x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Алгебра - учебник - Том 1 - Глухов М.М., Елизаров В.П.

Алгебра - учебник - Том 1 - Глухов М.М., Елизаров В.П.

Название: Алгебра - учебник - Том 1. 2003.

Автор: Глухов М.М., Елизаров В.П.

    Учебник содержит полное и систематическое изложение материала, входящего в федеральный компонент дисциплины «Алгебра» Государственных образовательных стандартов по специальностям «Криптография» и «Компьютерная безопасность». В отличие от традиционных курсов высшей алгебры, изучаемых на математических факультетах университетов, данный курс характеризуется углубленным изучением дискретных алгебраических объектов: конечных колец, полей, линейных пространств, полугрупп преобразований, групп подстановок.

Содержание
Предисловие
Глава I. Введение
1. Предмет алгебры
2. Первоначальные понятия и обозначения из теории множеств и математической логики
3.0 математических утверждениях и методах их доказательства
Задачи
Глава II. Элементы комбинаторики
1. Отношения на множествах. Отношения эквивалентности и частичного порядка
2. Сочетания, размещения и перестановки элементов конечного множества
3. Перестановки и их классификация
Задачи
Глава III. Основные алгебраические структуры
1. Бинарные операции и их свойства
2. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией
3. Кольца и поля
4. Изоморфизм множеств с операциями
Задачи
Глава IV. Числовые кольца и поля
1. Отношение делимости в кольце Z. Деление целых чисел с остатком
2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел
3. Простые числа. Основная теорема арифметики
4. Числовые поля. Поле комплексных чисел
Задачи
Глава V. Кольца и поля вычетов
1. Сравнения целых чисел по модулю
2. Классы вычетов и операции над ними
3. Решение сравнений
Задачи
Глава VI. Кольца матриц
1. Матрицы над кольцом и операции над ними
2. Определители матриц над коммутативным кольцом с единицей
3. Подматрицы матриц. Миноры и их алгебраические дополнения
4. Обратимые матрицы. Критерий обратимости
5. Элементарные преобразования матриц. Эквивалентные матрицы
6. Канонические матрицы над кольцом Z
Задачи
Глава VII. Матрицы над полем
1. Ранг матрицы
2. Каноническая форма матрицы
3. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов
4. Подпространства арифметических пространств
Задачи
Глава VIII. Системы линейных уравнений
1. Системы линейных уравнений над коммутативным кольцом с единицей. Равносильность систем уравнений. Теорема Крамера
2. Системы линейных уравнений над полем
3. Система линейных однородных уравнений
Задачи
Глава IX. Многочлены
1. Кольцо многочленов над кольцом с единицей
2. Делимость многочленов. Теорема о делении с остатком
3. Значение и корень многочлена. Теорема Безу. Многочлен как функция
4. Кольцо многочленов над полем. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
5. Неприводимые многочлены над полем. Каноническое разложение многочлена
6. Корни многочленов над полем. Производная
7. Многочлены над числовыми полями
8. Кольцо многочленов от нескольких переменных
9. Инвариантные подкольца. Симметрические многочлены
Задачи
Глава X. Группоиды и полугруппы
1. Подгруппоиды и подполугруппы
2. Гомоморфизмы группоидов
3. Конгруэнции на группоидах и фактор-группоиды
4. Полугруппы преобразований
5. Полугруппы бинарных отношений
Задачи
Глава XI. Основы теории групп
1. Определяющие свойства групп
2. Порядки элементов и экспонента группы
3. Подгруппы. Подгруппа, порожденная подмножеством
4. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Подгруппы циклической группы
5. Произведения групп и подгрупп. Разложение группы
6. Классы сопряженных элементов. Нормализаторы. Центр/?-группы
7. Группы подстановок. Орбиты и стабилизаторы. Лемма Бернсайда
8. Цикловая структура и четность подстановки. Знакопеременная группа
9. Системы образующих симметрической и знакопеременной групп
10. Сопряженные элементы в симметрической группе. Уравнение Коши
11. Гомоморфизмы групп и нормальные делители
12. Теоремы об изоморфизме
13. Простые группы
14, Силовские подгруппы
Задачи
Глава XII. Конечные абелевы группы
1. Каноническое разложение конечной абелевой группы
2. Тип конечной абелевой группы
3. Перечисление конечных абелевых групп
4. Характеры конечных абелевых групп
5. Характеры конечных полей и суммы Гаусса
Задачи
Указатель имен
Предметный указатель
Литература учебная
Литература научная.

