x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Геометрия, 10 класс, Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., 2008

Геометрия, 10 класс, Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., 2008

Геометрия, 10 класс, Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., 2008.

   Новый учебник по стереометрии для классов с углубленным и профильным изучением математики соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации углубления и расширения знаний учащихся. В основе концепции предлагаемого курса лежат идеи дальнейшего формирования и развития конструктивно-пространственного воображения, а также таких качеств учащихся, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.
Данный учебник может быть использован учащимися общеобразовательных учреждений, интересующимися математикой и проявляющими к ней особый интерес, для самостоятельных занятий, а также студентами педагогических ВУЗов и репетиторами, занимающимися подготовкой абитуриентов. 

Предмет стереометрии. Основные понятия.
Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости (плоских фигур), называется планиметрией. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве (пространственных фигур), называется стереометрией.

Слово «стереометрия» состоит из греческих слов «стереос» — телесный, пространственный и «метрео» — измеряю.
При изучении математики вы уже встречались с основными понятиями стереометрии: точками, прямыми и плоскостями, а также расстояниями. На интуитивном уровне вы, скорее всего, уже говорили:
• принадлежности точки прямой или плоскости;
• взаимном расположении прямых в пространстве (параллельны, пересекаются или скрещиваются);
• взаимном расположении прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, пересекает ее или ей параллельна);
• взаимном расположении двух плоскостей (плоскости пересекаются или параллельны).

Всюду в дальнейшем выражения «две точки», «две прямые», «две плоскости» следует понимать соответственно так: две различные точки, две различные прямые, две различные плоскости.
При изучении стереометрии мы будем пользоваться рисунками, чертежами: они помогут нам понять, представить, проиллюстрировать содержание того или иного факта, суть понятия, представить то, о чем идет речь в задаче, теореме.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Условные обозначения 7
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ В СТЕРЕОМЕТРИЮ
§ 1. Предмет стереометрии. Основные понятия 9
§ 2. О некоторых пространственных фигурах 10
§ 3. Аксиомы стереометрии 13
§ 4. Следствия из аксиом. Способы задания плоскости 20
§ 5. Рисунки на доске и в тетради 26
Глава 2. ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 6. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве 32
6.1. Скрещивающиеся прямые 34
6.2. Параллельные прямые в пространстве 35
§ 7. Угол между лучами. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярные прямые 39
7.1. Угол между лучами в пространстве 39
7.2. Угол между прямыми в пространстве 41
Глава 3. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 8. Параллельность прямой и плоскости 44
§ 9. Перпендикулярность прямой и плоскости 47
9.1 Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости 47
9.2. О прямых, перпендикулярных плоскости 53
§ 10. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах 54
§ 11. Угол между прямой и плоскостью 58
§ 12. Параллельное проектирование и его свойства. Ортогональное проектирование 60
Глава 4. ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 13. Параллельность плоскостей 66
13.1. Признак параллельности плоскостей 66
13.2. Свойства параллельных плоскостей 68
§ 14. Двугранные углы. Угол между двумя плоскостями 73
14.1. Двугранный угол и его измерение 73
14.2. Угол между двумя плоскостями 76
§ 15. Перпендикулярность плоскостей 77
15.1. Признаки перпендикулярности двух плоскостей 77
15.2. Свойства перпендикулярных плоскостей 79
§ 16. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых 81
§ 17. Площадь ортогональной проекции многоугольника 83
Глава 5. РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 18. Расстояние от точки до фигуры 87
§ 19. Расстояние между фигурами 93
§ 20. Геометрические места точек, связанные с расстояниями в пространстве 100
Глава 6. ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 21. Понятие вектора. Линейные операции над векторами 104
21.1. Понятие вектора 104
21.2. Линейные операции над векторами 109
§ 22. Разложение вектора по базису 116
22.1 Компланарные векторы 116
22.2. Разложение вектора на плоскости 117
22.3. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 119
§ 23. Скалярное произведение векторов 123
23.1. Определение скалярного произведения векторов 123
23.2. Свойства скалярного произведения векторов 124
23.3. Признак перпендикулярности двух векторов 125
23.4. Применение векторного метода к решению стереометрических задач 131
Глава 7. КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 24. Декартова прямоугольная система координат в пространстве 139
24.1. Координаты вектора в пространстве. Линейные операции над векторами в координатах 139
24.2. Скалярное произведение векторов в координатах 144
24.3. Проекции вектора на ось в координатах 145
24.4. Декартовы прямоугольные координаты точки 148
24.5. Решение простейших задач стереометрии в координатах 149
§ 25. Задание фигур уравнениями и неравенствами 154
25.1. Уравнение сферы 154
25.2. Уравнение плоскости 156
25.3. Прямая в пространстве в координатах 162
25.4. Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах 167
§ 26. Расстояние от точки до плоскости в координатах 169
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ
Изображение фигур в параллельной проекции 173
§ 1. Об изображениях фигур в параллельной проекции 173
§ 2. Изображение плоских фигур в параллельной проекции 177
2.1. Изображение окружности и многоугольников 177
2.2. Изображение многоугольников, вписанных в окружность 184
Задачи 188
§ 3. Изображение многогранников 189
ПРИЛОЖЕНИЯ
Список основных теорем 10 класса 196
Список задач на построение в пространстве 197
Формулы планиметрии 199
Тригонометрические тождества 205
Формулы стереометрии 206
Примерное почасовое планирование (10 класс) (3 ч в неделю, всего 105 ч) 214
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАССА 218
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 219.

