x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Математический кружок, 9 класс, Бугаенко В.О., 2000

Математический кружок, 9 класс, Бугаенко В.О., 2000

Математический кружок, 9 класс, Бугаенко В.О., 2000.

  Брошюра написана по материалам заданий математического кружка для 9 класса, проходившего в 1999-2000 уч. году на Малом мехмате.
Брошюру могут использовать как школьники, которые любят решать математические задачи, так и руководители кружков при подготовке занятий. Конечно, книга не заменит полноправного «живого» участия в кружке. И руководителям кружка я не советую один к одному копировать приведённые листочки. Однако надеюсь, что собранный материал сможет оказать помощь и тем, и другим.

Принцип Дирихле.
Вначале приведём решение задачи 4 письменной работы.
Выясним прежде всего, сколько существует различных наборов оценок, которые может получить школьник за три контрольных работы. За первую контрольную работу можно получить одну из четырёх оценок. В каждом из этих случаев за вторую работу можно получить также одну из четырёх оценок. Значит, оценки за две работы можно получить 4x4 = 16 способами. Опять же. в каждом из 16 случаев, можно получить одну из четырёх оценок за третью работу. Итого имеется 16 х 4 = 64 вариантов оценок за три работы.

Поэтому, если бы все школьники получили различные наборы опенок. то общее число школьников было бы не больше 64. А по условию их 65. Полученное противоречие показывает, что предположение было неверным, значит, какие-то два школьника получили одинаковые наборы оценок.

Приведённое рассуждение использует принцип Дирихле, одна из возможных формулировок которого следующая: «Если в п клетках сидит n + 1 кролик, то хотя бы в одной из клеток находятся не менее двух кроликов». Несмотря на очевидность этого утверждения, его применение позволяет решать и более сложные задачи. В большинстве задач этого задания применение принципа Дирихле или аналогичных соображений помогает найти решение.

Оглавление
От автора
ЧАСТЬ I. 1999-2000 уч. год.
Математический кружок Малого мехмата
Занятие №1. Письменная работа
Занятие №2. Принцип Дирихле
Письменная работа (для новичков)
Занятие №3. «Верно ли, что ?»
Занятие №4. Чётность, делимость, остатки
Занятие №5. Раскраски
Занятие №6. Площади многоугольников
Занятие №7. Математические игры
Занятие №8. Графы
Занятие №9. Делимость, остатки
Занятие №10. Геометрические преобразования
Занятие №11. Математическая логика
Занятие №12. Комбинаторика. Вероятность
Занятие №13. Математические софизмы
Задачи на каникулы
Занятие №14. Разные задачи
Занятие №15. Инварианты
Занятие №10. Геометрические построения
Занятие №17. Десятичная запись чисел
Занятие №18. Геометрические задачи
Занятие №19. Уравнения
Занятие №20. Разные задачи
Занятие №21. Векторы
Занятие №22. Метод математической индукции
Занятие №23. Метод «крайнего»
Занятие №24. Целые числа и другие задачи
Занятие №25. Разные задачи
Занятие №26. Задачи «на прощание»
Задачи для длительного решения
ЧАСТЬ II. 1972 1973 уч. год
Математические кружки при МГУ
Кружок по средам
Кружок по субботам
Рекомендуемая литература.

Предложения интернет-магазинов

Математический кружок. 5 класс

Автор(ы): Гусев Анатолий Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: На пути к Олимпу

Цена: 343 руб.   Купить

Задачи, представленные в пособии, объединены общей темой в рамках одного занятия и не связаны непосредственно с материалом, рассматриваемым на уроке. Это делает систему представленных упражнений гибкой и позволяет учителю по своему усмотрению выбирать тему очередной встречи с пятиклассниками. Практически ко всем задачам даны ответы и решения. Для учащихся, учителей, родителей. 2-е издание, стереотипное.


Математический кружок. 6 класс. Пособие для учителей и учащихся

Автор(ы): Гусев Анатолий Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2014 г.  Серия: На пути к Олимпу

Цена: 442 руб.   Купить

Задачи, представленные в пособии, объединены общей темой в рамках одного занятия и не связаны непосредственно с материалом, рассматриваемым на уроке. Это делает систему представленных упражнений гибкой и позволяет учителю по своему усмотрению выбирать тему очередной встречи с шестиклассниками. Практически ко всем задачам даны ответы и решения. Для учащихся, учителей, родителей.


Математический кружок. 7 класс. Пособие для учителей и учащихся

Автор(ы): Гусев Анатолий Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: На пути к Олимпу

Цена: 413 руб.   Купить

Задачи, представленные в пособии, объединены общей темой в рамках одного занятия и не связаны непосредственно с материалом, рассматриваемым на уроке. Это делает систему представленных упражнений гибкой и позволяет учителю по своему усмотрению выбирать тему очередной встречи с семиклассниками. Практически ко всем задачам даны ответы и решения. Для учащихся, учителей, родителей.