x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991

Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991

Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991.

   Автор, известный английский математик, поставил себе целью преодолеть страх математиков перед алгебраической геометрией, подобный страху нематематиков перед математикой. Примеры, задачи, рисунки и мотивировки занимают в книге больше места, чем формальный аппарат теории. Автор осторожно доводит читателя до содержательных результатов теории проективных алгебраических многообразий и оставляет его после критического обсуждения обобщений и обоснований (пучки, схемы и т. п.). Секреты специалистов, обычно сообщаемые лишь ученикам наедине, опубликованы здесь в открытую.
Для математиков всех специальностей от студентов-младшекурсников до алгебраических геометров, а также физиков-теоретиков.

История и социологический аспект современной алгебраической геометрии.
Алгебраическая геометрия за последние 30 лет заняла в математике приблизительно такое же положение, какое занимает сама математика в окружающем мире. Ее уважают и боятся куда больше, чем понимают. В то же время те «практические» вопросы, которые мне задают английские коллеги или старшекурсники Уорикского университета, обычно настолько элементарны, что покрываются либо этой книжкой, либо книгой [Атья, Макдональд]. Дальнейшее описание современного развития предмета — всего лишь попытка объяснить этот парадокс. При этом я никак не претендую на объективность.

Алгебраическую геометрию в XIX в. питали несколько разных источников. Прежде всего это — собственно геометрическая традиция, т. е. проективная геометрия (и начертательная геометрия, представлявшая во времена Наполеона большой интерес для военных), изучение кривых и поверхностей как таковых, геометрия конфигураций. Затем это — теория функций комплексного переменного, представление о компактной римановой поверхности как об алгебраической кривой и ее чисто алгебраическое построение через поле функций. Над всем этим — глубокая аналогия между алгебраическими кривыми и кольцом целых чисел числового поля, а также потребность в алгебраическом и геометрическом языке для теории инвариантов, сыгравшей важную роль в развитии абстрактной алгебры в начале XX столетия.

Оглавление
Предисловие к русскому переводу
Предисловие
§ 0. Неформальное введение
Почему же алгебраическая геометрия? Проблема выбора материала; различные геометрические категории, необходимость привлечения коммутативной алгебры, частично определенная функция; репутация автора. Необходимые предварительные сведения, взаимоотношение курса с различными предметами, список рекомендуемых книг
Глава 1. Поиграем с плоскими кривыми
§ 1. Плоские коники
Общее представление о Р2 и однородных координатах; соотношение между А2 и Р2; параметризация. Каждая гладкая коника в Р2 изоморфна Р1. Простые случаи теоремы Безу: прямая пересекает кривую степени d в d точках, коника пересекает кривую степени d в 2d точках. Линейная система коник, проходящих через точки Pi,..., Рn
§ 2. Кубики и групповой закон
Кривая (у2 = х(х - )(х - X)) не может быть рационально параметризована. Линейные системы Sd(Pi,..., Рn); пучок кубик, проходящих через 8 точек «в общем положении». Групповой закон на кубике. «Таинственная» гексаграмма Паскаля
Добавление к главе 1. Кривые и их род
Топология неособых плоских комплексных кубик. Неформальное обсуждение рода кривой: топология, дифференциальная геометрия, модули, теория чисел, Морделл-Вейль-Фальтингс
Глава 2. Категория аффинных многообразий
§ 3. Аффинные многообразия и Nullstellensatz
Нётеровы кольца, теорема Гильберта о базисе; соответствия V и I, неприводимые алгебраические множества, топология Зарисского, формулировка Nullstellensatz. Неприводимая гиперповерхность. Нормализация Нётер и доказательство Nullstellensatz; редукция к случаю гиперповерхности
§ 4. Функции на многообразиях
Координатное кольцо и полиномиальные отображения, морфизмы и изоморфизмы, аффинные многообразия. Поле рациональных функций и рациональные отображения, доминантные рациональные отображения и композиция рациональных отображений. Стандартные открытые множества. Закон сложения на эллиптической кривой является морфизмом.
Глава 3. Приложения
§ 5. Проективная и бирациональная геометрии
Мотивировка: существуют многообразия, не содержащиеся ни в каком аффинном многообразии. Однородные соответствия V и I. Проективное и аффинное. Примеры: квадратичные поверхности, поверхность Веронезе. Бирациональная эквивалентность, рациональные многообразия. Каждое многообразие бирационально эквивалентно гиперповерхности. Произведения
§ 6. Касательное пространство и неособость, размерность
Мотивировка: теорема о неявной функции, многообразия и гладкие многообразия. Определение аффинного касательного пространства. Множество неособых точек является плотным. Касательное пространство и m/m1, инвариантное определение касательного пространства. Размерность X равна tr degk k(Х). Разрешение особенностей с помощью раздутий
§ 7. 27 прямых на кубической поверхности
Прямые на неособой кубической поверхности S. Доказательство существования прямой методом исключения. Пять пар прямых, пересекающих данную прямую. S рациональна. Классическая конфигурация из 27 прямых. Гессиан. Случай, когда все прямые рациональны
§ 8. Заключительные комментарии
История и социологический аспект. Выбор тем, высоконаучные комментарии и технические замечания. Вместо предисловия. Благодарности
Предметный указатель.

