x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Обратные тригонометрические функции, 10-11 класс, Фалин, 2012

Обратные тригонометрические функции, 10-11 класс, Фалин, 2012

Обратные тригонометрические функции, 10-11 класс, Фалин Г.И., Фалин А.И., 2012.

   В книге подробно изложена теория обратных тригонометрических функций. На примере задач, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в МГУ им. М.В. Ломоносова (как основных, так и предварительных) и различных олимпиадах, изложены основные методы решения задач на обратные тригонометрические функции. Для самостоятельного решения в брошюре собраны задачи вступительных экзаменов на различные факультеты МГУ. Задачи сгруппированы по типам, что позволяет составить представление о характере и сложности экзаменационных задач на обратные тригонометрические функции. Ко всем задачам даны ответы. Книга будет полезна абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам по математике в ВУЗы и выпускникам средних школ, претендующим на высокую оценку по ЕГЭ.

Обратные тригонометрические функции часто встречаются в высшей математике (например, интеграл от дробно-рациональной функции), вообще говоря, содержит арктангенс, в теории вероятностей известен «закон арксинуса» и т.д.). Задачи по этой теме регулярно предлагаются на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения и различных олимпиадах. Поэтому школьнику, желающему продолжить свое образование, нужно хорошо усвоить этот раздел тригонометрии.

Обратные тригонометрические функции считаются довольно сложной темой как в школьном курсе математики, так и при подготовке к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения. По нашему мнению, причина этого заключается в том, что школьные учебники, многочисленные методические пособия, пособия для абитуриентов излагают соответствующую теорию довольно формально. Систематическое использование графиков и геометрических представлений для определения arc-функций и решения соответствующих задач позволяет добиться хорошего понимания сути этой теории и выработать твердые навыки решения задач. Именно в этом заключается основное отличие первой и второй глав нашей работы (которые посвящены изложению теории обратных тригонометрических функций) от других аналогичных методических работ. Чтобы показать серьезные применения теории обратных тригонометрических функций, мы изложили начала теории многочленов Чебышева.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редакции 6
Предисловие 7
Глава 1. Определения обратных тригонометрических функций 11
1.1. Определение функции у = arctg x 11
1.2. Определение функции у = arcetg x 21
1.3. Определение функции у = arcsin x 26
1.4. Определение функции у = arccos x 34
Глава 2. Свойства arc-функций 42
2.1. Свойства типа четности/нечетности 42
2.2. Связь arc-функций и агс-кофункций одного аргумента 47
2.3. Связь arc-функций и агс-кофункций разных аргументов 52
2.4. Тождества для значений тригонометрических функций от arc-функций 61
2.4.1. Тождества для выражений вида F(arcF(x)) 61
2.4.2. Тождества для выражений вида F(arcG(x)) 62
2.4.3. Тождества для выражений вида F(2arcG(x)) 64
2.4.4. Многочлены Чебышева 67
2.4.5. Тождества для выражений вида F -arcG(x) 77
2.5. Тождества для выражений вида 2arcF(t) 82
2.6. Тождества для выражений вида 1агсF(t) 85
2.7. Тождества для выражений вида arcF(x) ± SircF(y) 87
2.8. Тождества для выражений вида arcF(F(x) 93
2.8.1. График функции у = arcsin(sin x) 93
2.8.2. График функции у = arccos(cos x) 101
2.8.3. График функции у = arctg(tg x) 103
2.8.4. График функции у = arcctg(ctg x) 104
Глава 3. Примеры решения задач 108
3.1. Тождества и преобразования 108
3.2. Графики 124
3.3. Уравнения 136
3.4. Системы уравнений 166
3.5. Неравенства 170
3.6. Задачи с параметром 197
Глава 4. Задачи для самостоятельного решения 213
4.1. Тождества и преобразования 213
4.2. Графики 215
4.3. Уравнения 216
4.4. Системы уравнений 217
4.5. Неравенства 218
4.6. Задачи с параметром 218

Предложения интернет-магазинов

Основные тригонометрические функции. 10-11 класы

Автор(ы): Селиванова Марина Станиславовна   Издательство: Литера, 2016 г.  Серия: Класс!!!ные подсказки

Цена: 69 руб.   Купить

Основные тригонометрические функции. 10-11 класы. Учится - легко! Запоминать - быстро! Использовать - просто!


ЕГЭ по математике. Практическая подготовка

Автор(ы): Андреева Анна Олеговна   Издательство: BHV, 2009 г.

Цена: 180 руб.   Купить

Пособие предназначено для целевой подготовки к сдаче экзамена по математике в формате ЕГЭ. Первая часть содержит краткую теорию в виде формул, таблиц, теорем по необходимым на экзамене темам: формулы сокращенного умножения, преобразование степеней и корней, квадратное уравнение, парабола, логарифмы, табличные значения тригонометрических функций, тригонометрические формулы, обратные тригонометрические функции, площади фигур, объемы и площади поверхностей фигур, необходимые теоремы геометрии, правила дифференцирования производных, производные элементарных функций, уравнение касательной функции. Во второй части даны блоки заданий от В1 до С3, содержащие разобранный типовой пример и от 5-и до 15-и заданий для самостоятельного решения. Приводятся ответы.


Основные методы решения задач по элементарной математике. Пособие для абитуриентов

Автор(ы): Лунгу Константин Никитович, Макаров Евгений Васильевич   Издательство: Физматлит, 2015 г.

Цена: 967 руб.   Купить

В пособии отражены основные разделы элементарной математики, входящие в программу средней школы. Приведены задачи по темам, которые в школьной программе представлены недостаточно: обратные тригонометрические функции, текстовые задачи и др. Отдельную часть составляют тесты для подготовки к ЕГЭ. Рекомендуется абитуриентам, готовящимся к поступлению в вузы технического и экономического профилей, школьникам старших классов для углубленного изучения математики, а также преподавателям средних школ для работы с учащимися.


Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Материалы к урокам. ФГОС (CD)

Автор(ы): Гилярова Марина Геннадьевна   Издательство: Учитель, 2013 г.  Серия: Интерактивная доска

Цена: 278 руб.   Купить

Электронное пособие "Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Материалы к урокам" серии "Интерактивная доска" создано в помощь учителям математики. Оно нацелено на ознакомление и практическое освоение педагогами методики использования интерактивной доски в учебном процессе. В электронном пособии представлены материалы для интерактивной доски по курсу "Алгебра и начала анализа" (10-11 классы). Пособие охватывает 10 тем программного материала: - Основные свойства функций. - Тригонометрические функции. - Тригонометрические уравнения. - Производная функции. - Степени и корни. - Иррациональные уравнения. - Показательная функция. - Логарифмическая функция. - Первообразная и интеграл. - Теория вероятностей. Для каждой из тем приводится подробная методическая разработка учебного занятия и цифровой образовательный ресурс, созданный в программе SMART Notebook 11. Файлы Notebook предназначены для работы на интерактивной доске. Материалы, представленные на диске, соответствуют ФГОС среднего (полного) общего образования и рекомендованы для использования в образовательном процессе независимо от учебно-методического комплекта, по которому работает учитель математики. Минимальные требования: Pentium II, 256 Мб ОЗУ, 24-х CD-ROM, Windows XP/Vista/7, звуковая карта, 100 Мб свободного места на жестком диске, Smart Notebook 11.