x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Введение в алгебру, Часть 3, Основные структуры, Кострикин А.И., 2004

Введение в алгебру, Часть 3, Основные структуры, Кострикин А.И., 2004

Введение в алгебру, Часть 3, Основные структуры, Кострикин А.И., 2004.

   Алгебраические структуры, известные из первых двух частей учебника (группы, кольца, модули), изучаются на несколько более высоком уровне. Идеи и результаты теории представлений, подкрепленные многочисленными примерами, придают всему изложению общематематическое звучание. Особое место занимают конечно порожденные абелевы группы, теоремы Силова, представления и характеры конечных групп, алгебры над классическими полями. Имеются теоретико-числовые приложения. В заключительной главе изложены основы теории Галуа.
Для студентов младших курсов университетов и ВУЗов с повышенными требованиями по математике.

СТРОЕНИЕ ГРУПП.
Изучаемые алгебраические объекты становятся более привлекательными, если их свойства можно выразить на языке элементарных, в том или ином смысле объектов и операций (циклических групп, прямых и полупрямых произведений и т.д.), а сами объекты (в нашем случае группы) обнаруживают изначально или на более позднем этапе тесную связь с другими областями математики. Мы видели в гл. 1, что даже такие маленькие группы, как Q8, S4 допускают дальнейшее расщепление, полезное во многих отношениях. Бытовавшая когда-то наивная точка зрения, что конечные группы можно перечислять, опираясь на утверждения типа теоремы Кэли, ушла в прошлое: самые мощные компьютеры конца XX века не справились с доказательством существования "монстра М" — простой группы порядка
|М| = 246 • 320 • 59 • 112 • 133 • 17 • 19 • 23 • 29 • 31 • 41 • 47 • 59 • 71.

Это было сделано человеком. С другой стороны, задача перечисления с точностью до изоморфизма групп сравнительно небольшого порядка 4096 = 212 представляет значительную сложность как для машин, так и для человека.
В этой главе внимание будет сосредоточено на небольшом числе классов групп, знакомство с которыми полезно каждому математику.

Оглавление
Предисловие
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ
§ 1. Классические группы малых размерностей
§ 2. Смежные классы по подгруппе
§ 3. Действие групп на множествах
§ 4. Факторгруппы и гомоморфизмы
ГЛАВА 2 СТРОЕНИЕ ГРУПП
§ 1. Разрешимые и простые группы
§ 2. Теоремы Силова
§ 3. Конечно порождённые абелевы группы
§ 4. Линейные группы Ли
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
§ 1. Определения и примеры линейных представлений
§ 2. Унитарность и приводимость
§ 3. Конечные группы вращений
§ 4. Характеры линейных представлений
§ 5. Неприводимые представления конечных групп
§ 6. Представления групп SU(2) и SO(3)
§ 7. Тензорное произведение представлений
ГЛАВА 4 КОЛЬЦА И МОДУЛИ
§ 1. Теоретико-кольцевые конструкции
§ 2. Отдельные результаты о кольцах
§ 3. Модули
§ 4. Алгебры над полем
§ 5. Неприводимые модули над алгеброй Ли sl(2)
ГЛАВА 5 НАЧАЛА ТЕОРИИ ГАЛУА
§ 1. Конечные расширения полей
§ 2. Конечные поля
§ 3. Соответствие Галуа
§ 4. Вычисление группы Галуа
§ 5. Расширения Галуа и смежные вопросы
§ 6. Жёсткость и рациональность в конечных группах
§ 7. Эпилог
Приложение.
НЕРЕШЁННЫЕ ЗАДАЧИ
1. Классификация конечных простых групп
2. Регулярный автоморфизм
3. Странная алгебра Ли
4. Проблема Бернсайда
5. Конечные группы полиномиальных автоморфизмов
6. Просто приводимые группы
7. Обратная задача Галуа
Ответы и указания к упражнениям
Методические замечания
Предметный указатель.

Предложения интернет-магазинов

История. Введение в историю. 5 класс. Рабочая тетрадь. ФГОС

Автор(ы): Майков Александр Николаевич   Издательство: Вентана-Граф, 2016 г.  Серия: Всеобщая история (под ред. В.С.Мясникова)

Цена: 198 руб.   Купить

Рабочая тетрадь входит в учебно-методический комплект "История. Введение в историю" для учащихся 5 класса общеобразовательных учреждений (автор Л.Н. Майков). Вопросы и задания составлены в соответствии с содержанием учебника и методического пособия, что позволяет учителю организовать работу с тетрадью как на этапе объяснения нового материала, так и в процессе закрепления полученных знаний. Соответствует федеральному компоненту государственных образовательных стандартов основного общего образования (2004 г.). 2-е издание, доработанное.


Биология. Введение в биологию. 5 кл. Рабочая тетрадь к учебнику А.А. Плешакова и др. Вертикаль. ФГОС

Автор(ы): Сонин Николай Иванович   Издательство: Дрофа, 2017 г.  Серия: Биология

Цена: 185 руб.   Купить

Предлагаемая тетрадь - часть учебного комплекса к учебнику А. А. Плешакова, Н. И. Сонина "Биология. Введение в биологию. 5 класс". В нее включены разнообразные вопросы, задания, практические работы. Материал в тетради расположен в той же последовательности, что и в учебнике. В конце каждого раздела помещена рубрика "Тренировочные задания", вопросы которой составлены по форме и с учетом требований ЕГЭ. Работа с тетрадью поможет учащимся лучше освоить содержание курса. 6-е издание, стереотипное.


Биология. Введение в биологию. 5 класс. Рабочая тетрадь к уч. Сонина, Плешакова. Вертикаль. ФГОС

Автор(ы): Сонин Николай Иванович   Издательство: Дрофа, 2017 г.  Серия: Биология

Цена: 197 руб.   Купить

Предлагаемая тетрадь - часть учебного комплекса к учебнику Н. И. Сонина, А. А. Плешакова "Биология. Введение в биологию. 5 класс". В нее включены разнообразные вопросы, задания, практические работы. Материал в тетради расположен в той же последовательности, что и в учебнике. В конце каждого раздела помещена рубрика "Тренировочные задания", вопросы которой составлены по форме и с учетом требований ЕГЭ. Работа с тетрадью поможет учащимся лучше освоить содержание курса. 6-е издание, стереотипное.


Учебно-тематическое планирование курса "Введение в экономику". 10-11 классы. Пособие для учителя

Автор(ы): Чуканова Маргарита Михайловна   Издательство: Вита-Пресс, 2002 г.  Серия: Экономика

Цена: 57 руб.   Купить

Пособие входит в учебно-методический комплект, состоящий из учебника В. С. Автономова "Введение в экономику" и методического пособия Л. Б. Азимова "Преподавание курса "Введение в экономику"". В нем раскрыты особенности планирования курса, рассчитанного на двухгодичное изучение (64 ч). Дано краткое руководство по использованию материала учебника с "горизонтальным" делением текста. Приведены итоговые тесты для проверки знаний учащихся в 9-м и 10-м классах. 2-е издание.