением их применять, сколько с недостаточно развитыми пространственными представлениями, неумением правильно изобразить пространственную ситуацию, установить взаимное расположение точек, прямых и плоскостей, указанных в задаче.

    Здесь мы приведем задачи на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве, нахождение расстояний и углов между ними. Уровень трудности задач с возрастанием их номера возрастает. Для облегчения нахождения решений все задачи сопровождаются рисунками, на которых можно производить необходимые построения. Предлагаемые задачи не только развивают пространственные представления, но и лежат в основе решения многих других задач на вычисление площадей и объемов пространственных фигур, позволяют сформировать и отработать необходимые навыки решения этих задач. От того, как Вы научитесь решать эти базовые задачи, во многом зависит успешность решения многих других задач.