x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
12 лекций по вычислительной математике, вводный курс, Косарев В.И., 2013

12 лекций по вычислительной математике, вводный курс, Косарев В.И., 2013

12 лекций по вычислительной математике, вводный курс, Косарев В.И., 2013.

Учебное пособие написано на основе лекций, которые на протяжении многих лет автор читал студентам Московского физико-технического института (государственного университета).

Пособие содержит необходимые начальные представления о средствах, терминологии и возможностях вычислительной математики. В книге освещены следующие темы: методы вычисления решений нелинейных уравнений и систем уравнений; прямые и итерационные методы решения систем линейных уравнений; интерполяция и среднеквадратичное приближение для функций, задаваемых таблицей своих значений; численное дифференцирование и численное интегрирование; численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши, краевые задачи); элементы теории разностных схем (аппроксимация, устойчивость, сходимость); разностные схемы для модельных уравнений математической физики (уравнения переноса, теплопроводности, Пуассона).

Книга адресована студентам различных технических специальностей, для которых вычислительные методы не являются профилирующим предметом.

Возможные обобщения приближения функций с помощью интерполяции.

2. Если в табличных точках заданы не только значения функции, но и ее производные, то для приближения функции используются полиномы Эрмита, для построения которых используются условия: — в табличных точках полином принимает заданные значения; — производные от полинома также принимают заданные значения. Естественно, что полиномы Эрмита обеспечивают лучшее приближение сравнительно с обычной интерполяцией.

3. Интерполяция кубическими сплайнами. В отличие от кусочно-кубичной лагранжевой интерполяции, здесь при переходе от одного участка интерполяции к другому не претерпевают разрыва не только первые производные, но и вторые. Это значит, что сплайновая интерполяция обеспечивает сквозное (на всем отрезке интерполирования) гладкое приближение к функции f(х) в виде полиномов третьей степени.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к первому изданию
Предисловие к третьему изданию
Предварительные замечания
Лекция 1. Численное решение нелинейных уравнений
Метод половинного деления (12)
Метод Ньютона (12)
Метод простых итераций (15)
Метод релаксаций (18)
Геометрическая интерпретация рассмотренных методов (19)
Метол секущих (20)
Дополнение к лекции I
Вопросы и упражнения
Лекция 2. Численное решение систем линейных уравнений
Прямые методы Необходимые сведения из линейной алгебры (23)
Прямые методы решения линейных систем уравнений (26)
Простейшая схема метода исключения (Гаусса). Варианты (28)
Дополнение к лекции 2
Вопросы и упражнения
Лекция 3. Итерационные методы решения линейных систем
Метод простых итераций (38)
Примеры итерационных процессов (40)
Оптимизация параметра (43)
Дополнения к лекции 3
Вопросы и упражнения
Лекция 4. Численное решение систем нелинейных уравнений
Метод Ньютона как метод линеаризации исходной задачи (51)
Метод простых итераций (53)
Варианты итерационных схем (56)
Каноническая запись одношаговых итерационных процессов (57)
Дополнение к лекции 4
Вопросы и упражнения
Лекция 5. Приближение функций
Приближение функций интерполяционными полиномами (62)
Погрешность интерполяции (66)
Кусочная интерполяция (68)
Среднеквадратичное приближение (69)
Дополнения к лекции 5
Вопросы и упражнения
Лекция 6. Численное дифференцирование и интегрирование
Численное дифференцирование (76)
Погрешность формул численного дифференцирования (78)
Численное интегрирование (79)
Погрешность квадратурных формул (82)
Дополнения к лекции 6
Вопросы и упражнения
Лекция 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Задача Коши (91)
Методы Эйлера (93)
Метод Рунге-Кутты четвертого
порядка точности (без вывода) (99)
Дополнения к лекции 7
Вопросы и упражнения
Лекция 8. Численное решение задач для обыкновенных
дифференциальных уравнений (продолжение)
Непосредственная разностная аппроксимация исходной краевой задачи. Линейный случай (107)
Сведение решения линейной краевой задачи к решению задачи Коши (109)
Непосредственная разностная аппроксимация дифференциального уравнения. Нелинейный случай (111)
Метод «пристрелки» (112)
Аппроксимация. Устойчивость. Сходимость численного решения задач для дифференциальных уравнений (114)
Дополнения к лекции 8
Вопросы и упражнения
Лекция 9. Разностные схемы для уравнений с частными производными
Модельные уравнения переноса, теплопроводности н Пуассона (127)
Задача Коши для уравнения переноса (130)
Краевая задача для уравнения переноса (133)
Краевая задача для уравнения теплопроводности (136)
Дополнения к лекции 9
Вопросы и упражнения
Лекция 10. Устойчивость разностных схем
Устойчивость линейных разностных схем (145)
Метод гармоник (150)
Дополнения к лекции 10
Вопросы и упражнения
Лекция 11. Разностные схемы для эволюционных задач с двумя пространственными переменными
Явные и неявные шеститочечные схемы (166)
Исследование схемы (11.1) па аппроксимацию (167)
Исследование на устойчивость методом гармоник (167)
Метод переменных направлений (МПН) (170)
Об устойчивости МПН (172)
О погрешности аппроксимации схемы МПН (172)
Метод покоординатного расщепления (174)
Вопросы и упражнения
Лекция 12. Численное решение эллиптических уравнений
Приложение 1. Полиномы Чебышёва 1-го рода
Приложение 2. Минимизация ошибки при полиномиальной интерполяции функций
Приложение 3. Метод итераций с чебышёвским набором параметров для решения систем линейных уравнений
Приложение 4. Тригонометрическая интерполяция
Приложение 5. Быстрое преобразование Фурье
Приложение 6. Вычисление интегралов от быстроосциллирующих
функций
Список литературы
Предметный указатель

