x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Арифметика, Спивак A.B., 2007

Арифметика, Спивак A.B., 2007

Арифметика, Спивак A.B., 2007.

  Книга по элементарной теории чисел состоит из статей, многие из которых были опубликованы в журнале «Квант». Алгоритм Евклида, основная теорема арифметики, ряды Фарея, периодические дроби, числа Фибоначчи, малая теорема Ферма, цепные дроби, квадратичный закон взаимности изучены весьма подробно, с большим количеством примеров и упражнений.
Может служить учебным пособием для математических классов и кружков. Адресована школьникам 7-11 классов, учителям, а также всем любителям математики.

АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА.
Алгоритм Евклида - это способ отыскания наибольшего общего делителя целых чисел, тесно связанный с алгоритмом разложения рациональных чисел в цепные дроби и с поиском решений линейных уравнений в целых числах.

По определению, НОД(0; 0) = 0 , а для любой другой пары целых чисел а и b их наибольший общий делитель НОД (я; b) -это наибольшее натуральное число d, на которое нацело делятся числа а и ft. Основная идея алгоритма Евклида - равенство НОД (а; b) = НОД (a-bq; b), которое верно для любых целых чисел а, b и q. Докажем его. С одной стороны, всякий общий делитель d чисел а и b является и делителем числа а - bq, ведь если a = dx u b = dy для некоторых целых чисел х и у , то а - bq = dx - dyq = d(x - yq), а число x - уq целое. С другой стороны, всякий общий делитель чисел a-bq и b аналогичным образом является и делителем числа а = = (а - bq) + bq. Следовательно, множество общих делителей чисел а и b совпадает с множеством общих делителей чисел а - bq и b. А если совпадают множества, то совпадают и их наибольшие элементы. Равенство доказано.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие    
Индукция     
Арбузная пошлина     
Алгоритм Евклида    
Основная теорема арифметики     
Ряды Фарея    
Периодические дроби    
Малая теорема Ферма
Часть I. Примеры и три доказательства
Часть II. Функции Эйлера    
Часть III. Длины периодов    
Часть IV. Первообразные корни    
Часть V. Функция и числа Кармайкла    
Числа Фибоначчи    
Цепные дроби    
Квадратичный закон взаимности    
Ответы, указания, решения.

Предложения интернет-магазинов

Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. Тетрадь-экзаменатор

Автор(ы): Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Суворова Светлана Борисовна, Рослова Лариса Олеговна   Издательство: Просвещение, 2016 г.  Серия: Сферы

Цена: 264 руб.   Купить

Тетрадь-экзаменатор является составной частью учебно-методического комплекта "Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс" линии УМК "Сферы". В ней содержатся проверочные работы для организации тематического и итогового контроля знаний учащихся. 5-е издание.


Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс

Автор(ы): Сафонова Наталья Васильевна   Издательство: Просвещение, 2016 г.  Серия: Сферы

Цена: 200 руб.   Купить

Тетрадь-экзаменатор является основной частью учебно-методического комплекта "Математика. Арифметика. Геометрия" для 5 класса линии УМК "Сферы". В ней содержаться проверочные работы в четырех вариантах: два варианта в тестовой форме и два варианта в форме зачетов. Это позволяет учителю эффективно организовывать тематический контроль знаний учащихся. 6-е издание.


Тысяча и одна задача по математике. 5-7 классы. Книга для учащихся

Автор(ы): Спивак Александр Васильевич   Издательство: Просвещение, 2016 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 535 руб.   Купить

В книге широко представлены задачи по математике, предлагавшиеся на занятиях математических кружков и олимпиадах. Основное ее содержание - классические, проверенные временем арифметические задачи, которые учат правильно рассуждать и считать. Кроме них есть геометрические задачи, требующие фантазии и изобретательности, и просто забавные шутки. Книга будет интересна и полезна как более старшим, так и более младшим школьникам, а также учителям и родителям. 6-е издание.


Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 6 класс

Автор(ы): Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна   Издательство: Просвещение, 2016 г.  Серия: Сферы

Цена: 200 руб.   Купить

Данное пособие является составной частью учебно-методического комплекса "Математика. Арифметика. Геометрия" для 6 класса линии УМК "Сферы". Он состоит из двух частей: часть I и часть II. Первая часть содержит двухуровневую систему упражнений, дополняющую задачный материал арифметических глав учебника. Вторая часть включает дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основное содержание курса. 6-е издание.