x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии, Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М., 1974

Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии, Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М., 1974

Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии, Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М., 1974.
 
   Книга имеет форму задачника с указаниями и подробными решениями. Все сведения, необходимые для понимания задач, изложены в тексте книги. Многие из собранных здесь задач предлагались участникам московских школьных математических кружков и олимпиад. Некоторые из задач заимствованы из серьезных научных работ, относящихся к новому разделу математики—комбинаторной геометрии.
Книга рассчитана на интересующихся математикой учащихся старших классов средней школы и студентов-математиков младших курсов.

ОЦЕНКИ УГЛОВ.
Центральное место в этом цикле задач занимают тесно связанные между собой задачи 25—32, начинающиеся со сравнительно простых вопросов и быстро приводящие к весьма сложным задачам или к проблемам, которые сегодня не умеет решить никто. При этом некоторые из не решенных до сих пор задач, связанных с оценками углов, могут оказаться и не очень трудными, и мы рекомендуем читателю постараться самостоятельно ответить на те или иные из поставленных ниже и не имеющих пока ответов вопросов или самому сформулировать новые задачи, родственные собранным здесь.

При решении задач этого цикла следует иметь в виду определенное «коварство» рассматриваемой в нем проблематики: здесь совсем простые по условию задачи сплошь и рядом оказываются весьма нелегкими, причем сложность двух, казалось бы, весьма схожих задач зачастую является совсем разной. Так, в то время как задача 25 г) является сравнительно простой, в точности аналогичная ей задача об оценке наибольшего из образованных гг точками углов до сих пор не решена, хотя ее пытались решить многие известные математики: подобно этому из двух весьма близких по формулировке задач 32 и 34 (ср. сказанное по этому поводу на стр. 33) вторая решается совсем легко, а первая является одной из труднейших во всей книге. Поучительно также сопоставление задач 31 а) и 32 а) с их стереометрическими аналогами 31 б) и 32 б) (или даже сравнение совсем простой задачи 33 а) с задачей
33 6)), иллюстрирующее типичное для комбинаторной геометрии резкое возрастание трудностей при переходе от планиметрических проблем к стереометрическим или «многомерным» (ср. со сказанным на стр. 33 в связи с задачей 32).

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Указания к пользованию книгой
Список задач, предлагавшихся на математических олимпиадах
Задачи
1. Оценки расстояний (1—15)
2. Оценки углов (16—36)
3. Оценки площадей (37—60)
4. Несколько свойств выпуклых многоугольников (61—77)
5. Задачи на максимум и минимум, связанные с поня­тием диаметра фигуры (78—104)
6. Задачи о расположении точек и фигур (105—120)
Решения
Литература
Ответы и указания.

Предложения интернет-магазинов

Геометрия. 7-9 классы. Учебник. ФГОС

Автор(ы): Погорелов Алексей Васильевич   Издательство: Просвещение, 2016 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 855 руб.   Купить

Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. В учебнике выделены задачи повышенной трудности, добавлены новые пункты: "Замечательные точки в треугольнике"; "Геометрические преобразования на практике"; "Измерение углов, связанных с окружностью", и др., что усиливает практическую направленность курса геометрии. Большое количество фотографий реальных объектов позволяет увидеть геометрические фигуры в окружающем мире. Рекомендовано Министерством образования и науки РФ. 4-е издание.


Тетрадь-конспект по геометрии для 9 класса

Автор(ы): Ершова Алла Петровна, Голобородько Вадим Владимирович, Крижановский Александр Феликсович   Издательство: Илекса, 2016 г.

Цена: 99 руб.   Купить

Тетрадь-конспект содержит все основные теоретические сведения - определения, аксиомы, теоремы и следствия из них - курса геометрии 9 класса (по учебнику Л.С. Атанасяна и др.). Опорные задачи содержат важные свойства геометрических фигур, не выраженные в теоремах. Типовые задачи описывают простейшие и более сложные геометрические ситуации, наиболее часто встречающиеся в тематических проверочных работах. Полезные задачи описывают дополнительные свойства изучаемых геометрических фигур. Ко всему материалу приведены чертежи, после теорем и задач оставлено место для самостоятельного заполнения учащимися. К отдельным теоремам и задачам приведены доказательства, решения или указания к решению. Тетрадь-конспект поможет существенно сэкономить время урока учителям и школьникам.


Избранные задачи по геометрии. Трапеция

Автор(ы): Кушнир И. А.   Издательство: Илекса, 2016 г.

Цена: 91 руб.   Купить

Учебное пособие является второй книгой, посвященной геометрии простейших фигур. При этом пособие - первая книга в школьной геометрии, которая полностью посвящена трапеции. Пособие содержит восемнадцать глав. В них представлены основные свойства трапеции, соответствующие теоремы и доказательства, обратные задачи о трапеции и задачи на построение. Свойства трапеции рассматриваются через задачи различного уровня - от простейших до повышенной сложности. Все задачи приведены с подробными решениями. Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам, учителям, студентам педагогических вузов.


Тетрадь-конспект по геометрии для 7 класса. По учебнику Л. С. Атанасяна и др.

Автор(ы): Ершова Алла Петровна, Голобородько Вадим Владимирович, Крижановский Александр Феликсович   Издательство: Илекса, 2016 г.  Серия: Школьный конспект

Цена: 100 руб.   Купить

Тетрадь-конспект содержит все основные теоретические сведения - определения, аксиомы, теоремы и следствия из них - курса геометрии 7 класса (по учебнику Л.С. Атанасяна и др.). Опорные задачи содержат важные свойства геометрических фигур, не выраженные в теоремах. Типовые задачи описывают простейшие и более сложные геометрические ситуации, наиболее часто встречающиеся в тематических проверочных работах. Полезные задачи описывают дополнительные свойства изучаемых геометрических фигур. Ко всему материалу приведены чертежи, после теорем и задач оставлено место для самостоятельного заполнения учащимися. К отдельным теоремам и задачам приведены доказательства, решения или указания к решению. Тетрадь-конспект поможет существенно сэкономить время урока учителям и школьникам.