x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Аналитическая геометрия, Погорелов А.В., 1968

Аналитическая геометрия, Погорелов А.В., 1968

Аналитическая геометрия, Погорелов А.В., 1968.

   Книга представляет собой ценное руководство по аналитической геометрии. Написана она четким и ясным языком, богата конкретным геометрическим материалом. При сравнительно малом объеме книга излагает с достаточной полнотой все основные вопросы курса. В ней имеется также большое число упражнений и задач, удачно подобранных в методическом отношении.
Книга рассчитана на студентов физико-математических факультетов университетов и пединститутов. Она может быть использована также студентами втузов.

   Аналитическая геометрия не имеет строго определенного содержания и определяющим для нее является не предмет исследования, а метод.
Сущность этого метода заключается d том, что геометрическим объектам сопоставляются некоторым стандартным способом уравнения (системы уравнений) так, что геометрические отношения фигур выражаются я свойствах их уравнений,
Например, в случае декартовых координат каждой прямой на плоскости сопоставляется однозначно линейное уравнение
ах + by - с = 0,
Пересечение трех прямых в одной точке выражается условием совместности системы трех уравнений, задающих эти прямые.
Благодаря универсальности подхода к решению различных задач, метод аналитической геометрии стал основным методом геометрических исследований и широко применяется в других областях точного естествознания — механике, физике.
Аналитическая геометрия объединила геометрию с алгеброй и анализом, что плодотворно сказалось на развитии этих трех разделов математики.

Оглавление
Предисловие ко второму изданию.
Введение.
Глава I. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости.
Введение координат на плоскости.
Расстояние между точками.
Деление отрезка в данном отношении.
Понятие об уравнении кривой.
Уравнение окружности.
Уравнение кривой в параметрической форме.
Точки пересечения кривых.
Глава II. Прямая.
Общий вид уравнения прямой.
Расположение прямой относительно системы координат.
Уравнение прямой в форме, разрешенной относительно у.
Угол между прямыми.
Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Взаимное расположение прямой и точки.
Уравнение прямой в нормальной форме.
Основные задачи на прямую.
Преобразование координат.
Глава III. Конические сечения.
Полярные координаты.
Конические сечения. Уравнения в полярных координатах.
Уравнения конических сечений в декартовых координатах в канонической форме.
Исследование формы конических сечений.
Касательная к коническому сечению.
Фокальные свойства конических сечений.
Диаметры конического сечения.
Кривые второго порядка.
Глава IV. Векторы.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Координаты вектора относительно заданного базиса.
Глава V. Декартовы координаты в пространстве.
Общие декартовы координаты.
Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.
Уравнение поверхности и кривой в пространстве.
Преобразование координат.
Глава VI. Плоскость и прямая.
Уравнение плоскости.
Расположение плоскости относительно системы координат.
Уравнение плоскости в нормальной форме.
Взаимное расположение плоскостей.
Уравнение прямой.
Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых.
Основные задачи на прямую и плоскость.
Глава VII. Поверхности второго порядка.
Специальная система координат.
Классификация поверхностей второго порядка.
Эллипсоид.
Гиперболоиды.
Параболоиды.
Конус и цилиндры.
Прямолинейные образующие на поверхностях второго порядка.
Диаметры и диаметральные плоскости поверхности второго порядка.
Глава VIII. Исследование кривых и поверхностей второго порядка, заданных уравнениями общего вида.
Преобразование квадратичной формы к новым переменным.
Инварианты уравнения кривой и поверхности второго порядка относительно преобразования координат.
Исследование кривой второго порядка по ее уравнению в произвольных координатах.
Исследование поверхности второго порядка, заданной уравнением в произвольных координатах.
Диаметры кривой, диаметральный плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности.
Оси симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности.
Асимптоты гиперболы. Асимптотический конус гиперболоида.
Касательная кривой. Касательная плоскость поверхности.
Глава IX. Линейные преобразования.
Ортогональные преобразования.
Аффинные преобразования.
Аффинное преобразование прямой и плоскости.
Основной инвариант аффинного преобразования.
Аффинные преобразования кривых и поверхностей второго порядка.
Проективные преобразования.
Однородные координаты. Пополнение плоскости и пространства бесконечно удаленными элементами.
Проективные преобразования кривых и поверхностей второго порядка.
Полюс и поляра.
Тангенциальные координаты.

Предложения интернет-магазинов

Геометрия. 8 класс. Домашняя работа к учебнику А.В. Погорелова. ФГОС

Автор(ы): Морозов Александр Валерьевич   Издательство: Спиши.ру, 2016 г.  Серия: Решебник

Цена: 52 руб.   Купить

В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи из учебника "Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / А. В. Погорелов. - 2-е изд. - М. : Просвещение, 2014". Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.


Геометрия. 9 класс. Домашняя работа к учебнику А.В. Погорелова

Автор(ы): Морозов Александр Валерьевич   Издательство: Спиши.ру, 2016 г.  Серия: Решебник

Цена: 52 руб.   Купить

В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника "Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / А. В. Погорелов. - 2-е изд. - М. : Просвещение, 2014". Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.


Геометрия. 11 класс. Поурочные планы по учебнику А.В.Погорелова. Часть 1

Автор(ы): Киселева Юлия Алексеевна   Издательство: Учитель, 2014 г.  Серия: Для преподавателей/Старшая школа

Цена: 133 руб.   Купить

В пособии представлены поурочные планы по геометрии, ориентированные на работу по учебнику: Погорелов А. В. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. М.: Просвещение, 2013. Вместе с тем пособие может быть использовано при работе по любому другому учебнику, входящему в Федеральный перечень учебной литературы. Пособие содержит подробные конспекты уроков по основным темам курса стереометрии. Кроме теории в него включены математические диктанты, вопросы для учащихся, индивидуальные задания по карточкам, задачи для самостоятельной работы, устные упражнения, контрольные работы; приводятся решения и ответы к задачам. Предлагаемые конспекты могут быть использованы при работе в старших классах различной профильной направленности. Предназначено учителям математики общеобразовательных учреждений. 2-е издание.


Геометрия. 11 класс. Поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова. Часть 2

Автор(ы): Киселева Юлия Алексеевна   Издательство: Учитель, 2014 г.  Серия: Для преподавателей/Старшая школа

Цена: 190 руб.   Купить

В пособии представлены поурочные планы по геометрии, ориентированные на работу по учебнику: Погорелов А. В. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. М.: Просвещение, 2013. Вместе с тем пособие может быть использовано при работе по любому другому учебнику, входящему в Федеральный перечень учебной литературы. Пособие содержит подробные конспекты уроков по основным темам курса стереометрии. Кроме теории в него включены математические диктанты, вопросы для учащихся, индивидуальные задания по карточкам, задачи для самостоятельной работы, устные упражнения, контрольные работы; приводятся решения и ответы к задачам. Предлагаемые конспекты могут быть использованы при работе в старших классах различной профильной направленности. Предназначено учителям математики общеобразовательных учреждений. 2-е издание.