x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004

Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004

Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004.

  В учебном пособии содержится материал основного курса «Введение в математическую логику», читаемого на механико-математическом факультете МГУ. Излагаются элементы теории множеств, основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков первого порядка, исчисление предикатов и теорема о его полноте, дается введение в теорию алгоритмов и вычислимых функций.
Книга предназначена для студентов математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также других ВУЗов с углубленным изучением информатики и кибернетики.

Высказывания и высказывательные формы.
Чтобы логику можно было развивать математическими методами, необходимо прежде всего уточнить основные логические понятия. Нашей основной задачей является уточнение и изучение понятия правильного рассуждения, или доказательства. Всякое рассуждение состоит в последовательном переходе от одной мысли к другой, или, как говорят в логике, от одного суждения к другому. Материальным выражением суждения является предложение того или иного языка. Например, математические суждения мы обычно записываем в виде текстов на русском языке, обогащенном математической символикой. Предложения, выражающие определенные суждения, называются высказываниями. Они характеризуются тем, что могут быть истинными или ложными, и этим отличаются, например, от повелительных или вопросительных предложений.

Например, 2x2 = 4, «Рим — столица Франции» суть высказывания, а предложения «Который час?» или «Решить квадратное уравнение х2 + 3х - 2 = 0» высказываниями не являются.

Если высказывание истинно, говорят, что его истинностное значение есть И («истина»), а если высказывание ложно, то его истинностное значение есть Л («ложь»). Например, высказывание 2x2 = 4 имеет истинностное значение И, а высказывание «Рим -столица Франции» - Л.

Однако, не всякое повествовательное предложение является высказыванием. Рассмотрим, например, предложение: «Остаток от деления числа n на 7 равен 3». В этом предложении не содержится никакого утверждения, и нельзя ставить вопрос о его истинности и ложности. Однако, подставив в это предложение вместо n обозначение какого-либо конкретного натурального числа, мы получим высказывание.

Оглавление
Введение
ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
§1. Основные понятия теории множеств
§2. Бинарные отношения и функции
§3. Взаимно однозначные соответствия и эквивалентные множества
§4. Счетные множества
§5. Канторовский диагональный метод
§6. Кардинальные числа, или мощности
§7. Теорема Кантора
§8. Парадоксы теории множеств
§9. Аксиоматическая теория множеств
ГЛАВА 2 ЯЗЫКИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§1. Высказывания и высказывательные формы
§2. Логические операции
§3. Логика высказываний
§4. Кванторы
§5. Субъектно-предикатная структура предложений
§6. Языки первого порядка
§7. Примеры языков первого порядка
§8. Определение интерпретации
§9. Формальное определение истинности
§10. Общезначимые формулы, выполнимые формулы, равносильные формулы
§11. Предваренные формулы
§12. Истинность в конечных интерпретациях
§13. Изоморфизмы и элементарная эквивалентность
§14. Выразимость. Доказательство невыразимости с помощью автоморфизмов
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ
§1. Аксиоматический метод
§2. Логическое следование
§3. Тавтологическое следствие
§4. Исчисление предикатов
§5. Вывод из гипотез
§6. Теории первого порядка
§7. Формальная арифметика
ГЛАВА 4 ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ О ПОЛНОТЕ
§1. Расширение теории
§2. Каноническая интерпретация теории
§3. Доказательство теоремы о полноте
§4. Некоторые следствия теоремы Гёделя о полноте
§5. Математические применения теоремы о полноте и ее следствий
§6. Категоричность
ГЛABA 5 ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
§1. Вычислимые функции
§2. Разрешимые множества
§3. Полуразрешимые множества
§4. Свойство пошагового выполнения алгоритма и его следствия
§5. Универсальная вычислимая функция
§6. Перечислимость множества теорем
§7. Машины Тьюринга
§8. Универсальная вычислимая по Тьюрингу функция
§9. Тезис Чёрча
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель.