Бинарное отношение.
Известными из средней школы примерами отношений эквивалентности являются: отношения равносильности уравнений с одним неизвестным х (ему соответствует разбиение множества всех уравнений от х на классы равносильных уравнений), отношение "параллельны или равны" на множестве прямых пространства (ему соответствует разбиение всех прямых на классы параллельных прямых), отношение подобия треугольников на плоскости (ему соответствует разбиение множества всех треугольников на классы подобных треугольников).

Определение 4. Бинарное отношение на множестве А называется отношением частичного порядка, если оно рефлексивно, транзитивно и антисимметрично. Множество с заданным на нем отношением частичного порядка называют частично упорядоченным.

Типичными примерами частичного порядка являются отношение теоретико-множественного включения на множестве всех подмножеств некоторого множества, отношение делимости на множестве N, отношение < на множестве R и др.

Предложения интернет-магазинов

Биология. 5-9 классы. Программа. ФГОС

Автор(ы): Пентин Александр Юрьевич, Елизаров Александр Александрович   Издательство: Бином. Лаборатория знаний, 2013 г.

Цена: 447 руб.   Купить

Издание ориентировано на учебно - методический комплект по биологии для 5 - 9 классов авторского коллектива под руководством М.Б. Беркинблита. Предлагается программа и учебно - тематическое планирование уроков биологии в основной школе в соответствии с ФГОС, приведены ссылки на электронные образовательные ресурсы, обосновано соответствие линии учебников ФГОС. Для учителей биологии, методистов, администрации образовательных учреждений.


Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС

Автор(ы): Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Феоктистов Илья Евгеньевич   Издательство: Мнемозина, 2016 г.  Серия: Математика

Цена: 537 руб.   Купить

Данный учебник предназначен для углублённого изучения алгебры в 7-м классе и входит в комплект из трёх книг: "Алгебра-7", "Алгебра-8" и "Алгебра-9". Его содержание полностью соответствует современным образовательным стандартам, а особенностями являются расширение и углубление традиционных учебных тем за счёт теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий. Учебник содержит большое количество тренировочных упражнений и нестандартных заданий творческого характера. Главы 1, 5, 7 написаны Ю. Н. Макарычевым; главы 2,3,4 - Н. Г. Миндюк; главы 6, 8 - К. И. Нешковым, п. 4, 36 - И. Е. Феоктистовым. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации. 16-е издание, стереотипное.


Алгебра. 7 класс. Учебник. Вертикаль. ФГОС

Автор(ы): Муравин Георгий Константинович, Муравин Константин Соломонович, Муравина Ольга Викторовна   Издательство: Дрофа, 2017 г.  Серия: Алгебра

Цена: 528 руб.   Купить

Учебник является частью УМК по математике для 1-11 классов. Теоретический материал разделен на обязательный и дополнительный, система заданий дифференцирована по уровню сложности, каждый пункт главы завершается контрольными вопросами и заданиями, а каждая глава - домашней контрольной работой. В учебник включены темы проектов и сделаны ссылки на интернет-ресурсы. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Рекомендовано Министерством образования и науки РФ. 3-е издание, стереотипное.


Алгебра. 7 класс. В 2-х частях. Учебник + задачник. ФГОС

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лидия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: Математика

Цена: 1139 руб.   Купить

1 часть. Учебник: Главная особенность учебника состоит в том, что он основан на принципах проблемного, развивающего и опережающего обучения. Книга имеет повествовательный стиль, легкий и доступный для всех учащихся. 2 часть. Задачник: Задачник содержит разнообразные системы упражнений, тщательно выстроенные по четырем уровням - по системе нарастания трудности. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 21-е издание, стереотипное.