x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Введение в тензорный анализ и риманову геометрию, Абрамов А.А., 2012

Введение в тензорный анализ и риманову геометрию, Абрамов А.А., 2012

Введение в тензорный анализ и риманову геометрию, Абрамов А.А., 2012.

   Настоящая книга содержит краткое изложение основных результатов тензорной алгебры, тензорного анализа и римановой геометрии. Она написана на основе лекций, прочитанных автором студентам Московского физико-технического института. Для понимания материала книги достаточно знаний по математическому анализу, линейной алгебре и теории обыкновенных дифференциальных уравнений в объеме общевузовских программ. Книга предназначена для студентов математических, физических и инженерных специальностей, а также научных работников.

Параллельный перенос.
Ковариантное дифференцирование
Ранее мы подчеркивали, что для гладкого многообразия Xn, не оснащенного никакими дополнительными структурами, касательные пространства в разных точках не имеют друг к другу никакого отношения. В 1917 году Туллио Леви-Чивита сделал замечательное открытие: он выяснил, что введение римановой метрики в Xn дает возможность установить естественную связь между касательными пространствами в двух бесконечно близких точках. Эта связь фиксирует некоторый изоморфизм между такими касательными пространствами и дает возможность переносить вектор из одного касательного пространства в касательное пространство в бесконечно близкой точке; Такой перенос называется параллельным переносом в пространстве Vn.

Существуют различные способы введения этого параллельного переноса. Мы изберем следующий путь. Выведем формулы для параллельного переноса в Hn в криволинейной системе координат (в Я” параллельный перенос определен структурой линейного пространства). Окажется, что эти формулы содержат кроме координат переносимого вектора еще координаты метрического тензора и их первые производные. Для произвольного Vn определим параллельный перенос, используя именно эти формулы. Докажем, что так определенный параллельный перенос не зависит от выбора системы координат.

Оглавление
Предисловие
Глава 1. Тензорная алгебра
§ 1. Тензоры в линейном пространстве
1. Определение тензора
2. Соглашение об обозначениях
3. Алгебраические операции над тензорами
4. Другие возможности определения тензора
§ 2. Ориентация. Псевдотензоры
1. Ориентация
2. Псевдотензоры
§ 3. Тензоры в евклидовом пространстве
1. Общие соображения
2. Метрический тензор
3. Опускание и поднятие индексов
4. корень из g
Глава 2. Тензорный анализ
§ 1. Основные понятия
1. Гладкое многообразие
2. Касательное пространство
3. Тензорное поле
4. Векторное поле (пример тензорного поля)
5. Ориентация. Псевдотензорное поле
§ 2. Тензорные дифференциальные операции
1. Предварительные соображения и примеры
2. Определение тензорных дифференциальных операций в Xn
3. Некоторые дополнения
§ 3. Внешние дифференциальные формы
1. Антисимметричное ковариантное тензорное поле
2. Внешняя дифференциальная форма
3. Зачем нужны внешние дифференциальные формы
4. О псевдоформах
§ 4. Интегрирование
1. Интеграл и его свойства
2. Теорема Стокса-Пуанкаре
3. Об интеграле от дифференциальной псевдоформы
4. О теоремах Ньютона-Лейбница, Грина, Гаусса-Остроградского, Стокса
Глава 3. Риманова геометрия
§ 1. Риманово пространство
1. Основные понятия
2. Подпространства Vn
3. Геодезическая
§ 2. Параллельный перенос. Ковариантное дифференцирование
1.Формулы для параллельного переноса в Hn в криволинейной системе координат
2. Определение параллельного переноса в Vn
3. Параллельный перенос произвольных тензоров в Vn
4. Ковариантное дифференцирование
5. Связь между параллельным переносом в Vn и Vm, если Vm погружено в Vn
6. Координаты, геодезические в точке
7. Некоторые важные факты и формулы
§ 3. Тензор кривизны
1. Определение тензора кривизны
2. Аналитические свойства тензора кривизны
3. Геометрический смысл тензора кривизны
4. Условие того, что Vn - локально евклидово
§ 4. Коротко о пространствах аффинной связности
§ 5. Пространство V2
1. V2, общие свойства кривизны
2. V2, погруженное в H3. Сферическое отображение
Дополнение. Топологические инварианты римановых пространств, получаемые интегрированием тензорных полей, строящихся по метрическому тензору
1. Полный интеграл от гауссовой кривизны
2. Интеграл Аллендорфера-Вейля
3. Тензорные поля Понтрягина
4. Существуют ли еще какие-либо тензорные поля, строящиеся по метрическому тензору и его производным и дающие дифференциально-топологические инварианты?
5. О топологической инвариантности дифференциально-топологических инвариантов, рассмотренных в пунктах 1-3.

Предложения интернет-магазинов

Особые дети. Введение в прикладной анализ поведения

Автор(ы): Мелешкевич Ольга, Эрц Юлия   Издательство: Бахрах-М, 2015 г.

Цена: 463 руб.   Купить

Данная книга является первым пособием на русском языке, в котором подробно изложены основные принципы прикладного анализа поведения (ABA): усиления, ослабления и гашения поведения. Данные принципы применяются в коррекции проблемного поведения и формировании социально приемлемого поведения. Книга также описывает стратегии обучения навыкам ребенка с особенностями развития: метод блоков, пошаговый анализ заданий, обучение в натуральной среде, шейпинг. Книга будет полезна педагогам, дефектологам, логопедам и родителям, воспитывающим и обучающим особого ребенка (аутизм, умственная отсталость, задержки в развитии, проблемное поведение).


Новый закон "Об образовании в Российской Федерации". Путеводитель для руководителей, педагогов (+CD)

  Издательство: Учитель, 2015 г.

Цена: 152 руб.   Купить

В комплекте (книга + диск) рассмотрены изменения Федерального закона от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" в сравнении с предыдущей редакцией закона с учётом интересов разных субъектов образовательного процесса. Освещены наиболее актуальные для руководителей, педагогов образовательных организаций и родителей правовые нормы, приведены комментарии и анализ эксперта. Диск включает мультимедийный материал "Новый закон "Об образовании в Российской Федерации": введение в практику образовательных организаций", необходимые материалы по его реализации, статьи федерального закона в формате интерактивного ресурса. Комплект адресован руководителям и педагогам образовательных организаций, специалистам органов, осуществляющих управление в сфере образования, родителям. Составитель: Иванова О. Л.


Введение в математический анализ

Автор(ы): Шахмейстер Александр Хаймович   Издательство: Виктория Плюс, 2015 г.  Серия: Математика. Элективные курсы

Цена: 574 руб.   Купить

Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей. 2-е издание.


История Средних веков. 6 класс. Рабочая тетрадь с комплектом контурных карт. ФГОС

Автор(ы): Пономарев Михаил Владимирович, Абрамов Андрей Вячеславович   Издательство: Экзамен, 2015 г.  Серия: Учебно-методический комплект

Цена: 83 руб.   Купить

В рабочей тетради представлены разнообразные задания, предназначенные для углубления и закрепления знаний учащихся, для отработки практических умений и навыков - анализ исторических источников, группировка информации, установление хронологической или логической последовательности, решение кроссвордов и мн. др. Контурные карты помогут учащимся сформировать навыки работы с историческим атласом и картами учебника. С тетрадью можно работать как на уроке, так и дома. Содержание рабочей тетради соответствует образовательному стандарту, она может быть использована в комплекте с любым действующим учебником. 4-е издание, переработанное и дополненное.