Предложения интернет-магазинов

Чешский от А до Z. Вводный фонетико-грамматический курс (+CD)

Автор(ы): Сыркова Ирина Анатольевна   Издательство: ВКН, 2015 г.

Цена: 371 руб.   Купить

Вводный фонетико-грамматический курс "Чешский язык от А до Z" предназначен для изучения языка с нулевого стартового уровня и может использоваться как на начальном этапе глубокого и основательного изучения языка, так и в целях самостоятельного овладения в максимально сжатые сроки элементарными навыками чтения, письма и ведения беседы. Курс состоит из 12 уроков, включающих в себя большое количество разноплановых тренировочных упражнений, итоговых тестов и приложения с образцами учебных текстов. Автор выражает особую благодарность Ружене Генкриховой за помощь при создании данного учебника.


Математическая культура учителя информатики. Теоретико-методический аспект. Монография

Автор(ы): Мирзоев Махмашариф Сайфович   Издательство: Прометей, 2015 г.

Цена: 585 руб.   Купить

В монографии рассмотрены проблемы развития математического образования будущего учителя информатики в свете формирования математической культуры. Исследование математической культуры учителя информатики рассматривается в контексте развития математики в областях дискретной математики, математической логики, теории алгоритмов, информационного моделирования. Существенное внимание уделено интеграции предметных областей "Информатика" и "Математика". Определены и обоснованы структура и содержание математических дисциплин дискретного блока с учетом интеграции предметных областей "Математика" и "Информатика" и основных аспектов развития общеобразовательного курса информатики. Представлено учебно-методическое обеспечение формирования математической культуры будущего учителя информатики на базе ИКТ. Монография адресована научным сотрудникам, преподавателям, аспирантам, студентам педагогических вузов, учителям, слушателям факультетов повышения квалификации, другим специалистам, заинтересованным исследованием проблемы математической культуры.


Мир логики. Программа и методические рекомендации по внеурочной деятельности в начальной школе

Автор(ы): Гин Светлана Ивановна   Издательство: Вита-Пресс, 2013 г.  Серия: Школа креативного мышления

Цена: 350 руб.   Купить

Курс "Мир логики" ставит своей задачей обучить детей навыкам основных мыслительных операций: сравнивать, классифицировать, давать определения, строить умозаключения, выделять закономерности, рассуждать и т. д. Пособие представляет собой подробные разработки занятий, включающие в себя рекомендации по проведению занятия в целом и каждого его этапа, примерные схемы диалогов, анализ возможных трудностей на занятии и описание способов их преодоления. Курс "Мир логики" можно изучать в 4 классе общеобразовательных учреждений в рамках раздела ФГОС НОО "Внеурочная деятельность в начальной школе". Может преподаваться как заключительная часть авторских курсов: "Мир загадок", "Мир фантазии", "Мир человека" и как самостоятельный курс. 2-е издание.


Петр Верещагин

  Издательство: Белый город, 2015 г.  Серия: Всемирный музей

Цена: 756 руб.   Купить

Предлагаем любителям живописи подборку репродукций восьми лучших картин знаменитого русского художника Петра Верещагина. Исполненные на высоком полиграфическом уровне, они станут своеобразным "музеем на дому". Иллюстрации картин следуют одна за другой, их можно разъединить (для этого предусмотрена линия отреза), и тогда на стенах дома, класса, актового зала появится экспозиция полотен одного художника или сразу нескольких Список репродукций картин П.П. Верещагина: На обложке: П.П. Верещагин. Мцхета. Долина Куры. Вторая половина XIX в. Список репродукций картин П.П. Верещагина: - Архиповка. 1870-е - Вид на Кремль из Замоскворечья - Дворец в Ливадии - Камень Мултык. 1880 - Масленица - Московский Кремль. Каменный мост - Рынок в Нижнем Новгороде. 1872 - Сухум-Кале