Предложения интернет-магазинов

Геометрия. 7 класс. Ответы и решения к учебнику Л. С. Атанасяна "Геометрия. 7-9 классы"

Автор(ы): Балаян Эдуард Николаевич   Издательство: Феникс, 2016 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 239 руб.   Купить

В книге приводятся полные решения всех задач (№ 1-362), включая задачи повышенной трудности из учебника "Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений" / Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2013. Пособие предназначено прежде всего школьникам, испытывающим трудности при решения задач, а также их родителям для контроля правильности решения и в случае необходимости оказать помощь в выполнении домашнего задания.


Тематические тесты по геометрии. 9 класс

Автор(ы): Мищенко Татьяна Михайловна   Издательство: АСТ, 2011 г.  Серия: Новый УМК

Цена: 87 руб.   Купить

В сборник включены тематические контрольные работы в новой форме для школьников, обучающихся в 9-х классах по учебникам Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, СБ. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной "Геометрия. 7-9", А.В. Погорелова "Геометрия. 7-9", И.Ф. Шарыгина "Геометрия. 7-9". Все тесты даны в двух вариантах. Для каждого из трех учебников даны система тематического тестирования и решения всех заданий, входящих в тесты. В конце пособия приведены правильные ответы и решения. Сборник можно рекомендовать учителям для проведения контроля по каждой теме, учащимся для подготовки к итоговой аттестации, родителям для организации помощи детям.


Тематические тесты по геометрии. 8 класс

Автор(ы): Мищенко Татьяна Михайловна   Издательство: АСТ, 2011 г.  Серия: Новый УМК

Цена: 87 руб.   Купить

В сборник включены тематические контрольные работы в новой форме для школьников, обучающихся в 8-х классах по учебникам Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Поздняка, И.И.Юдиной "Геометрия. 7-9", А.В. Погорелова "Геометрия. 7-9", И.Ф. Шарыгина "Геометрия. 7-9". Все тесты даны в двух вариантах. Для каждого из двух учебников даны система тематического тестирования и решения всех заданий, входящих в тесты. В конце пособия приводятся правильные ответы и решения. Сборник рекомендован учителям для проведения контроля по каждой теме, учащимся для подготовки к итоговой аттестации, родителям для организации помощи детям.


Начальная школа. Отличная геометрия

Автор(ы): Лонг Линетт   Издательство: Попурри, 2014 г.

Цена: 217 руб.   Купить

Книга поможет детям младшего школьного возраста, их родителям и даже преподавателям понять и поверить, что геометрия - очень интересная, полезная и совсем не трудная наука!