x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Геометрические преобразования графиков функций, Танатар И.Я., 2012

Геометрические преобразования графиков функций, Танатар И.Я., 2012

Геометрические преобразования графиков функций, Танатар И.Я., 2012.

   Книга посвящен а некоторым важным приемам построения графиков функций. Имеется большое количество упражнений, снабженных ответами.
Книга будет полезна школьным учителям математики, руководителям математических кружков и школьникам старших классов.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ВДОЛЬ ОСИ АБСЦИСС.
Эти соображения позволяют установить вид графика функции f(x+a).
Пусть какая-нибудь точка М(х, у) принадлежит графику f(x); тогда графику функции f(х + а) должна принадлежать точка М1 с такой же ординатой и абсциссой х1, если f(x1 + a) = f(х), т. е. если х1 + а = х, или х1 - х = -а.

Это означает, что точка М получается путем параллельного переноса вдоль оси абсцисс точки М на отрезок а вправо, если а < 0, или влево, если а > 0.
Рассуждения, проведенные по отношению к точке М графика функции f(х), справедливы по отношению к любой точке этого графика, поэтому мы приходим к выводу: график функции f(x + а) есть результат параллельного переноса графика функции f(х) по направлению оси абсцисс на а единиц влево при а > 0 или на а единиц вправо при а < 0 (см. рис. 48).

По отношению к графикам уравнений получим следующее правило: график уравнения f(х + а, у) = 0 есть результат параллельного переноса графика уравнения f(х, у) = 0 на а единиц влево, если а > 0, или на а единиц вправо, если а < 0.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Уроки Танатара. Предисловие учеников
Предисловие
Введение
Глава 1. Осевая и центральная симметрия
§1. Симметрия относительно оси ординат. Графики функций f(х) и f(-х)
§2. Симметрия относительно оси абсцисс. Графики функций f(х) и -f(х)
§3. Симметрия относительно прямой, параллельной оси абсцисс. Графики функций f(х) и а - f(х)
§4. Симметрия относительно прямой, параллельной оси ординат. Графики функций f(х) и f(а - х)
§5. Центральная симметрия относительно начала координат. Графики функций f(х) и -f(-х)
Глава 2. Параллельный перенос
§6. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Графики функций f(х) и f(х + а)
§7. Параллельный перенос вдоль оси ординат. Графики функции f(х) и f(х) + а
§8. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс и симметрия относительно прямой, параллельной оси ординат. Графики функций f(х) и f(а - х)
§9. Параллельный перенос вдоль оси ординат и симметрия относительно прямой, параллельной оси абсцисс. Графики функций f(х) и а - f(х)
Глава 3. Равномерные осевые сжатия или растяжения
§10. Равномерное сжатие к оси абсцисс. Графики функций f(х) и кf(х)
§11. Равномерное сжатие к оси ординат. Графики функций f(х) и f(kx)
§12. Гомотетия относительно начала координат. Графики функций f(x) и kf(x/k)
§13. Равномерное сжатие к прямой, параллельной оси ординат. Графики функций f(x) и f(kx + b)
§14. Равномерное сжатие к прямой, параллельной оси абсцисс. Графики функций f(x) и mf(x) + р
§15. Линейные преобразования аргумента и функции. Графики функций f(x) и mf(kx + b) + р
Глава 4. Вращение
§16. Симметрия относительно прямой у = кх. Графики взаимно обратных функций
§17. Вращение
Глава 5. Инверсия относительно прямой
§18. Графики функций f(x) и 1/f(x)
§19. Графики функций f(x) и f(1/x)
Глава 6. Некоторые неэлементарные функции и их графики
§20. Функция |x|, ее график. Графики функций |f(х)| и f(|х|)
§21. Функция [ж], ее график. Графики функций [f(х)] и f([х])
§22. Функция {х}, ее график. Графики функций {f(х)} и f({х})
Ответы к упражнениям.

Предложения интернет-магазинов

Справочник по математическим формулам и графикам функций

Автор(ы): Старков Сергей Николаевич   Издательство: BHV, 2015 г.

Цена: 256 руб.   Купить

Справочник содержит 1200 формул и 1200 графиков. В первой части приводятся математические формулы и преобразования по программам средней школы, средних специальных и высших Учебных заведений. Вторая часть содержит уникальный сборник графиков функций и изображений линий на плоскости, систематизированных по виду функций, типу и уровню сложности преобразований (элементарных и ментарных). Для учащихся школ, средних специальных учебных заведений, студентов вузов, учителей и преподавателей.


Графики функций. Задачи и решения

Автор(ы): Просветов Георгий Иванович   Издательство: Альфа-Пресс, 2010 г.

Цена: 104 руб.   Купить

В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы исследования функций и построения их графиков. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы. Издание рассчитано на школьников, студентов, преподавателей и всех тех, кто интересуется математикой.


Геометрия. 7-9 классы. Учебник. ФГОС

Автор(ы): Погорелов Алексей Васильевич   Издательство: Просвещение, 2016 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 855 руб.   Купить

Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. В учебнике выделены задачи повышенной трудности, добавлены новые пункты: "Замечательные точки в треугольнике"; "Геометрические преобразования на практике"; "Измерение углов, связанных с окружностью", и др., что усиливает практическую направленность курса геометрии. Большое количество фотографий реальных объектов позволяет увидеть геометрические фигуры в окружающем мире. Рекомендовано Министерством образования и науки РФ. 4-е издание.


Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств

Автор(ы): Локоть Владимир Владимирович   Издательство: АРКТИ, 2010 г.  Серия: Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 137 руб.   Купить

В первой части пособия рассмотрены задачи с параметрами, при решении которых используется область определения, множество значений, ограниченность и монотонность функций. Во второй части пособия рассмотрен целый ряд примеров, для решения которых удобно применять равносильные преобразования, быстро приводящие исходные неравенства (неравенства с модулем, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические) к рациональным неравенствам. Пособие адресовано учителям, студентам, учащимся 11-го класса. Материал может быть полезен при подготовке к Единому государственному экзамену (ЕГЭ).