x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002

Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002

Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002.

   Настоящее учебное пособие предназначено для студентов математических специальностей. Полный объем этого (годового) курса составляет 85 лекционных часов. Здесь представлены первые три главы, соответствующие первому семестру. Оставшиеся, не вошедшие в данное учебное пособие главы, "Аффинные пространства", "Квадратичные формы и поверхности второго порядка", "Комплексные числа и многочлены", "Элементы теории групп". Предварительных знаний, кроме школьной математики, не требуется. Однако предполагается, что параллельно с этим курсом студенты проходят курс математического анализа, где определяется поле действительных чисел, важнейшие элементарные функции, производная, интеграл и т. п. Для успешного освоения курса нужны и практические занятия в объеме не меньшем, чем лекционные.

Метод разделения случаев.
Пусть мы доказываем некоторое утверждение P или решаем уравнение или неравенство. Предположим, что мы выдвинули несколько гипотез H1. H2,..., Нn так, что в любом случае одна из этих гипотез имеет место, т. е. утверждение H1 или ... или Hn истинно. Предположим также, что, принимая на веру каждую из гипотез нам удалось доказать утверждение P. Тогда P верное утверждение. Обоснуем этот принцип разделения случаев. Вначале докажем лемму.

Лемма 1 (законы де Моргана). Высказывание не (A или B) эквивалентно высказыванию не A и не В, а высказывание не ( А и В) эквивалентно не A или не В).

Доказательство. Действительно, перебирая четыре возможных случая истинностных оценок высказываний A и В ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ ("И" истина, "Л" ложь), получаем, что как высказывание не (A или B) так и высказывание не A и не В верны, если и только, если A и В ложь. Аналогично, A и В и не (не A или не В) верны в том и только том случае, когда A и В истинны. Следовательно, не (A и В) и не (не (не A или не В)) эквивалентны. Остается учесть, что для любого высказывания P, не (не Р) эквивалентно P (принцип двойного отрицания).

Оглавление
1 Логика и множества
1.1 Элементы логики
1.2 Методы доказательств
1.2.1 Метод математической индукции
1.2.2 Метод от противного
1.2.3 Метод разделения случаев
1.3 Множества
1.3.1 Основные определения и аксиомы
1.3.2 Отношения
1.3.3 Отображения
1.4 Алгебраические системы
1.4.1 Бинарные операции
1.4.2 Конструкции над алгебраическими системами
1.4.3 Морфизмы
1.5 Группы
1.5.1 Определение группы
1.5.2 Группа подстановок
1.5.3 Знак подстановки
1.G Кольца, ноля
1.6.1 Кольца
1.6.2 Поля
1.7 Поле комплексных чисел
1.7.1 Конструкция
1.7.2 Показательная форма записи комплексных чисел
1.7.3 Решение квадратных уравнений над С
2 Системы линейных уравнений, матрицы, определители
2.1 Системы линейных уравнений малых порядков
2.1.1 Одно уравнение с одним неизвестным
2.2 Одно уравнение с двумя неизвестными
2.2.1 Система 2x2
2.3 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
2.4 Матрицы
2.4.1 Определение матрицы
2.4.2 Сложений матриц и умножение на число
2.4.3 Транспонирование матриц
2.4.4 Произведение матриц
2.5 Определители
2.6 Вычисление определителей некоторых матриц
2.6.1 Определитель произведения матриц
2.6.2 Определитель Вандермонда
2.7 Правило Крамара
2.8 Обратная матрица
2.8.1 Определение и вычисление обратной матрицы
2.8.2 Матричный метод решения линейных систем
3 Линейные пространства
3.1 Геометрические вектора
3.1.1 Основные определения
3.1.2 Арифметические операции над векторами
3.2 Определение линейного пространства
3.3 Базис
3.4 Евклидовы пространства
3.4.1 Скалярное произведение геометрических векторов
3.4.2 Скалярное произведение в вещественных линейных пространствах
3.4.3 Ортогональные дополнения
3.5 Векторное произведение
3.5.1 Бивекторы
3.5.2 Определение и свойства векторного произведения
3.6 Смешанное произведение
3.6.1 Тривекторы
3.6.2 Определение смешанного произведения и его свойства.
3.7 Линейные операторы
3.8 Собственные числа и собственные векторы
3.8.1 Инвариантные подпространства
3.8.2 Собственные элементы
3.9 Ранг матрицы
3.10 Самосопряженные операторы
3.11 Ортогональные операторы
3.12 Кватернионы.

Предложения интернет-магазинов

Рабочие программы. математика: алгебра и начала мат. анализа, геометрия. 10-11 классы. ФГОС

  Издательство: Дрофа, 2013 г.  Серия: Алгебра

Цена: 154 руб.   Купить

В сборнике представлены рабочие программы по предмету "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" базового уровня к УМК Г. К. Муравина, О. В. Муравиной по алгебре и началам математического анализа и УМК И. Ф. Шарыгина по геометрии, а так же программы для изучения предмета "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" на углубленном уровне к УМК Г. К. Муравина, О. В. Муравиной по алгебре и началам математического анализа и УМК Е. В. Потоскуева по геометрии. Учебники соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования, одобрены РАО и РАН, имеют гриф "Рекомендовано" и включены в Федеральный перечень учебников. Составитель: Муравина Ольга Викторовна.


Алгебра и начала мат. анализа. Геометрия. 10 класс. Методическое пособие. Базовый уровень ФГОС

Автор(ы): Шарыгин Игорь Федорович, Шарыгин Дмитрий Игоревич, Шарыгин Георгий Игоревич   Издательство: Дрофа, 2013 г.  Серия: Геометрия

Цена: 156 руб.   Купить

Пособие предназначено для учителей, работающих по учебнику И.Ф.Шарыгина "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы". Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования, одобрен РАО и РАН, имеет гриф "Рекомендовано" и включен в Федеральный перечень учебников. Пособие содержит предметные результаты и методические рекомендации к изучению материала каждого параграфа, тематическое планирование, указания к решению наиболее сложных задач учебника, а также дополнительные задачи и контрольные работы с ответами.


Математика в таблицах. 10-11 классы

  Издательство: АСТ, 2016 г.  Серия: Новая школьная программа

Цена: 54 руб.   Купить

В справочнике в виде тематических таблиц представлены все основные материалы школьной программы по математике с 5 по 11 класс. Разделы справочника соответствуют программе школьного курса: "Математика 5-6", "Алгебра 7-9", "Алгебра и начало анализа 10-11", "Геометрия 7-9", "Геометрия 10-11". Книга будет полезна для повторения и обобщения математических знаний при подготовке к урокам, контрольным и проверочным работам, зачётам и выпускным экзаменам в формате ЕГЭ.


Алгебра. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями)

Автор(ы): Зайцев Владимир Валентинович, Егерев Виктор Константинович, Кордемский Борис Анастасьевич   Издательство: АСТ, 2015 г.

Цена: 349 руб.   Купить

Сборник составлен в соответствии с программой по математике для поступающих в вузы. Он состоит из двух частей: "Арифметика, алгебра, геометрия" (часть I); "Алгебра, геометрия (дополнительные задачи). Начала анализа. Координаты и векторы" (часть II). Все задачи части I разбиты на три группы по уровню сложности. В каждой главе приведены сведения справочного характера и примеры решения задач. Ко всем задачам даны ответы. Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и учителям математики. 10-е издание, исправленное.