Предложения интернет-магазинов

Чешский от А до Z. Вводный фонетико-грамматический курс (+CD)

Автор(ы): Сыркова Ирина Анатольевна   Издательство: ВКН, 2015 г.

Цена: 371 руб.   Купить

Вводный фонетико-грамматический курс "Чешский язык от А до Z" предназначен для изучения языка с нулевого стартового уровня и может использоваться как на начальном этапе глубокого и основательного изучения языка, так и в целях самостоятельного овладения в максимально сжатые сроки элементарными навыками чтения, письма и ведения беседы. Курс состоит из 12 уроков, включающих в себя большое количество разноплановых тренировочных упражнений, итоговых тестов и приложения с образцами учебных текстов. Автор выражает особую благодарность Ружене Генкриховой за помощь при создании данного учебника.


Английский язык. Вводный курс. Учебник для медицинских училищ и колледжей

Автор(ы): Марковина Ирина Юрьевна, Громова Галина Егоровна, Полоса Светлана Владимировна   Издательство: ГЭОТАР-Медиа, 2016 г.

Цена: 939 руб.   Купить

Настоящее издание представляет собой вводный курс учебного комплекса "Английский язык для медицинских училищ". Целью данного курса является формирование и развитие базовых умений чтения и перевода научно-популярного текста, а также умений устного общения при обсуждении тем, связанных с будущей профессией учащихся. Методическое построение книги и система заданий направлены на обучение приемам поиска, извлечения, обработки и использования профессионально значимой информации. Учебник снабжен англо-русским словарем (с транскрипцией), ключами к ряду заданий, что создает условия для активной самостоятельной работы студентов. Предназначен студентам медицинских училищ и колледжей.


Английский язык. Учебное пособие для СПО

Автор(ы): Агабекян Игорь Петрович   Издательство: Феникс, 2016 г.  Серия: Среднее профессиональное образование

Цена: 223 руб.   Купить

Учебное пособие соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего профессионального образования. Содержит вводный курс фонетики, основной повторительный курс грамматики, закрепляющие упражнения, устные темы и тексты для чтения. Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования.


ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания

Автор(ы): Семенов Алексей Львович, Ященко Иван Валерьевич, Высоцкий Иван Ростиславович   Издательство: Экзамен, 2013 г.  Серия: ЕГЭ Типовые тестовые задания. Официал

Цена: 77 руб.   Купить

Типовые тестовые задания по математике содержат 10 вариантов комплектов заданий, составленных с учётом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена в 2013 году. Назначение пособия - предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов 2013 г. по математике, степени трудности заданий. В состав авторского коллектива входят специалисты, имеющие большой опыт работы в школе и вузе и принимающие участие в разработке тестовых заданий для ЕГЭ. В сборнике даны ответы на все варианты тестов и приводятся решения всех заданий одного из вариантов. Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на ЕГЭ для записи ответов и решений. Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками и абитуриентами - для самоподготовки и самоконтроля.