x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Введение в теорию фракталов, Морозов А.Д., 2002

Введение в теорию фракталов, Морозов А.Д., 2002

Введение в теорию фракталов, Морозов А.Д., 2002.
   
  Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.

Случайность во фракталах.
Мы построили много различных кривых, обладающих самоподобием. Сравним одну из них, кривую Коха, с береговой линией западного Британского побережья. В действительности береговые линии созданы по капризу природы, и есть случайность в этом созидательном процессе.

Если интерпретировать самоподобие статистически, то получим более реалистические картины. Подобная теория достаточно сложна. Однако построить статистические фракталы с помощью компьютера достаточно просто, ибо компьютер позволяет получать псевдослучайные последовательности чисел.

Некоторые из методов, основанных на случайностях, называют методами Монте-Карло. Более широкое и формальное название - стохастические методы. Термин «стохастичность» происходит от греческого слова, обозначающего «предположение».

Оглавление
Введение
Часть 1. Конструктивные фракталы
Глава 1. Фракталы и системы счисления
1.1. Древовидная структура и системы счисления
1.1.1. Двоичная система
1.1.2. Четверичная и восьмеричная системы
1.1.3. Троичная система
1.2. Решето Серпинского
1.3. Фрактал Кантора
1.3.1. Арифметические свойства фрактала Кантора
Глава 2. Фракталы и меандры
2.1. Эксперимент Ричардсона
2.2. Степень изгибания кривой (первое знакомство с фрактальной размерностью)
2.3. Кривая Коха
2.4. Вариации на тему кривой Коха
2.5. Общая схема построения конструктивных фракталов
2.5.1. Варианты
2.6. Семейство драконов
2.6.1. Кривая «Дракона»
Глава 3. Спирали, деревья, звезды
3.1. Спирали
3.2. Дерево Пифагора
3.2.1. Склонившееся (спиральное) дерево Пифагора
3.3. Звезды
Глава 4. Анализ конструктивных фракталов
4.1. Инвариантные преобразования
4.2. Поворот
4.3. Сжатие (растяжение)
4.4. Поворот с растяжением (сжатием)
4.5. Применение поворота-сжатия
4.6. Отражение
4.7. Применения сжатия-отражения
Глава 5. Случайность во фракталах
5.1. Броуновская кривая
5.2. Квазислучайность в динамике
5.2.1. Модель ограниченного роста популяций
5.2.2. Определение детерминированного хаоса по Девани
Часть 2. Введение во фрактальную динамику
Глава 6. Одномерные комплексные отображения
6.1. Итерации комплексных функций. Множества Жюлиа и Фату
6.1.1. Основы теории множеств Жюлиа
6.2. Одномерные комплексные рациональные эндоморфизмы
Глава 7. Фракталы Жюлиа и Мандельброта
7.1. Фракталы Жюлиа
7.2. Фрактал Мандельброта
7.3. Фрактал Мандельброта на экране компьютера
Глава 8. Фракталы Ньютона
Глава 9. Элементы гиперкомплексной динамики
9.1. Гиперкомплексные числа и кватернионы
9.2. Отображение Жюлиа в 3-х мерном гиперпространстве
9.2.1. Свойства отображения J3D
9.3. Группы симметрий и мозаики в 3-х мерном гиперпространстве
9.3.1. Конструирование Г-инвариантных функций
9.3.2. Определение цвета
Приложение  
Глава 10. Краткие сведения из теории множеств
10.0. 1. Мощность множества
10.0. 2. Примеры эквивалентных множеств
10.1. Счетные множества
10.2. Множества мощности континуума
10.4. Точечные множества в евклидовом пространстве
10.5. Предельные точки
10.6. Замкнутые и открытые множества
Глава 11. Что такое линия?  
11.1. Первые определения линии. Жордановы кривые. Кривая Пеано
11.2. Канторовы кривые. Ковер Серпинского
11.3. Урысоновское определение линии
Глава 12. Хаусдорфова мера и размерность
12.1. Хаусдорфова мера
12.2. Хаусдорфова размерность
12.2.1. Открытые множества
12.2.2. Гладкие множества
12.2.3. Монотонность
12.2.4. Счетная устойчивость
12.2.5. Счетные множества
12.3. Вычисление хаусдорфовой размерности - простые примеры.
12.4. О других размерностях
12.4.1. Предельная емкость. Фрактальная размерность
12.4.2. Инвариантная мера
12.4.3. Поточечная размерность
Список литературы.

Предложения интернет-магазинов

Введение в теорию и практику перевода. На материале английского языка. Учебное пособие

Автор(ы): Петрова Ольга Владимировна   Издательство: ВКН, 2016 г.

Цена: 155 руб.   Купить

Учебное пособие предназначено для студентов переводческих факультетов и отделений и может использоваться как при проведении семинаров по курсам теории и практики перевода, так и при самостоятельной работе студентов. Цель пособия - дать студентам представление об общих принципах перевода, познакомить их с приемами и способами решения типичных лексических и грамматических проблем при переводе с английского языка на русский, а также сформировать у студентов навыки использования этих приемов. Поэтому тексты подобраны не по принципу актуальности содержания, а по принципу наличия в них определенных переводческих трудностей. 3-е издание.


Учебно-тематическое планирование курса "Введение в экономику". 10-11 классы. Пособие для учителя

Автор(ы): Чуканова Маргарита Михайловна   Издательство: Вита-Пресс, 2002 г.  Серия: Экономика

Цена: 57 руб.   Купить

Пособие входит в учебно-методический комплект, состоящий из учебника В. С. Автономова "Введение в экономику" и методического пособия Л. Б. Азимова "Преподавание курса "Введение в экономику"". В нем раскрыты особенности планирования курса, рассчитанного на двухгодичное изучение (64 ч). Дано краткое руководство по использованию материала учебника с "горизонтальным" делением текста. Приведены итоговые тесты для проверки знаний учащихся в 9-м и 10-м классах. 2-е издание.


Естествознание. Введение в естественно-научные предметы. 5 класс. Атлас. ФГОС

  Издательство: Дрофа, 2015 г.  Серия: Атласы и контурные карты

Цена: 128 руб.   Купить

Естествознание. Введение в естественно-научные предметы. 5 класс. Атлас. Входит в учебно-методический комплекс по естествознанию, рекомендованный Министерством образования и науки Российской Федерации. 3-е издание, стереотипное.


География. Введение в географию. 5 класс. Текущий и итоговый контроль. ФГОС

Автор(ы): Касьянова Нина Валентиновна   Издательство: Русское слово, 2017 г.

Цена: 168 руб.   Купить

Контрольно-измерительные материалы предназначены для проведения текущего и итогового контроля по курсу "География. Введение в географию". Пособие включает задания в формате ГИА и ЕГЭ по всем разделам курса географии 5 класса. 4-е издание.