Предложения интернет-магазинов

Геометрия. 10 класс. Учебник. Углубленный уровень. ФГОС

Автор(ы): Потоскуев Евгений Викторович, Звавич Леонид Исаакович   Издательство: Дрофа, 2014 г.  Серия: Геометрия

Цена: 586 руб.   Купить

Учебник по геометрии углублённого уровня для 10 класса включает теоретический материал по курсу стереометрии. Рассматриваются темы: прямые, плоскости, расстояния, векторный и координатный методы в пространстве. Высокие результаты усвоения материала обеспечиваются решением большого количества задач из задачника на построение (особенно сечений многогранников), доказательство и вычисление с использованием различных приёмов. Учебник и задачник УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича может быть использован для подготовки к дальнейшему изучению математики в высшей школе. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования, рекомендован Министерством образования и науки РФ и включён в Федеральный перечень учебников. 2-е издание, стереотипное.


Геометрия. 7 класс. Тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 классы". ФГОС

Автор(ы): Звавич Леонид Исаакович, Потоскуев Евгений Викторович   Издательство: Экзамен, 2017 г.  Серия: Учебно-методический комплект

Цена: 82 руб.   Купить

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Сборник тестов по курсу геометрии 7 класса к учебнику Л.С. Атанасяна поможет школьнику научиться быстро решать задачи различной трудности, начать освоение решения геометрических задач в формате ГИА. Книга даст возможность учителю быстро и достаточно объективно оценить знания учащихся по предмету, организовать систему дифференцированных заданий. Сборник может быть использован при изучении геометрии по другим учебникам и пособиям из Федерального перечня, а также для повторения материала при подготовке к ГИА и ЕГЭ. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях. 4-е издание, переработанное и дополненное.


Тесты по геометрии. 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 классы". (ФГОС)

Автор(ы): Звавич Леонид Исаакович, Потоскуев Евгений Викторович   Издательство: Экзамен, 2015 г.  Серия: Учебно-методический комплект

Цена: 71 руб.   Купить

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Сборник тестов по курсу геометрии 9 класса к учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 классы" поможет школьнику научиться быстро решать задачи различной трудности, начать освоение решения геометрических задач в формате ГИЛ. Книга даст возможность учителю быстро и достаточно объективно оценить знания учащихся по предмету, организовать систему дифференцированных заданий. Сборник может быть использован при изучении геометрии по другим учебникам и пособиям из Федерального перечня, а также для повторения материала при подготовке к ГИА и ЕГЭ. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях. 2-е издание, переработанное.


Геометрия. 8 класс. Тесты к учебнику Л.А. Атанасяна и др. ФГОС

Автор(ы): Звавич Леонид Исаакович, Потоскуев Евгений Викторович   Издательство: Экзамен, 2016 г.  Серия: Учебно-методический комплект

Цена: 85 руб.   Купить

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Сборник тестов по курсу геометрии 8 класса к учебнику Л. С. Атанасяна поможет школьнику научиться быстро решать задачи различной трудности, начать освоение решения геометрических задач в формате ГИА. Книга даст возможность учителю быстро и достаточно объективно оценить знания учащихся по предмету, организовать систему дифференцированных заданий. Сборник может быть использован при изучении геометрии по другим учебникам и пособиям из Федерального перечня, а также для повторения материала при подготовке к ГИА и ЕГЭ. 3-е издание, переработанное и дополненное.