x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000

Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000

Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000.

  В этой книге излагаются в элементарной форме основы теории кривых и поверхностей с помощью метода внешних форм Картана. Идеи этого метода изложены в объеме, достаточном для понимания основного материала. В конце каждой главы приведены задачи и вопросы. В комментариях В. А. Александрова отражено современное состояние обсуждаемых вопросов.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики.

Сумма векторов.
В этом вступительном первом разделе мы дадим краткую сводку тех вспомогательных средств из аналитической геометрии и дифференциального исчисления, которые понадобятся нам впоследствии.

Фламандский купец из Брюгге С т э в и н (S. Stevin, 1548-1620) столкнулся в механике с «законом параллелограмма». Этот закон учит, как «складывать» силы, действующие на одну и ту же материальную точку о. Такую силу можно изобразить прямолинейным направленным отрезком, начинающимся в о, или, как говорят, «вектором». Если х, у — конечные точки двух векторов v, w, скрепленных в о, то конечная точка z суммарного вектора
8 = V + W
такова, что точки о, х, z, у образуют, как на рис. 1, последовательность вершин параллелограмма, обходимого один раз. Мы говорим тогда о «параллелограмме, построенном на векторах» v, w. Нечто подобное производилось уже Архимедом (287-212 до н. э.) для скоростей.

Оглавление
Предисловие редактора
Предисловие
I. Векторы, определители, матрицы
§11. Сумма векторов
§12. Скалярное произведение
§13. Полярные произведения; определители
§14. Векторное произведение
§15. Матрицы
II. Полосы и линии
§21. Сопровождающий триэдр
§22. Интегральные инварианты полосы
§23. Вращение полосы вокруг ее линии
§24. Теорема о четырех вершинах
§25. Соприкасающаяся окружность, соприкасающаяся сфера
§26. Деформация полосы
§27. Задачи, теоремы
§28. Линии откоса на квадриках вращения
§29. Основное изопериметрическое свойство круга
III. Формы Пфаффа
§31. Альтернированное произведение
§32. Внешний дифференциал
§33. Производные, отвечающие паре форм Пфаффа
§34. Альтернированные дифференциальные формы
IV. Внутренняя геометрия поверхностей
§40. Исторические сведения
§41. Основные уравнения
§42. Площадь поверхности и интегральная кривизна
§43. Инвариантность меры кривизны при изгибании
§44. Интегральная формула Гаусса-Бонне
§45. Параллельное перенесение на поверхности
§40. Распространение формулы Гаусса - Бонне на многоугольные области
§47. Формула Гаусса - Бонне для замкнутых поверхностей
§48. Косоугольные сети линий
§49. Задачи, теоремы
V. Геодезические линии
§51. Геодезические как кратчайшие
§52. Поверхности постоянной меры кривизны
§53. Полуплоскость Пуанкаре и гиперболическая геометрия
§54. Параллельные линии на поверхности
§55. Формулы Грина
§56. Сети Лиувилля
§57. Поведение геодезических на поверхности постоянной отрицательной кривизны
§58. Конформное отображение
§59. Задачи, теоремы
VI. Внешняя геометрия поверхностей
§61. Главные кривизны
§62. Кривизна линий на поверхности
§63. Теорема Дюпена об ортогональных системах поверхностей
§64. Конформные отображения пространства
§65. Асимптотические линии
§66. Асимптотические линии на линейчатых поверхностях
§67. Жесткость овальных поверхностей
§68. Деформации поверхности
§69. Задачи, теоремы
VII. Минимальные поверхности
§71. Минимальные поверхности как поверхности переноса
§72. Определение асимптотических линий и линий кривизны
§73. Присоединенные минимальные поверхности
§74. Изгибание минимальных поверхностей
§75. Формулы Римана и Вейерштрасса
§76. Минимальные поверхности Шерка
§77. Минимальные поверхности Эннепера
§78. Взгляд на задачу Плато
§79. Задачи, теоремы
Комментарии
Литература
Алфавитный указатель.

Предложения интернет-магазинов

Учебно-тематическое планирование курса "Введение в экономику". 10-11 классы. Пособие для учителя

Автор(ы): Чуканова Маргарита Михайловна   Издательство: Вита-Пресс, 2002 г.  Серия: Экономика

Цена: 57 руб.   Купить

Пособие входит в учебно-методический комплект, состоящий из учебника В. С. Автономова "Введение в экономику" и методического пособия Л. Б. Азимова "Преподавание курса "Введение в экономику"". В нем раскрыты особенности планирования курса, рассчитанного на двухгодичное изучение (64 ч). Дано краткое руководство по использованию материала учебника с "горизонтальным" делением текста. Приведены итоговые тесты для проверки знаний учащихся в 9-м и 10-м классах. 2-е издание.


Естествознание. Введение в естественно-научные предметы. 5 класс. Атлас. ФГОС

  Издательство: Дрофа, 2015 г.  Серия: Атласы и контурные карты

Цена: 128 руб.   Купить

Естествознание. Введение в естественно-научные предметы. 5 класс. Атлас. Входит в учебно-методический комплекс по естествознанию, рекомендованный Министерством образования и науки Российской Федерации. 3-е издание, стереотипное.


География. Введение в географию. 5 класс. Текущий и итоговый контроль. ФГОС

Автор(ы): Касьянова Нина Валентиновна   Издательство: Русское слово, 2017 г.

Цена: 168 руб.   Купить

Контрольно-измерительные материалы предназначены для проведения текущего и итогового контроля по курсу "География. Введение в географию". Пособие включает задания в формате ГИА и ЕГЭ по всем разделам курса географии 5 класса. 4-е издание.


Текущий и итоговый контроль по курсу "География. Введение в географию". 5 класс. ФГОС

Автор(ы): Касьянова Нина Валентиновна   Издательство: Русское слово, 2016 г.  Серия: Инновационная школа

Цена: 183 руб.   Купить

Контрольно-измерительные материалы предназначены для проведения текущего и итогового контроля по курсу "География. Введение в географию". Пособие включает задания в формате ГИА и ЕГЭ по всем разделам курса географии 5 класса. 3-е издание.